Repaso de completar el cuadrado

Completar el cuadrado es una técnica para volver a escribir cuadráticas en la forma $(x+a{)}^2+b$‍.

Por ejemplo, $x^2+2x+3$‍ puede volver a escribirse como $(x+1{)}^2+2$‍. Las dos expresiones son completamente equivalentes, pero es más fácil trabajar con la segunda en algunas situaciones.

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.

Comienza moviendo el término constante al lado derecho de la ecuación.

Completamos el cuadrado al tomar la mitad del coeficiente de nuestro término $x$‍, elevándolo al cuadrado y sumándolo a ambos lados de la ecuación. Puesto que el coeficiente de nuestro término $x$‍ es $10$‍, la mitad es $5$‍, y al elevarlo al cuadrado obtenemos $25$‍.

Ahora podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.

Saca raíz cuadrada a ambos lados.

Despeja $x$‍ para encontrar la solución (o soluciones).

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.

Primero, divide el polinomio entre $4$‍ (el coeficiente del término con $x^2$‍).

Ten en cuenta que el lado izquierdo de la ecuación ya es un trinomio cuadrado perfecto. El coeficiente de nuestro término $x$‍ es $5$‍, la mitad es ${\displaystyle \frac{5}{2}}$‍ y al elevarlo al cuadrado obtenemos ${\displaystyle \frac{25}{4}}$‍, que es nuestro término constante.

Por tanto, podemos volver a escribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.

Saca raíz cuadrada a ambos lados.

Despeja $x$‍ para encontrar la solución.

La solución es: $x=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