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Valores de entrada y de salida de funciones inversas

Transcripción del video

es posible que ustedes ya estén familiarizados con la noción de evaluar una función con un valor particular por ejemplo si tenemos esta definición de función y decimos cuál es el valor de f de menos 9 si vemos que la entrada es menos 9 en nuestra definición de función vemos que le corresponde un 5 por lo que f de menos 9 es igual a 5 y quizá también estén familiarizados con las funciones compuestas por ejemplo tenemos efe de f de menos 9 más 1 esto es interesante y aunque se ve algo difícil realmente no lo es tanto ya que sabemos cuánto es efe de menos 9 esto de aquí es 5 así que esto es f de 5 más o no que es igual a efe de 6 y si vemos la tabla tenemos que es igual a menos 7 todo esto es sólo una revisión lo que quiero hacer ahora es evaluar el inverso de una función y esta función efe puede invertirse ya que es un mapeo o una relación uno a uno entre las equis y las f x ninguna de las equis mapean al mismo valor de fx así que es una función que podemos invertir con esto en mente veamos si podemos invertir algo como efe - 1 o efe inversa de 8 a que será igual esto los invito a que pausa en el vídeo y traten de pensar en ello recordemos lo que hacen las funciones fx va a relacionar un valor en su dominio hacia su respectivo valor en el rango eso es lo que hace efe este es mi dominio y este es mi rango el inverso de f va a tomar un valor en el rango y lo va a relacionar a mapear de vuelta con su valor en el dominio y esto es lo que hace efe - 1 pues cómo resolvemos efe inversa de 8 esta es la función inversa efe a la menos uno bueno como resolvemos la función inversa de 8 este 8 es el valor que está en el rango y éste es el 8 y que es lo que relacionó al 8 en la tabla vemos que efe de 9 es 8 por lo que la f inversa de 8 va a ser 9 así que esto es igual a 9 para hacerlo más fácil construyamos una tabla aquí y de hecho esto me va a servir para asegurarme de no hacer cosas raras x efe inversa de x y lo que voy a hacer es intercambiar estas columnas por ejemplo si fx va de menos 9 a 5 efe inversa de x irá de 5 a menos 9 lo único que hice fue intercambiar estos valores para ahora relacionar esto con esto el siguiente es 7 a menos 7 en lugar de relacionar este menos 7 con el 7 vamos a mapear esto con esto el siguiente va de 13 a 5 luego de menos 7 a 6 después va de 8 al 9 y finalmente de 12 a 11 vamos a revisar y parece que no me falta nada la función inversa mapea o relaciona esta columna con esta otra columna de la izquierda ahora podemos ver más claramente que si ponemos 8 en f inversa de x vamos a obtener 9 con esto podemos comenzar a hacer cosas más sofisticadas podemos evaluar algo como f de f inversa de 7 bueno primero evaluamos efe inversa de 7 esto relaciona 7 con menos 7 por lo que esto de aquí dentro va a ser igual a efe de menos 7 y si evaluamos la función vemos que relaciona menos 7 con siete de nuevo esto es igual a 7 lo cual tiene perfecto sentido es la inversa de 7 fue de 7 a menos 7 y al evaluar esto en la función regresamos al 7 hagamos otro ejercicio más para terminar de familiarizarnos con esto de mapear o relacionar esto de ida y vuelta entre dos conjuntos aplicando la función y el inverso de la función o función inversa evaluamos efe inversa de f inversa de 3 a que será igual los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta cuál es la función inversa de 13 vemos la tabla y aquí vemos que va de 13 a 5 vemos de este otro lado que pasamos de 5 a 13 por lo que el inverso irá de 13 a 5 por lo que nos queda efe inversa de 5 cuales vemos que de 5 pasamos a menos 9 esto es igual a menos 9 nuevamente el inverso de 5 si la función es de menos 9 a 5 el inverso de la función irá de 5 a menos 9 al principio cuando vemos una función y el inverso de esa función pues nos puede parecer algo confuso pero solo deben recordar que una función en relación a un conjunto de números con otro conjunto de números y el inverso de esa función o su función inversa va en el sentido contrario si la función va de 9 a 8 la función inversa irá de 89 por lo que sólo tendríamos que intercambiar estas columnas espero que esto les haya aclarado el concepto y no los haya confundido más