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Problema verbal de gráficas de desigualdades de dos variables

CCSS.Math:
HSA.CED.A.3

Transcripción del video

la compañía de mira le paga 50 pesos por hora por trabajar como investigadora y 40 pesos por hora por trabajar como ingeniera quiere ganar al menos m pesos esta semana al menos m pesos esta semana esto define una restricción en el número de horas que miran trabaja como investigadora rr horas y como ingeniera horas la restricción esta gráfica a continuación y en un segundo vamos a ver esta gráfica de acuerdo con la gráfica puedes la cantidad mínima de dinero que mira que ganar esta semana la cantidad mínima en otras palabras cuando es m y bueno para eso vamos a trabajar justo con nuestra gráfica que tenemos acá abajo así que si bajamos la pantalla para ver esta gráfica que tenemos aquí para eso deje trabajar un poco más la pantalla lo que quiero que veas es que este eje representa el número de horas que mira trabaja como ingeniera este eje horizontal representa el número de horas y horas que mira trabaja como ingeniera horas como ingeniera y g ni era muy bien y este otro eje mi eje vertical rr representa la cantidad de horas el número de horas que miraba a trabajar o las que miraba a trabajar como como investigadora y ves a ti ga dora muy bien y ya que tenemos estos dos ejes quiero que te des cuenta que también sabemos cuál es el pago total que recibe mira no es así si nos fijamos primero en el pago total que ella recibe trabajando como investigadora bueno pues eso va a depender de r lo cual era el número de horas que trabaja en ello así que erre lo voy a poner aquí y por cada hora que ella trabaja como investigadora para obtener 50 pesos por lo tanto voy a poner aquí 50 así que el total de pago que recibe como investigadora es de 50 y si ella trabaja como ingeniera observa que lleva a trabajar e horas como ingeniera e obras como ingeniera y ella va a recibir 40 pesos por cada hora que trabaje como ingeniera por lo tanto el pago total que recibe como ingeniera es de 40 y si nos queremos fijar en el pago total que ella recibe en la semana bueno pues va a ser la suma de estos 250 eran más 40m este es el pago que ya recibe como investigadora y este es el pago que ella recibe como ingeniera y en esta área azulada en toda esta área que tenemos aquí podemos ver todas las posibles combinaciones del número de horas que ella trabaja como ingeniera y del número de horas que ya trabaja como investigadora así que por ejemplo si nos tomamos este punto de aquin bueno este punto aquí representa el escenario en donde ella trabaja 50 horas como investigadora 50 horas con investigadoras y cinco horas como ingeniera cinco horas como ingeniera bueno estaría bastante bien aunque aquí no tendría el pago mínimo que estamos buscando cierto entonces cómo podría obtener ese pago mínimo entonces cómo puede obtener el pago mínimo bueno el pago mínimo en la semana son todos los puntos de esta recta de color azul que vemos aquí todos estos puntos y no está la solución es de todos los puntos que satisfacen la desigualdad está arriba de esta recta así que en la recta obtendríamos el pago mínimo y cuando estamos en la recta por ejemplo aquí en este punto de aquí en donde tenemos cero es decir 0 horas como ingeniera voy a poner aquí sus coordenadas tengo 0,40 ere es decir 40 horas como investigadora este punto de kim es un punto en donde se minimiza al pago así que cuando mira trabaja 40 horas como investigadora es decir si el rival de 40 dejando ponerlo aquí sí vale 40 y en este caso vale cero y e vale cero entonces en este caso cuánto dinero va a recibir de pago bueno pues sustituyendo en esta ocasión de arriba tendríamos 50 por 40 50 por 42.000 más 40 por cero y esto se va entonces me quedaría dos mil dos mil pesos de pesos es decir que este punto de aquí corresponde a dos mil pesos este punto el equipo responde a dos mil dos mil pesos pesos y puedes ver que cualquiera de estos puntos que tenemos en la recta azul cualquiera de ellos corresponde a dos mil pesos por ejemplo este otro aquí este otro aquí bueno corresponde cuando vale 50 y eva le 0 estás de acuerdo en este punto de aquí dejan escribirlo en este caso r va a valer cero ereba vale cero y eva vale 50 va a valer 50 y bueno si hacemos las cuentas correspondientes observa que vamos a llegar al mismo escenario 50 x 0 esto se va más 40 x 50 lo cual también son 2 mil pesos p esos dos mil pesos una vez más llegamos al mismo resultado así que lo mismo que ya puede ganar son dos mil pesos eso quiere decir que si regresamos al problema original am m m va a valer 2 mil pesos m es la cantidad mínima de dinero que mira puede ganar en la semana y es dos mil pesos dos mil pesos y de hecho podemos expresar esta desigualdad que tenemos aquí de la siguiente manera 50 era más 40 e tiene que ser mayor o igual que dos mil que 2.000 perfecto y además nos preguntan otra cosa recuerda nos preguntan puede mirar a cumplir con su restricción trabajando durante 25 horas como ingeniera y durante diez horas como investigadora 25 horas como ingeniera y 10 como investigadora bueno pues veamos qué me dice mi gráfica de aquí a amd tengo 25 horas como ingeniera 25 horas como ingeniera y 10 como investigadora estaríamos en este punto de aquí así que no estamos en un punto donde ella puede alcanzar el mínimo deseado ella no tiene ni siquiera sus dos mil pesos mínimos y entonces en este punto no estamos en nuestro conjunto solución así que si nos preguntan y dejamos subir la pantalla para ver qué me preguntaban dice esto define una restricción en el número de horas que mira trabaja como investigadora héroe y como ingeniera e la restricción a esta práctica a continuación pueden ir a cumplir con su restricción trabajando durante 25 horas como ingeniera y durante diez horas como investigadora no no en definitiva no