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Valores de entrada y de salida de funciones inversas

Transcripción del video

es posible que ustedes ya estén familiarizados con la noción de evaluar una función con un valor particular por ejemplo si tenemos esta definición de función y decimos cuál es el valor de efe - nueve si vemos que la entrada es menos nueve en nuestra definición de funciones vemos que le corresponde un 5 por lo que f de -9 es igual a 5 y quizá también estén familiarizados con las funciones compuestas por ejemplo tenemos efe de f de menos 9 +1 eso es interesante y aunque se ve algo difícil realmente no lo es tanto ya que sabemos cuánto es efe - nueve esto de aquí es 5 así que esto es efe de cinco más o lo que es igual a efe de 6 y si vemos la tabla tenemos que es igual a menos jet todo esto es sólo la revisión lo que quiero hacer ahora es evaluar el inverso de una función y esta función efe puede invertirse ya que es un mapeo o una relación uno a uno entre las x y las f de x ninguna de las x mapean al mismo valor de fx así que es una función que podemos invertir con esto en mente veamos si podemos invertir algo como efe - uno o efe inversa de 8 aquí se da igual esto los invito a que pausa en el video y traten de pensar en hecho recordemos lo que hacen las funciones fb x va a relacionar un valor en su dominio hacia su respectivo valor en el rango eso es lo que hace efe este es mi dominio y éste es mi rango el inverso df va a tomar un valor en el rango y lo va a relacionar o mapear de vuelta con su valor en el dominio y esto es lo que hace efe - zona pues cómo resolvemos efe inversa de 8 esta es la función inversa efe ala menos zona bueno cómo resolvemos la función inversa de 8 este 8 es el valor que está en el rango este es el 8 y qué es lo que relacionó al 8 en la tabla vemos que efe del 98 por lo que la f inversa de 8 va a ser nueve si que esto es igual a 9 para hacerlo más fácil construyamos una tabla aquí y de hecho esto me va a servir para asegurarme de no hacer cosas raras x e y f inversa de x y lo que voy a hacer es intercambiar estas columnas por ejemplo si fx va de menos 9 a 5 efe inversa dx gira de cinco a -9 lo único que hice fue intercambiar estos valores para ahora relacionar esto con esto el siguiente es 7 a -7 en lugar de relacionar este -7 con el 7 vamos a mapear esto con esto el siguiente va de 13 5 luego de menos 7 a 6 después va de 8 a 9 y finalmente de 12 a 11 vamos a revisar y parece que no le faltan a la función inversa mapea o relación a esta columna con esta otra columna de la izquierda ahora podemos ver más claramente que si ponemos 8 ene efe inversa dx vamos a obtener 9 con esto podemos comenzar a hacer cosas más sofisticadas podemos evaluar algo como efe dem efe inversa de cielo bueno primero evaluemos efe inversa de 7 esto relación a 7 con -7 por lo que esto de aquí dentro va a ser igual a efe - siete y si evaluamos la función vemos qué relación al menos 7 con siete de nuevo esto es igual a 7 lo cual tiene perfecto sentido efe inversa de 7 fue de 7 a -7 y al evaluar esto en la función regresamos al 7 hagamos otro ejercicio más para terminar de familiarizarnos con esto de mapear o relacionar esto de ida y vuelta entre dos conjuntos aplicando la función y el inverso de la función o función inversa evaluemos efe inversa de efe inversa de tres a que será igual los invito a que pausa en el video y traten de resolverlo por su cuenta cuál es la función inversa de 3 vemos la tabla y aquí vemos que va de 13 a 5 vemos de este otro lado que pasamos de cinco a 13 por lo que el inversor vida de 13 a 5 por lo que nos queda efe inversa de 5 cuales vemos que de 5 pasamos a -9 esto es igual a menos 9 nuevamente el inverso de 5 si la función es de menos 9 a 5 el inverso de la función irá de cinco a -9 al principio cuando vemos una función y el inverso de esa función pues nos puede parecer algo confuso pero sólo deben recordar que una función relación a un conjunto de números con otro conjunto de números y el inverso de esa función o su función inversa va en el sentido contrario si la función va de 9 a 8 la función inversa irá de 89 por lo que sólo tendríamos que intercambiar estas colonias espero que esto les haya aclarado el concepto y no los haya confundido más