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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo quiero ver un tema muy importante que tiene que ver bastante con lo que vimos en el video pasado en este vídeo quiero ver el tema de completando el cuadrado y tú seguramente te estás preguntando aquí se refiere sal con completando el cuadrado y bueno la respuesta es la siguiente si te acuerdas en los videos pasados veíamos expresiones de este estilo x cuadrada vamos a tomar un ejemplo y de ejemplo vamos a partir de entonces tomamos la ecuación cuadrática x cuadrada menos 4 x es igual a 5 x cuadrada de inscribirlo por aquí es cuadrada menos 4 x voy a dejar un espacio ahorita van a ver porque y esto es igual así y este espacio que estoy dejando aquí es un espacio muy importante para ver este tema porque este tema se llama completando el cuadrado perfecto y es que la idea que hay detrás es justo lo que veíamos en el video pasado voy a intentar que la parte izquierda de esta ecuación sea un binomio cuadrado perfecto y la idea es que usemos todo nuestro ingenio para que la parte izquierda de esta ecuación logremos un binomio al cuadrado perfecto sumando algo restando algo utilizando nuestra imaginación para que lleguemos a un binomio al cuadrado perfecto es decir tras lo que voy es algo de la forma x menos ha elevado al cuadrado o x mas ha elevado al cuadrado y bueno seguramente no me entiendes nada así que voy a escribir lo mejor por aquí para que te vaya quedando un poco más claro yo quiero que x cuadrada menos 4 x + álbum sea igual a x menos ha elevado al cuadrado es decir si yo elevó este binomio cuadrado perfecto que me quedarían pues me queda el cuadrado del primero menos dos veces el primero por el segundo más el cuadrado del segundo esta es la fórmula clásica el binomio cuadrado perfecto entonces sigue aquí tengo menos 4 x o perdón perdón a quien le falta un x yo aquí tengo menos 4 x voy a suponer que esto es dos veces a x y esto es porque quiero encontrar el cuadrado del segundo encuentro cuadrado del segundo entonces ya puede suponer que esto es un binomio cuadrado perfecto y bueno si menos 4 x es igualados a x entonces a debe de ser menos dos porque date cuenta menos dos por dos es menos cuatro y por x le queda menos 4 x y xi a vale menos dos entonces a cuadrada vale cuatro atrás de esa idea voy y bueno traer existe un poco de bolas con todo esto que estoy diciendo pero fíjate agarramos al término que tienen solamente la x elevado a la primera potencia nos fijamos en el coeficiente que está al lado de la x que es menos cuatro le sacamos la mitad la mitad va a ser menos dos fijas te digan lo mismo a es igual a menos y después lo elevamos al cuadrado menos dos al cuadrado es lo mismo que cuatro positivo y como lo que me hace falta es un 4 positivo entonces pongo aquí el 4 en esta ecuación pero ojo ten cuidado porque cuando yo agrego 4 de un lado de la ecuación entonces el otro lado de la ecuación tengo que hacer lo mismo eso lo vimos en los primeros vídeos hablando de este tema si yo hago algo de un lado de la ecuación el otro lado de la ecuación tiene que sufrir el mismo cambio aquí agrega cuatro entonces en el lado derecho me va a quedar 5 + 4 y bueno dejan escribir esto otra vez aquí abajo para que no te vayas perdiendo de qué es lo que estamos buscando entonces dejé mi cambio de color y ahora si estoy aquí es lo mismo que x cuadrada menos 4 x + 4 y esto va a ser igual a y cinco más 4 y hacemos con 35 más 429 y bueno yo agregué un 4 de ambos lados de la ecuación porque yo lo que quería es que esta parte izquierda de la ecuación sea un binomio cuadrado perfecto y crees ya lo es porque tengo dos números que multiplicados me den 4 y que sumados menos cuatro jueces x menos dos por x menos dos es justo como lo veíamos en el video pasado que hicimos de este mismo tema queda x menos 2% -2 es igual a 9 o dicho de otra manera x menos dos al cuadrado es igual a 9 y te acuerdas que seamos sacábamos raíz de ambos lados de la ecuación entonces me queda x menos dos es igual a la raíz cuadrada de 9 que es más menos 3 y después pasó al menos dos del otro lado de la ecuación con signo contrario me queda que x es igual a dos más menos 3 o dicho de otra manera la primera raíz me queda dos más tres los cuales 5 x es igual a 5 y la segunda a raíz me queda 2 - tras lo cual me da menos uno y así ya consigo mis dos raíces que era necesaria para tener esta ecuación de segundo grado pero en esta ocasión utilizamos el método de completando