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Problema verbal de gráficas de desigualdades de dos variables

CCSS.Math:
HSA.CED.A.3

Transcripción del video

la compañía de mira le paga 50 pesos por hora por trabajar como investigadora y 40 pesos por hora por trabajar como ingeniera quiere ganar al menos m pesos esta semana hay menos m pesos esta semana esto define una restricción en el número de horas que miran trabaja como investigadora r horas y como ingeniera y horas la restricción esta gráfica da a continuación y en un segundo vamos a ver esta gráfica de acuerdo con la gráfica puedes la cantidad mínima de dinero que mira quiere ganar esta semana la cantidad mínima en otras palabras cuánto es m y bueno para eso vamos a trabajar justo con nuestra gráfica que tenemos acá abajo así que si bajamos la pantalla para ver esta gráfica que tenemos aquí y para eso déjeme bajar un poco más la pantalla lo que quiero que veas es que este eje representa el número de horas que mira trabaja como ingeniera este eje horizontal representa el número horas horas que mira trabaja como en general horas como ingeniera muy bien y este otro eje mi eje vertical r representa la cantidad de horas el número de horas que miraba a trabajar o las que miraba a trabajar como como investigadora ves y ya dora muy bien y ya que tenemos estos dos ejes quiero que te des cuenta que también sabemos cuál es el pago total que recibe mira no es así si nos fijamos primero en el pago total que ella recibe trabajando como investigadora bueno pues eso va a depender de lo cual era el número de horas que trabaja en ello así que r lo voy a poner aquí y por cada hora que ella trabaja como investigadora va a obtener 50 pesos por lo tanto voy a poner aquí 50 así que el total de pago que recibe como investigadora es de 50 r y si ella trabaja como ingeniera observa que ya va a trabajar en horas como ingeniera y horas como ingeniera y ella va a recibir 40 pesos por cada hora que trabaje como ingeniera por lo tanto el pago total que recibe como ingeniera es de 40 y si nos queremos fijar en el pago total que ella recibe en la semana bueno pues va a ser la suma de estos 25 r 40m este es el pago que ella recibe como investigadora y este es el pago que ella recibe como ingeniera y en esta área su la da en toda esta área que tenemos aquí podemos ver todas las posibles combinaciones del número de horas que ella trabaja como ingeniera y del número de horas que ella trabaja como investigadora así que por ejemplo si nos tomamos este punto de aquí bueno este punto de aquí representa el escenario en donde ella trabaja 50 horas como investigadora 50 horas como investigadora y cinco horas como ingeniera cinco horas como ingeniera bueno estaría bastante bien aunque aquí no tendría el pago mínimo que estamos buscando cierto entonces como podré obtener ese pago mínimo entonces como puede obtener el pago mínimo bueno el pago mínimo en la semana son todos los puntos de esta recta de color azul que vemos aquí a estos puntos y nota las soluciones de todos los puntos que satisfacen la desigualdad están arriba de esta recta así que en la recta obtendríamos el pago mínimo y cuando estamos en la recta por ejemplo aquí en este punto de aquí en donde tenemos un cero es decir cero horas como ingeniera voy a poner aquí sus coordenadas tengo 0,40 r es decir 40 horas como investigadora en este punto de aquí es un punto en donde se minimiza el pago así que cuando mira trabaja 40 horas como investigadora es decir si vale 40 déjame ponerlo aquí si me vale 40 y en en este caso vale 0 vale 0 entonces en este caso cuánto dinero va a recibir de pago bueno pues sustituyendo en esta ecuación de arriba tendríamos 50 por 40 50 por 40 es 2000 más 40 por 0 y esto se va entonces me quedaría dos mil dos mil pesos es decir que este punto de aquí corresponde a dos mil pesos en este punto de equip corresponden a dos mil dos mil pesos y puedes ver que cualquiera de estos puntos que tenemos en la recta azul cualquiera de ellos corresponde a 2000 pesos por ejemplo este otro aquí este otro de aquí bueno corresponde cuando vale 50 y r vale 0 estás de acuerdo en este punto de aquí déjame escribirlo en este caso r va a valer cero eleva vale cero y va a valer 50 y va a valer 50 y bueno si hacemos las cuentas correspondientes observa que vamos a llegar al mismo escenario 50 x 0 esto se va a más 40 por 50 lo cual también son dos mil pesos esos dos mil pesos una vez más llegamos al mismo resultado así que lo mismo que ella puede ganar son dos mil pesos eso quiere decir que sin regresamos al problema original am emen m va a valer dos mil pesos m es la cantidad mínima de dinero que mira pueda ganar en la semana y es dos mil pesos dos mil pesos y de hecho podemos expresar esta desigualdad que tenemos aquí de la siguiente manera 50 ere 40 tiene que ser mayor o igual que 2000 que 2000 perfecto y además nos preguntan otra cosa recuerda nos preguntan pueden ir a cumplir con su restricción trabajando durante 25 horas como ingeniera y durante 10 horas como investigadora 25 horas como ingeniera y 10 como investigadora bueno pues veamos que me dice mi gráfica de aquí tengo 25 horas como ingeniera 25 horas como ingeniera y 10 como investigadora estaríamos en este punto de aquí así que no estamos en un punto donde ella puede alcanzar el mínimo deseado ella no obtiene ni siquiera sus dos mil pesos mínimos y entonces en este punto no estamos en nuestro conjunto solución así que si nos preguntan y dejamos subir la pantalla para ver qué me preguntaban dice esto define una restricción en el número de horas que mira trabaja como investigadora r y como ingeniera en la restricción esta gráfica a continuación pueden ir a cumplir con su restricción trabajando durante 25 horas como ingeniera y durante 10 horas como investigadora no en definitiva no