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Demostración: la suma y el producto de dos racionales es racional

CCSS.Math:
HSN.RN.B.3

Transcripción del video

vamos a pensar un poco que obtenemos de la multiplicación y de la suma de dos números racionales si yo empiezo con el producto con la multiplicación de dos números racionales y supongamos que tengo uno que se llama a am entre b tengo el número a entre b ya esté aunque sabe a entre b ya esté lo voy a multiplicar por otro número que sea racional se me ocurre m entre n bueno cuando multiplico estos dos que voy a obtener esto es exactamente lo mismo que a por m que apele me recuerda que se multiplican así los las fracciones a paul m ok ya esto dividido entre b x en déjame cambiar el color b por n ahora date cuenta que si a / b es un número racional y m entre n es un 1 y racional a es un número entero y m es un número entero por lo tanto cuando multiplique dos números enteros voy a obtener también un número entero y de igual manera va a pasar con los denominadores b es un número entero en es un número entero y por lo tanto b por n es un número entero como tengo la razón o la proporción estoy comparando los números enteros entonces puedo decir que este número de aquí también es racional este también es más ok de lujo si me tomo la multiplicación de dos números racionales obtén un número racional ahora vamos a cambiar de color y vamos a pensar en números racionales cuando se suman supongamos que tengo a entre b ok ya esto le voy a sumar le voy a sumar otro número racional y para seguir con esta misma lógica voy a tomarme m / n ok que obtengo de la suma de estos dos racional es bueno para tomarme la suma de estos racionales pues hay varias formas de hacerlo lo primero que se me ocurre es que podríamos tomar un denominador común y el denominador común va a ser b por n voy a tomar como denominador común ave por n vamos a poner esta línea kim b por n b por n ok y bueno para saber que me va a quedar aquí arriba lo que esto se les convertirá esta fracción en algo que tenga un denominador común debe prender y para eso voy a multiplicar tanto arriba como abajo por n tanto arriba como abajo por n ok de tal manera que ya tengo el denominador común que yo quería y ahora sí voy a tener bn / p n s n antes cabe ponerlo así a por n ok ya esto le voy a sumar le voy a sumar y ahora me voy a fijar en esta fracción si me fijo en esta fracción de aquí lo que me falta para tener este denominador común bm es multiplicar tanto arriba como abajo por ver entonces multiplicamos por ver y por ver de tal manera que abajo tengo ya n b vn y arriba me queda por ver y lo voy a poner cuando este color m por b por b de tal manera que quiero que te des cuenta de algo muy importante con esta expresión que tengo aquí en la parte de abajo tengo el producto de dos números enteros y en la parte de arriba tengo un número entero la multiplicación de los enteros es un entero más otro entero y un entero más otro entero también es un número entero por lo tanto este de aquí es de aquí es lo mismo que un entero entre otro entero es lo mismo que una razón de dos números enteros o una proporción de dos números enteros o estamos comparando dos números enteros lo cual me dice que es un número racional racional y está de lujo ya me estoy dando cuenta que si tengo la multiplicación o el producto de dos números racionales obtengo racional y por otra parte si me tomo la suma de dos números racionales también obtengo un racional