el cuadrado perfecto vamos a ver cómo lo hacíamos las ocasiones pasadas si te acuerdas el principio lo que hacíamos era pasar todo lo que estaba del lado derecho de la actuación del otro lado entonces me quedaría x cuadrada menos 4 x men o cinco igual a cero y después buscaba dos números que multiplicados media al menos cinco y que sumados media menos cuatro y si lo pensamos un poquito me va a dar x menos cinco por x + 1 - cinco por más uno me da menos cinco y menos cinco más uno me da menos cuatro y de aquí ya tengo mis raíces o mi primera raíz de cinco hombres segunda raíces -1 y llegamos a lo mismo solamente que en esta ocasión estamos utilizando un nuevo método el método de completando el binomio el cuadrado perfecto y este método es muy importante y nos va a servir bastante para demostrar la fórmula general de segundo grado parece ser que este método está bastante bastante bien así que vamos a intentar hacer otro ejercicio tal vez un poco más general para reafirmar todo lo que acabamos de ver y que tienes un poco mejor de lo que te estoy hablando al final si hacemos varios ejercicios te va a quedar muy claro cómo utilizar este método así que vamos a tomarme la ecuación 10x cuadrada menos 30 x -8 iguala 0 10 x cuadrada menos 30 x menos ocho igual a cero y lo primero que te das cuenta que tenemos un 10 en un principio y de hecho que todo esté visible entre dos así que vamos a una vez a dividir todo esto entre dos que me va a quedar 10 entre dos menos 30 entre dos menos ocho entre dos y cero entre dos y esto no va a quedar 5 x cuadrada menos 15 x menos cuatro esto es igual a cero y bueno si lo que queremos es factorizar esta ecuación te vas a dar cuenta que no es nada sencillo de factorizar pues tenemos el principio un 5 que parece bastante rebelde y que no nos va a dejar factorizar ese trinomio de una manera sencilla entonces tal vez esto ocurra dividir todo en 35 para quitarnos ese problema entonces vamos a dividir todo entre 5 y vamos a ver a qué llegamos y bueno la idea que hay detrás es quitar este 5 de un principio para que intentes ver si podemos actualizar o en su lado casos y no sabemos factor esto sería mucho mejor utilizar lo que ya aprendimos es decir el método de computar el cuadrado perfecto entonces voy a dividir todo en 35 m que da cinco entre 51 entonces es x cuadrada después 15 en 35 estrés me queda menos tres equis y después menos cuatro en telecinco que me queda menos cuatro quintos igual a cero entre 5 que es ser siempre podemos dividir entre 5 en el número que esté al lado de que es cuadrada para que me quede uno y cuando intenta es utilizar este método de completando el cuadrado te aconsejo que siempre hagas esto pero aquí tengo un loco menos cuatro quintos que no me deja factorizar esta expresión y date cuenta que esta ecuación no es nada fácil de factorizar imagínate buscar dos números que multiplicados me den menos cuatro quintos y que sumados me den menos tres así que déjame escribirlo para que recuerde siempre que esto no está nada fácil de actualizar entonces es bastante difícil de factorizar esta expresión que yo tengo aquí entonces para resolver este problema hay que buscarle por otros métodos y el método que vamos a ver es otra vez completado el cuadrado perfecto hay muchos profesores que trabajan el completar el binomio cuadrado perfecto de otra manera distinta me lo completan desde aquí sin pasar este menos cuatro quintos del otro lado de la ecuación sin embargo a mí me gusta pasarlo de una vez del otro lado de la ecuación y a mí se me hace mucho más sencillo los dos métodos son correctos pero a mí este método se nos facilita un poco más entonces x cuadrada menos 3 x me va a quedar igual porque después tengo menos 400 más cuatro kilos lo cual se cancela níquel a 0 voy a dejar un espacio y después del otro lado me queda cuatro quintos esto es justo lo que estábamos viendo hace rato en la otra pantalla y el procedimiento nos decía que había que fijarnos en este menos tres equis de cuerdas y decíamos vamos a fijarnos en el coeficiente de menos 3 x que es menos tres ya este número que tenemos aquí voy a dividirlo entre dos para sacar el valor de amd entonces a es igual a menos 3 / 24 - entre dos buenos exacto voy a poner los y menos tres dedos y después lo que hago es elevar a al cuadrado recuerda que tras lo que voy es hacer que esto sea un vino el cuadrado perfecto y el cuadrado de menos tres medios es nueve cuartos cuadrado de menos 69 cuadrado de dos es cuatro y entonces voy a suponer