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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:22
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3b
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

necesitamos encontrar el vértice y el eje de simetría de esta gráfica y bueno creo que el punto más importante de este vídeo es que entiendas que es el eje de simetría y el vértice de una parábola así que para refrescarnos un poco en estos dos conceptos vamos a ver si la parábola se ve más o menos así el vértice sería el punto que está más abajo de la gráfica es decir su punto mínimo ahora si la parábola abre hacia abajo como ésta entonces el vértice es su punto máximo o el punto que está más alto y el eje de simetría es aquella línea en la cual puede reflejar la parábola en ella y que sea simétrica ese es justo el eje de simetría es decir la parte de la derecha es el reflejo de la parte izquierda de la parábola a lo largo de este eje y en una manera general para poder saber si un parábola abre hacia arriba o abre hacia abajo es que pasa lo siguiente esta tiene un coeficiente positivo al lado de la equis cuadrada mientras que se abre hacia abajo en el término de la equis cuadrada tenemos un coeficiente negativo pero bueno vamos a ver esto con mayor detalle así que trabajemos con esto y por lo que quiero que hagamos es crear la intuición de cómo se procede estos problemas y qué es lo que vamos a hacer con esta función porque de hecho hay una fórmula podrás aplicar la fórmula pero no sabes de dónde viene todo esto así que lo importante y en lo que me quiero basar en este vídeo es que vayamos trabajando en la forma de la intuición en cómo se resuelve en este tipo de problemas y entiendas perfectamente bien qué es lo que está sucediendo lo voy a fijar en esta ecuación y es igual a menos 2 x cuadrada más 8 x más 8 y lo primero que voy a hacer es factorizar menos 2 un menos dos que multiplica quién bueno multiplica a x cuadrada menos 4x y hasta acá hasta el final voy a poner este menos 4 y lo estoy poniendo hasta acá porque lo que voy a hacer es aquí completar el y no me cuadrado perfecto es decir me voy a fijar en la expresión x cuadrada menos 4x y voy a completar de aquí el binomio cuadrado perfecto y para esto voy a decir que el número de tengo que agregar a esta expresión para que sea un binomio cuadrado perfecto 10 4 si tú te fijas en el número que está al lado de la x me queda menos 4 y menos 4 dividido entre 2 es menos 2 elevado al cuadrado me da 4 cuando que veo que esto cuadrado perfecto pero yo no puedo agregar cuatro de la nada sé que necesito este cuatro pero no lo puedo agregar nada más porque si recuerda que lo que tengo que hacer es restar cuatro para que la igualdad se mantenga con esto va a seguir equilibrada mi función y entonces no ha pasado nada o al menos dan a grave y bueno x cuadrada menos 4 x 4 lo estoy poniendo así porque esto es un vino en el cuadrado perfecto esto es lo mismo que x menos 2 elevado al cuadrado entonces debemos escribirlo x menos 2 elevado esto al cuadrado date cuenta que de aquí sale el x cuadrada menos 4 x + 4 y bueno después tengo menos 2 que multiplica esto y al final tengo menos 4 menos 4 lo cual me da menos 8 fíjate que no había hecho nada con este menos 4 y este menos 4 y bueno ya que tengo esto ahora lo que voy a hacer es distribuir de nuevo el -2 primero de la factory cm y ahora lo voy a distribuir para que me quede mucho más clara esta expresión y me queda menos 2 que multiplica primero a x menos 2 al cuadrado y después menos x menos me da más 8 por 2 16 y entonces esta expresión de aquí es exactamente lo mismo a decir que es igual a menos 2 que multiplica a x menos 2 elevado al cuadrado más 16 y bueno para que hice todo esto porque aquí vamos a poder encontrar una manera mucho más sencilla el vértice fíjate bien lo primero que quiero que observes es que x menos 2 al cuadrado como es una cantidad que está elevando al cuadrado siempre es positivo y ahora date cuenta de esto si yo a este número positivo que siempre es positivo lo multiplicó por algo negativo por este menos dos entonces me da que esto siempre es negativo esto es muy importante menos 2 por x menos 2 elevado al cuadrado es siempre negativo y por lo tanto entre más grande mente un número y lo eleva al cuadrado y después le multiplique por menos 2 me va a salir un número mucho más negativo y si este número mucho más negativo le sumó 16 pues entonces me da pie para preguntarme cuál es el valor que puede tomar esta función que mete mi valor max y bueno si te das cuenta mi valor máximo es cuando esto de aquí valga cero porque si esto de aquí vale cero será al cuadrado es cero por menos 20 y el valor más grande que puede obtener es 16 es decir el valor más grande de esta función se cumple cuando x menos 2 es igual a 0 porque en cualquier otro caso lo que voy a obtener son números más pequeños porque estoy restando a 16 y bueno x menos 2 es igual a cero si x es igual a 2 y entonces si x vale 2 entonces 2 menos 20 al cuadrado es 0 menos 20 y entonces obtengo que vale 16 y esto quiere decir que acabo de encontrar mi vértice de esta parábola no invente de esta parábola está en el punto x igualados e igual a 16 en el punto 2 16 es el vértice me para hablar porque estoy encontrando el punto de esta función en el cual tengo una propiedad muy importante es el punto más alto de esta función cualquier otro punto kilómetro ven y gráfica de esta función va a ser menor que el vértice de esta parábola y bueno una vez que ya tenemos el vértice de esta parábola sería muy bueno graficar lo así que aquí tengo uno este es el 2 y después 2 4 6 8 10 12 14 16 estoy parado justo aquí aquí va a ser mi vértice de mi parábola y entonces si estos niveles se me parábola ya sabemos cuál es el eje de simetría de esta parábola es justo este mismo si es una parábola que habla hacia abajo entonces aquí tengo mi eje de simetría y bueno solamente por curiosidad y para quitarnos de la duda de cómo se va a ver la gráfica de esta parábola vamos a buscar otros dos puntos para poderla graficar si yo pongo que x vale 0 le va a salir 0 0 y 8 es decir cuando x vale 0 10 vale 8 que estamos en este eje y va a ser justo aquí y ahora darte cuenta de lo siguiente como tenemos simetría con este eje de simetría entonces también tenemos este otro punto y ya se ve claramente que así tiene que ser mi parábola ya la podemos graficar perfecto ya aquí tengo mi parábola y bueno en un principio en este vídeo yo te mencionaba de que había una fórmula para encontrar de una manera mucho más sencilla el valor de x del vértice de nuestra parábola es que alguna vez vimos que el valor de x del vértice de una palabra lo podemos sacar como b entre 2 am y pues sería muy bueno comprobar que en efecto llegamos al mismo resultado si el vértice está en el valor de x cuando x vale menos de entre 2 am pues entonces lo único que hay que hacer es sustituir los valores del ibex entonces que nos quedaría si aplicamos a esta misma palabra pues que iba a ser igual a menos b pero en esta ocasión b vale 8 entre dos veces a entre dos por el valor de a que en este caso es menos 22 x menos 2 y bueno esto cuando es equivalente menos 8 entre menos 4 y menos entre menos me da más porque entre 2 me da todos y entonces ya acabamos y está perfecto porque es justo el mismo valor que encontramos al resolver este ejercicio de una manera mucho más intuitiva el vértice están en el 216