Graficar sistemas de desigualdades

nos piden determinar el conjunto solución de este sistema y nos dan 3 desigualdad es una manera de abordar esto es graficar el conjunto solución de cada una de estas desigualdades ver dónde se traslapan y esa base otra región en el plano coordinado xy que es la solución del sistema graphic hemos para empezar que igual a 2 x + 1 esta desigualdad incluye esa recta y los puntos que se encuentran sobre ella la ordenada al origen es 1 así es que cuando x es igual a 0 y es igual a 1 aquí la tenemos y la pendiente es 2 avanzamos 1 a la derecha 2 arriba avanzamos ahora 2 a la derecha vamos a avanzar 4 hacia arriba vamos a graficar otros puntos por acá este es un punto este es otro punto aquí tenemos otro punto más y un último punto ya tenemos puntos suficientes para trazar la recta ésta viene más o menos así esa es la región para igual a 2 x 1 ahora para allí mayor igual que 2 x 1 vamos a tener que incluir todos los puntos que están arriba de esta recta para cualquier x igual 2 x 1 va a estar sobre esa línea pero los valores de jay mayores a estos también son válidos el conjunto solución de esta desigualdad es toda esta área que tenemos aquí toda el área arriba de la recta toda el área arriba incluyendo la línea recta pues es una desigualdad mayor o igual que esa región es esta desigualdad que tenemos hagamos la segunda desigualdad la segunda desigualdades y menor que 2x menos 5 ahora para graficar que igual a 2 x 5 quizás ya te diste cuenta que estas dos rectas son paralelas tienen la misma pendiente así es que 2 x 5 el orden al origen es menos 5 aquí tenemos menos 1 - 2 - 3 - cuatro menos 5 aquí está el ordenada y la pendiente es 2 es una desigualdad estricta no incluye a la recta la pendiente de la recta es 2 la pendiente es 2 aquí tenemos varios puntos y como la región no va a incluir a la recta podemos dibujar la entonces con una línea punteada así es que el conjunto solución para esta desigualdad son los valores de y que son menores a 2 x 5 si los valores de la recta son los 10 que son igual a 2 x 5 la solución de la desigualdad son los valores de ye que se encuentran por debajo de la recta así es que va a ser esta región que estoy sombreando aquí antes de graficar la última desigualdad pensemos en esto para que algo cumpla con estas dos desigualdades tienen que ubicarse en ambos conjuntos solución pero como puedes ver los conjuntos solución no se traslapan no existe un punto en el plano xy que esté en ambos conjuntos los conjuntos están separados por esta tierra de nadie entre estas dos rectas paralelas así es que no hay solución la solución es el conjunto nulo más bien conocido como el conjunto vacío también se escribe así dos llaves con nada adentro no hay conjunto solución o la solución del sistema es el conjunto vacío podemos hacer x mayor que 1 está es x igual a 1 ponemos una línea punteada porque no está incluida en la desigualdad y esta es la región donde las x son mayores que 1 no hay puntos con estas tres al mismo tiempo esta zona aquí es la solución de las dos desigualdades de abajo esta zona de aquí cumple con las dos desigualdades de arriba pero no hay valores que cumplan las tres desigualdades conjunto vacío