Interpreta modelos cuadráticos: forma factorizada

Nos dicen que: "Rodrigo observa cómo despega  un helicóptero desde una plataforma. La altura   del helicóptero (en metros sobre el suelo) t  minutos después del despegue está modelada por",   y vemos esta función justo aquí, "Rodrigo  quiere saber en qué momento el helicóptero   aterrizará sobre el suelo". Así que pausa este  video y ve si puedes resolverlo. Muy bien,   ahora pensemos en esto juntos. Así que imaginemos  en realidad cómo se ve la gráfica de esta función,   y también nos ayudará a pensar qué está  pasando con el helicóptero. Entonces, nuestro   eje horizontal es el tiempo en minutos, t, y luego  nuestro eje vertical es la altura, y la altura es   una función del tiempo y se mide en metros sobre  el suelo. Ahora, no sé exactamente cómo se ve la   gráfica de esta función, pero dado que tengo un  coeficiente negativo en mi término cuadrático,   sé que es una parábola que se abre hacia abajo,  como esta, y dice que el helicóptero despega de   una plataforma, entonces cualquiera que sea la  altura de la plataforma el helicóptero despega   y hará algo como esto. No sé exactamente cómo se  ve la gráfica pero probablemente se vea algo así.   Ahora, si nos preguntaran cuál es el punto más  alto del helicóptero y en qué momento ocurre,   querríamos averiguar cuál es el vértice de  esta parábola, pero eso no es lo que nos están   preguntando, nos preguntan en qué momento aterriza  el helicóptero sobre el suelo, ese es el tiempo   justo aquí. Entonces, si quisiéramos encontrar  el vértice, querríamos poner esto en forma   de vértice, pero aquí queremos saber cuándo la  función es igual a 0, queremos encontrar un 0   de esta cuadrática, y la mejor manera que se me  ocurre para hacer esto es tratar de factorizarlo,   tratar de establecer esto igual a 0, después  factorizarlo y ver qué valores de t lo hacen igual   a 0. Entonces permíteme hacer eso: -3t² + 24t +  60. Recuerda que lo que nos importa es cuándo la   altura es igual a 0. Veamos, quizá lo primero  que haría para simplificar un poco el término   de segundo grado es dividir ambos lados entre 3  negativo, si hago eso esto se convierte en t²,   24 dividido entre 3 negativo, 8 negativo t,  60 dividido entre 3 negativo es 20 negativo,   y luego 0 dividido entre 3 negativo sigue siendo  0. Y ahora, ¿puedo pensar en dos números cuyo   producto sea -20? Deberán tener diferentes signos  para obtener un producto negativo y cuya suma sea   8 negativo. Veamos qué pasa con 10 negativo y 2,  y esto parece funcionar, así que puedo escribir   esto como: (t - 10) (t + 2) = 0, y así para que  toda esta expresión sea igual a 0 cualquiera de   estos términos tiene que ser igual a 0, entonces t  - 10 = 0 o t + 2 = 0, y por supuesto puedo agregar   10 en ambos lados, entonces t = 10 o podría  restar 2 de ambos lados aquí: t = 2 negativo,   por lo que hay dos lugares donde la función es  igual a 0: uno es el tiempo t = 2 negativo y otro   en el tiempo t = 10. Ahora, estamos suponiendo que  estamos tratando con tiempo positivo, no sabemos   qué hacía el helicóptero antes del despegue,  así que realmente no consideramos esto; lo que   realmente nos importa es que t = 10 minutos, es el  momento en el que el helicóptero está justo allí,   y en realidad sabemos que cuando t = 0, estos  dos términos se convierten en 0; sabemos que   despega a 60 m y sube, y si calculáramos  el vértice sabríamos qué tan alto llegó,   luego comienza a bajar y 10 minutos después del  despegue regresa a 0 y aterriza en el suelo.