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Introducción a los números racionales e irracionales

CCSS.Math:
8.NS.A.1

Transcripción del video

vamos a dar un pequeño repaso acerca de los números racionales los números los racionales ración es ahora los números racionales son todos aquellos números que se pueden representar como una fracción o visto desde otra manera que se pueden representar como una razón racionales racionales suena narración y reacción suena a razón se pueden ver como una razón razón o una proporción una proporción ok por ejemplo todo número entero es un número racional podemos pensar en el 1 y es que el 1 lo podemos ver como 1 sobre 1 aquí lo estamos viendo como una fracción o como una razón pero esto también lo podemos ver como menos 2 entre menos 2 aquí está escrito de una manera distinta pero como otra razón o proporción o inclusive también lo podemos ver como 10.000 10.000 entre 10.000 mismo ok y así puedo ponerte miles de ejemplos de hecho una cantidad infinita de formas de representar este 1 como una razón o una proporción cualquier número entre cualquier número entre ese mismo número es igual a 1 ahora también podemos pensar por ejemplo en el -7 el menos siete es un número entero y este número lo podemos ver como menos 7 entre 1 o que aquí está expresado como una razón con una fracción y también lo podemos ver no ser como 77 3 - 1 es otra forma de representar a este menos 7 esto sirve también lo podemos ver como a menos 14 menos 14 entre 2 se multiplicó tanto arriba como abajo por 2 y así puedo ponerte también varios ejemplos de cómo expresar a este número menos 7 y bueno es un número racional porque lo podemos ver como una fracción ahora qué te parece si nosotros pensamos en el número 3.75 el número 3.75 será un número racional y bueno la respuesta es que el número 3.75 lo podemos ver como 375 entre 100 estás de acuerdo o lo que es lo mismo am se multiplicó por dos la parte de arriba me va a quedar 750 750 entre 200 multiplicando ambas partes por 2 o no sé 3.75 es lo mismo que tres enteros que tres enteros tres cuartos de los tres cuartos y bueno esto lo podemos ver como una fracción impropia si yo multiplico 3 por 4 12 3 son 15 cuartos 15 4 15 cuartos es decir que 3 puntos 75 también es lo mismo que 15 cuartos o poder multiplicar todo no sé por menos 2 y esto es lo mismo que menos 30 entre menos 8 ok son varias formas de representar como una razón como una proporción como una fracción el número 3.75 bueno y qué pasa con los decimales que se repiten a no ser se me ocurre tomarme al decimal a 0.3 333 puntos suspensivos sigue y sigue y sigue y sigue que por cierto este es el decimal que se repite que tal vez más conocido sea y entonces esto es exactamente lo mismo y no podemos visualizar como 0.3 periódicos y bueno hemos visto que esta expresión aquí la podemos ver como tercio que por cierto esta es una fracción o es una razón entre dos números enteros entre el 1 y el 3 y si puedo tal vez pensar en antes que mi primer de color am se me ocurre a 0.6 periódicos que también hemos visto que es lo mismo que dos tercios y así puedo tomar varios de estos decimales que se repiten y de hecho todos los decimales que se repiten siempre las podemos ver como números racionales siempre hay forma de escribirlos como la razón de dos enteros sea cual sea si nosotros tenemos no se me ocurre un número decimal que después de un cierto tiempo se empieza a repetir entonces lo podemos escribir como una fracción y se puede repetir no se después de dos decimales tres decimales o un millón de decimales no importa la cantidad de decimales que sean mientras encontremos que se empiece a repetir exactamente el mismo patrón entonces nosotros podemos decir que es un número racional y entonces me vas a decir y cuáles son los números que no son racionales ya tenemos aquí a todos los números naturales declarados enteros también aquellos que tienen punto decimal finito es decir que tarde o temprano acaba su punto decimal en términos que tienen punto decimal e infinito pero que se repiten aquí es exactamente lo mismo el punto decimal que se repite a todos estos son números racionales entonces cuáles son los que no son racionales y bueno etiquetar a los números racionales les llevó mucho tiempo a muchas personas para saber después cuáles son los que no son racionales así que qué te parece si nos vemos esto un poco y vamos a movernos justo por aquí y vamos a fijarnos en estos números que tenemos que la izquierda estos son unos números irracionales y déjenme ponerlo aquí números y racionales si o no y seguramente tú vas a decir oye sal que es un número racional bueno pues aquí tenemos a los ejemplos más típicos de números irracionales por ejemplo pin que es la razón entre la circunferencia y el diámetro del círculo es un número que tenemos aquí el cual tiene un punto decimal infinito tiene infinidad de números decimales y nunca se repiten y tiene un número infinito de decimales y nunca se repiten que por cierto está presente en el interés compuesto continuo o en el análisis complejo son dos de los lugares en donde podemos encontrar a este valor a raíz de dos es un número irracional tiene un número decimal de infinito y nunca se repite si el número áureo la proporción áurea la razón dorada la divina proporción es un número que tiene una cantidad de decimales infinitos y nunca se repiten así que estos números que aparecen mucho en la naturaleza muchos de estos números son irracionales y bueno entonces seguramente me dirás ok que padres están estos números irracionales estos tipos de números especiales pero sal hay muchos más números racionales que números irracionales como tus cuatro ejemplos que tienes aquí pero lo importante mencionar aquí es que tenemos sin este tipo de números exóticos aquí pero realmente no son bichos raros realmente no son números raros o especiales o poco comunes porque los padres de esto es que siempre hay un número irracional entre cualesquiera dos números racionales por ejemplo si yo pongo aquí dos no racionales un racional aquí y racional uno un racional y un racional 2 siempre podemos encontrar entre ellos un número irracional y bueno esto lo vamos a probar con mucha más calma en uno de los siguientes vídeos por ahora lo que quiero que te des cuenta es que tenemos muchos pero muchos números irracionales ya con esto te puedes dar una idea de que tenemos una infinidad de números irracionales esto nos da la profundidad de la junto en el que estamos y no sólo eso las raíces de los números primos por ejemplo aquí tengo la raíz de 2 es un número racional pues la raíz de cualquier número primo también es un número irracional pero no sólo eso si nosotros tomamos un número racional y lo sumamos con un número irracional el resultado va a ser un número irracional y esto está increíble porque cada vez empieza a verse más grande todo esto y no solamente la suma si nosotros tomamos un número racional y lo multiplicamos por un 9 racional nos va a dar también un número irracional así que imagínate tenemos un montón un montón pero un montón de números irracionales allá afuera