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Transcripción del video

este problema es exacto para practicar desigualdades y sistemas desigualdades este problema me parece buenísimo realmente nos vamos a divertir con él el problema dice luis recibirá una tarjeta de regalo por valor de 25 pesos de una tienda en línea dedicada a la venta de música digital y de juegos cada canción cuesta un peso y cada juego cuesta dos pesos y además él quiere comprar al menos 15 artículos con su tarjeta de regalo escribe un sistema desigualdades que representen el problema e identifica el rango de posibles compras usando una gráfica bueno lo primero que va a hacer es definir variables es que voy a decir que sea m igual número de canciones que puede luis comprar y bueno m por música y después voy a tomarme ag como mi otra variable y voy a decir qué gen va a ser igual a la de espera espera espera de hecho me gustaría más pensar en dos variables completamente aleatoria así que voy a tomar menos en lo que se me ocurra ese voy a decir que es el número de canciones que puede comprar y voy a decir que ge es igual al número de juegos que él puede comprar y lo primero que quiero que veas es que yo sé que la suma de s más g es decir del número de canciones más el número de juegos tiene que ser al menos 15 esto es lo que nos dice el problema él quiere comprar al menos 15 artículos con su tarjeta de regalo por lo tanto ese más gente tiene que ser mayor o igual que 15 el número de canciones más el número de juegos tiene que ser mayor o igual que en los 15 artículos que al menos luis quiere comprar puede ser igual de 15 porque podemos comprar solamente 15 artículos pero también puede ser mayor o igual de 15 es decir pues el 16 17 18 19 lo que sea y por otra parte el problema nos dice que luis puede gastar hasta 25 pesos que era lo que tenía la tarjeta de regalo y que cada canción cuesta un peso y que cada juego cuesta dos pesos cómo podemos escribir una desigualdad con esto bueno vamos a escribir primero lo que está gastando luis lo que gasta luis es la cantidad de canciones que él va a comprar por uno porque un peso al de cada una de estas canciones más 2 ese es la cantidad de juegos que la comprar y éste 2 sale porque cada uno de los juegos más de dos pesos así que si por ejemplo nosotros tenemos que luis compras y con juegos y cuatro canciones entonces veamos dos por cinco días más cuatro son 14 pesos el gastaría 14 pesos y bueno estoy metiendo el uno al lado de la s porque recuerda que multiplicar por 1 es dejar las cosas tal cual aunque cada canción vale un peso y bueno lo que gasta tiene que ser menor o igual que 25 pesos él pueda gastar 25 pesos pero no se puede pasar de 25 pesos por qué es lo que tiene en su tarjeta de regalo y ya que tenemos este sistema desigualdades ahora vamos a sacrificar este sistema de desigualdad es así que para esto déjeme aquí graficar dos ejes y el tema vamos a tomar la decisión de quién está en cada uno de los ejes y por cierto solamente voy a graficar el primer cuadrante es decir donde s hij s son positivos este va a ser el eje de las heces este va a ser el eje de las que es porque solamente tiene sentido comprar un número de juegos y de canciones positivos y bueno para graficar este par de desigualdades lo primero que me tengo que fijar es en las líneas límite o dicho de otra manera en los bordes y para esto lo puedes escribir estas desigualdades en su forma pendiente al origen y para esto voy a despejarme variables de la primera tengo que ese es mayor o igual que menos que más 15 menos que más 15 y bueno de la segunda tengo y y mejor déjame ponerlo con color magenta de la segunda voy a tener se despejó aecem que éste va a ser menor o igual que menos los que más 25s va a ser menor o igual que menos dos gen más 25 y bueno esto lo estoy haciendo porque yo pueda asociar una ecuación de la recta a cada una estas desigualdades para encontrar mi favor de mi frontera de esta desigualdad así que empecemos con la primera si de ésta yo tomo una ecuación de la recta asociada a esta misma desigualdad que me voy a encontrar bueno que ese va a ser igual a menos gente más 15 ése va a ser igual a menos gemas 15 y qué pasa con esta recta si te das cuenta corta aleje de las heces en el valor de 15 entonces que tenemos el 5 el 10 y el 15 y por aquí pasan y recta y después si yo quise hacer es igual a cero entonces tendría que menos que +15 es igual a cero y sitech y despejó ejemplo quedaría kg es igual a 15 g es igual a 15 cm y por lo tanto portalegre las que están bien en el valor de 15 así que vamos a ponerlo por la cam aquí voy a tener el valor de 5 por aquí tú por aquí me voy a tomar el valor de 10 aquí el de 15 y por aquí también pasan efe cta y ahora si uno los dos puntos y como tengo mayor igual puedo dibujar una recta sólida es decir en lugar de una recta punteada voy a dibujar una recta sólida porque todo esto también es parte de mi solución y si te das cuenta lo que tengo es ese más gente mayor o igual de 15 en la desigualdad original por lo tanto me voy a fijar en todo lo que está arriba de esta recta todo lo que está arriba de esta recta cumple esta desigualdad cualquier punto cuyas cuerdas sean de la forma gecom aecem que cumpla esta desigualdad tiene que tocar o esta línea recta o tiene que estar arriba de esta recta de mi frontera por lo tanto lejano colorearlo también deber de todo lo que esté arriba de esta recta va a cumplir esta desigualdad y tú lo puedes verificar por ejemplo si tomamos el 0,0 el 0 +0 pues eso no va a ser mayor al 15 por lo tanto no lo cumple no está en esta parte y si tomamos un punto aquí por ejemplo el 15,15 15 más 15 30 locales mayor igual 15 por lo tanto si cumplen esta desigualdad y si te das cuentas son todos estos puntos aquí y ahora vamos a fijarnos qué es lo que tenemos con nuestra segunda igualdad si nosotros buscamos el límite o la frontera tendríamos que es igual a menos dos quemas 25 y de igual manera sí que vale cero entonces él se vale 25 así que aquí vamos a tener 20 aquí el 25 y por aquí justo por aquí pasan shrek está ahora por otra parte si ese vale cero entonces me va a quedar que será igual al menos dos gemas 25 y si yo paso es del otro lado sumando me queda que dos ges igual a 25 y de aquí dividiendo entre dos me queda kg es igual a 25 entre dos lo cual es 12.5 12.582 enteros un medio y eso está como por aquí importamos aleje ag es justo aquí aquí tenemos al 12.5 bueno creo que no de hecho creo que es justo la mitad ésta sería mi mitad y justo por aquí pasa mi frontera y se da cuenta y fronteras también la actualidad porque tenemos un menor o igual por lo tanto vamos a dibujar que me fronteras y ya tengo mi frontera o mibor de todo el conjunto solución de esta desigualdad y ahora te cuenta que tenemos en esta desigualdad ese menor o igual que menos dos gemas 25 a la desigualdad de original teníamos que ese más dos que es menor o igual que 25 por lo tanto todos los que están aquí abajo todos los que están abajo de esta frontera son parte de mi solución y de igual manera tú lo puedes verificar si tomamos por ejemplo un punto adentro y un punto fuera vamos a ver qué es lo que sucede en el 0,0 esto claro que se cumple porque serás menor igual que 25 y tomamos ahora el 15,15 15 más dos por 15 es uno que tres veces 15 lo cuales 45 y 45 no es menor o igual que 25 por lo tanto estamos bien ahora el conjunto solución que cumple simultáneamente ambas desigualdades es donde se traslapan estos dos colores es decir donde tenemos en esta gráfica de aquí una combinación de los colores del verde y de la gente y si te das cuenta es justo esta parte de aquí está parte aquí es donde se traslapan estos dos colores y no solamente esta parte también las fronteras porque en ambas desigualdades son desigualdades amplias por lo tanto también tocamos esos bordes de kiel y más aún ya podemos construir en ese problema que cualquier combinación de canciones y de juegos que tomemos en esta región de aquí va a cumplir ambos desigualdades simultáneamente