If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:12

Ejemplo resuelto: la pendiente a partir de dos puntos

CCSS.Math:
8.F.B.4
,
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a

Transcripción del video

encuentra la pendiente de la línea que pasa por los puntos 42 y menos 316 como un pequeño recordatorio la pendiente está definida como el alza entre el avance o dicho de otro modo el alza es simplemente el cambio en y el avance es simplemente el cambio en x este triangulito es una de la mayúscula y significa cambio en así que esto es cambio entre cambio en x esta fórmula a veces aparece también como m que significa pendiente así que esta es la pendiente que es igual a y vamos a escribir lo mismo el cambio es de 2 menos de 1 / x 2 x 1 que es el cambio en x esto puede ser un poco confuso pero sólo hay que recordar que significa tomar la coordenada de su segundo punto y reinstale la coordenada del primer punto y eso te da el cambio y luego tomar la coordenada y x el segundo punto y reinstale la coordenada x del primer punto y eso te da el cambio en x en realidad todas estas fórmulas dicen lo mismo pero bueno vamos a calcular la pendiente de la recta que pasa por esos dos puntos así que empezamos o de hecho podríamos empezar en 4,2 y terminar en menos 316 o empezar en menos 316 y terminar en 42 vamos a hacerlo de los dos modos primero vamos a considerar el caso en el que empezamos en 4.2 y vamos a tomar el punto donde terminó el punto terminal como menos 316 entonces cuál es nuestro cambio en xy cuál es nuestro cambio a ver nuestro cambio en x para empezar empiece en 4 y baje a menos 3 así que cuanto cambie en la coordenada x pues tuve que retroceder 7 espacios tengo que irme en reversa 7 lugares así que el cambio en x es de menos 7 pues retrocede lo mejor es que vamos lo así el cambio en x es igual a menos 3 menos 4 y esto es menos 7 y esto significa que empecé en 4 y retrocede hasta menos tres así que el cambio en x es de menos 7 en realidad esto está usando la fórmula que tenemos por acá nuestro cambio en x es x2 que es menos 3 - x 1 que es 4 pero bueno vamos a hacer nuestro cambio y nuestro cambio y empiezo en 2 y terminó en 16 así que en realidad subí 14 unidades o dicho otro modo siempre es en 2 y subía hasta 16 entonces subí 16 - 214 unidades y entonces ahora bien cuál es la pendiente pues la pendiente es el cambio y entre el cambio en x pero esto simplemente es 14 que es el cambio y entre el cambio en x que es menos 7 así que bueno simplificando esta fracción obtenemos menos 2 ese es el valor de nuestra pendiente menos 2 ahora vamos a ver que en realidad pude haber comenzado con el punto menos 316 y terminar en el 42 y lo que hubiera pasado es que la segunda si bien han intercambiado pero hubiéramos obtenido el mismo valor para la pendiente muy bien así que pensemos ahora que empezamos en el menor 3 16 y pensemos que terminamos en el 42 en esta situación cuál es nuestro cambio en x pues empecé al menos 3 y termina en 4 así que avance me fui a la derecha por siete unidades así que sería 4 menos menos 3 que sería 7 y ahora cuál es nuestro cambio pues ahora empecé en 16 empecé en 16 y terminé en dos así que entendí adba g-14 unidades así que el cambio sería negativo o dicho de otro modo de 2 menos de 1 sería 2 menos 16 que es menos 14 y la pendiente sería menos 14 que es el alza entre el avance que es de 7 así que noten como sólo se intercambiaron los signos y de nuevo la pendiente vale menos 2 bien pues ahora vamos a hacer una gráfica para ver qué significa que o métrica mente que tengamos este valor de pendiente negativo así que aquí tengo mi eje x y acá tengo mi eje y primero vamos a colocar en la gráfica los puntos menos 3 16 y 42 y después vamos a unirlos con la línea recta tengo 1234 4,12 así que aquí tengo el punto 42 y luego tengo menos 3 16 así que tengo 3 unidades a la izquierda y luego subo 16 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 menos 316 aquí está los 3,16 y la línea que pasa entre estos dos puntos favoritos para dibujar y va por ahí así que más o menos es así la línea y obviamente continúa en ambas direcciones noten como la pendiente es negativa mientras la x crece la ye se hace más pequeña así que va de la izquierda superior a la derecha inferior y esto es lo que significa una pendiente negativa ahora para visualizar cuanto como cambiaron las coordenadas siempre se en 4 y termina el menos 3 si empieza en 4,2 y terminan menos 316 entonces empieza aquí y termina ya me cambio en x significa retroceder 7 unidades mi avance no es un avance sino un retroceso de siete unidades por eso al menos siete y luego subo en la dirección y durante catorce unidades y esto sí es positivo porque estoy subiendo así que y obtuve no está pendiente menos dos ahora si hubiera empezado acá y terminado ya si empiezo en menos 316 y terminó en 42 entonces primero si avanza en dirección x durante 7 unidades y luego bajó en la dirección y bajó 14 unidades pero como estoy bajando son menos 14 pero de nuevo obtengo la pendiente menos 2