que esté aquí es un binomio cuadrado perfecto pero no tan rápido no tan rápido no tan rápido aquí lo que nos falta es un mal del otro lado nueve cuartos nunca olvides que lo que hacemos de un lado de la ecuación lo vamos a hacer también del otro lado de la ecuación para que se mantenga equilibrada la balanza y entonces me queda ex cuadro nada menos 13 x +9 cuartos voy a ponerlo esto tal cual y voy a hacer primero la presión que tengo aquí cuatro quintos es lo mismo que voy a multiplicar todo por cuatro me quedan cuatro por cuatro y seis y cinco por cuatro 2016 sobre 20 la idea es buscar el denominador común que es 20 y entonces ahora voy a multiplicar nueve cuartos por 5 sobre 5 es decir 45 sobre 20 45 sobre 20 y ahora cuánto es 16 más 45 sé que esto suena un poco enredado pero es justo lo más divertido de completar el cuadrado perfecto no siempre es tan rápido pero funciona para todas las cuestiones de segundo grado y 16 más 45 es 55 61 61 sobre 20 bueno dejen escribirlo otra vez todo aquí abajo para que vean hasta dónde vamos x cuadrada menos 13 x 9 cuartos es igual a 61 sobre 20 hasta aquí vamos bien ahora fíjense en la parte izquierda de esta ecuación si te das cuenta x cuadrada - 13,9 cuartos es un binomio el cuadrado perfecto justo lo que hicimos fue completa el cuadrado y me queda x menos tres medios elevado al cuadrado si te das cuenta dos por menos tres medios es lo mismo que menos tres y tres medios elevado al cuadrado me da nueve cuartos y eso es igual a 61 sobre 20 y bueno ahora sí ya tengo justo lo que hemos visto en varios vídeos lo que tengo que hacer es pasar del otro lado este cuadrado y lo voy a pasar como raíz y entonces del lado izquierdo me queda x menos tres medios y del lado derecho me queda más - la raíz cuadrada de 61 sobre 20 si te das cuenta y 61 ni 20 tienen raíz cuadrada raíz cuadrada exacta porque si tienen raíz cuadrada pero son números irracionales entonces solamente lo voy a dejar así y ahora voy a pasar del otro lado el tres medios no va a quedar tres medios positivo más - la raíz de 61 sobre 20 y ya con esto tengo mis dos soluciones tengo que me primeras soluciones tres medios más la raíz de 61 sobre 20 y que mi segunda raíces tres medios - la raíz de 61 sobre 20 es más vamos a sacar la calculadora y vamos a hacer lo voy a borrar todo esto que tengo aquí es una gráfica que tenía de otro ejercicio de horas y cuánto estrés medios déjenme ponerlo 3 sobre dos a tres medios le voy a sumar la raíz cuadrada de una división la raíz cuadrada de 61 sobre 20 hierro paréntesis y ahora si esto va a ser igual am mi primera raíces 3.24 64 24 91 food 3.24 64 y eso lo podemos aproximar más a 3.24 6 entonces éstos aproximadamente 3.24 6 o en su lado caso la otra raíz cuánto me va a salir pues esto mismo solamente que consignó - en medio entonces voy a copiar toda la pantalla lo que voy a hacer es ponerle el signo menos aquí en medio entonces me voy a ir para cam cajastur es una trampa para hacer menos tiempo aquí le pongo sin 9 - y le pongo igual y esto me da menos punto 24 6 entonces vamos a escribir lo menos punto 24 6 0.24 6 y ya con esto tengo las dos raíces de este ejercicio que quería resolver si te das cuenta vamos a intentar aprobarlo a ver si realmente tenemos la razón así que tengo x cuadrada menos 13 x menos cuatro quintos igual a cero y voy a sustituir se me ocurre mejor la segunda opción porque es la que tengo guardada aquí como respuesta si yo le pongo respuesta o answer entonces voy a obtener el valor que teníamos aquí arriba entonces es esta x elevada al cuadrado menos tres veces esta misma x es decir menos tres veces la respuesta ya esto le tengo que resta menos cuatro quintos menos 4 sobre 5 y entonces esto va a ser igual a igual no me da un valor muy cercano a cero casi cero y es que cuando yo pongo este número que la calculadora tengo un número irracional que es infinito imagina ser una operación infinita pues la calculadora nunca acabaría y por lo tanto redondea el resultado y cuando le pongo que me calculé esta operación entonces me calcula un redondeo y por eso me salió uno por diez a la menos 14 es decir 0.000 000 30 si al final uno o sea muy pero muy pero muy pequeño es casi cero pero es un valor muy pequeño y no me salió cero porque la calculadora está redondeando mi resultado así que bueno ya con esto estamos preparados para ver la fórmula general de segundo grado lo cual nos va a servir para resolver cualquier ecuación de segundo grado así que nos vemos en el siguiente vídeo