Repaso de completar el cuadrado

Completar el cuadrado es una técnica para volver a escribir cuadráticas en la forma $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.

Por ejemplo, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 puede volver a escribirse como $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. Las dos expresiones son completamente equivalentes, pero es más fácil trabajar con la segunda en algunas situaciones.

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.

Comienza moviendo el término constante al lado derecho de la ecuación.

Completamos el cuadrado al tomar la mitad del coeficiente de nuestro término $x$x, elevándolo al cuadrado y sumándolo a ambos lados de la ecuación. Puesto que el coeficiente de nuestro término $x$x es $10$10, la mitad es $5$5, y al elevarlo al cuadrado obtenemos $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd.

Ahora podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.

Saca raíz cuadrada a ambos lados.

Despeja $x$x para encontrar la solución (o soluciones).

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.

Primero, divide el polinomio entre $4$4 (el coeficiente del término con $x^2$x, squared).

Ten en cuenta que el lado izquierdo de la ecuación ya es un trinomio cuadrado perfecto. El coeficiente de nuestro término $x$x es $5$5, la mitad es $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction y al elevarlo al cuadrado obtenemos $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, que es nuestro término constante.

Por tanto, podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.

Saca raíz cuadrada a ambos lados.

Despeja $x$x para encontrar la solución.

La solución es: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction