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Contenido principal
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Transcripción del video

en el vídeo pasado hablamos acerca de la fórmula general para solucionar las ecuaciones de segundo grado es decir las ecuaciones de la forma cuadrado v x + c igual a 0 y hablábamos que esta ecuación de segundo grado estaba en posición estándar porque estaba igualada a cero además habíamos dicho que la solución de estas ecuaciones de segundo grado tenían la siguiente expresión menos b más menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 hacer y todo esto dividido entre 2 y además en el vídeo pasado nosotros tomábamos valores para a b y c y sustituye a mohsén esta fórmula que tenemos aquí entonces encontrábamos dos resultados porque recuerda que tomábamos un primer resultado con la raíz cuadrada positiva y tomábamos un segundo resultado con la raíz cuadrada negativa pero no te has preguntado de dónde sale esta fórmula si tantas veces la vamos a utilizar porque aparece esta fórmula así de la nada será un dogma de fe y bueno lo que quiero ver en este vídeo es cómo se prueba o cómo demostramos qué fórmula en verdad es la fórmula general la solución general de las ecuaciones de segundo grado y para probarla lo que vamos a hacer es empezar con esta ecuación de segundo grado a x cuadrada más bx más e igual a cero y vamos a completar el cuadrado perfecto así que lo primero que voy a hacer es dividir todo entre a no va a quedar x cuadrada + b entre x más se entre a es igual a cero entre am pero cero entre cero y estoy dividiendo todo entre actual que el coeficiente del x cuadrada sea 1 y sea mucho más fácil factorizar bueno lo segundo que voy a hacer es pasar del otro lado el c / a o dicho de otra manera lo que voy a hacer es restar de ambos lados la ecuación se entregan entonces me queda x cuadrada más b / a x y aquí se entre a positivo y uno negativo se cancelarían aquí no me queda nada mientras que del otro lado de la ecuación me queda menos c entre a lo único que hice fue pasar el c entre a positivo del otro lado con signo contrario y bueno aquí viene el paso importante de todo esto voy a completar el binomio al cuadrado perfecto por lo tanto lo que tengo que hacer es tomarme la mitad y quién es la mitad debe entrar pues es lo mismo que un medio por 20 am que es ve entre 2 am y bueno a estévez entre 12 lo voy a llevar al cuadrado aquí para que yo pueda completar el binomio al cuadrado perfecto y esto lo pueda factorizar pero si estoy haciendo algo del lado izquierdo de la ecuación también lo tengo que hacer del lado derecho de la ecuación no puedo solamente poner de entre 2 al cuadrado así de la nada por lo tanto también del lado derecho tengo que poner más b entre 2 a al cuadrado más b entre 2 ha elevado al cuadrado me estoy fijando en dos veces el nuevo por el segundo o dicho de otra manera estoy sacando la mitad dv entre a la mitad de vendré a es b entre 2 a over entre a entre 2 y bueno esto se puede factorizar como x + b entre 2 ha elevado al cuadrado y es que esto es muy importante este de aquí es un vídeo al cuadrado perfecto es más para que lo veas más fácil vamos a resolver este binomio al cuadrado perfecto para que veas que es lo que me va a quedar x + b entre 12 elevado al cuadrado es lo mismo que x + b entre 2 a por x + b entre 2 am y que me queda de multiplicar 2x x xx cuadrado x x b entre 2 pues es de entre 2 x aquí tengo pues lo mismo de entre 2 x y para finalizar tengo b entre 2 a x de entre 2 lo cual es de entre 2 a elevado al cuadrado y si te das cuenta esto es casi lo mismo que tenemos aquí porque estos dos de aquí se pueden simplificar y se simplifican en quien ve entre 2 a x + b entre 2 a x pues es dos veces de entre 2 a x pero el 2 con el 12 van en quedaría simple y sencillamente b entre a por otra parte me quedaré que es cuadrada más b entre a x + b entre dos ha elevado al cuadrado y es justo lo que tengo aquí te das cuenta esto me sirve bastante porque entonces ya puedo factorizar esta expresión que tengo aquí como x + b entre 2 ha elevado al cuadrado este era un trinomio al cuadrado perfecto escondido y bueno del otro lado de la ecuación que me va a quedar me queda menos se entre a y después tengo más b entre 2 ha elevado al cuadrado de entre 2 a elevado al cuadrado va a ser positivo por lo tanto lo voy a poner primero y me queda pues b al cuadrado entre 2 a elevado lo cual es de cuadrada entre 4 a cuadrada entonces déjame ponerlo estos de cuadradas entre 4 a cuadrada y lo pongo al principio porque es positivo ya esto le voy a quitar menos se entre a pero voy a escribir al menos entre a de una forma bastante exitosa pero muy útil para que podamos reducir términos semejantes esto es lo mismo que si yo multiplico menos se entre a por 4 a entre 4 a me queda 4 hace entre 4 a cuadrado lo único que estoy haciendo es buscar un denominador común para la expresión menos se entre a la para la expresión de cuadrada entre 4 a cuadrada fíjate como es lo mismo 4 con el 4 se va nada con el cuadrado se van no quedaría simple y sencillamente menos entre a es este de aquí así que déjame unirnos con una flecha para que sepas de dónde salió este 4 de aquí y por otra parte de cuadrado entre 4 a cuadrada es este de aquí y bueno esto no está sirviendo bastante porque ya puedo operar estas dos fracciones que tengo aquí de cuadrada entre 4 a cuadrada menos 4 hace entre 4 a cuadrada a pues esto es exactamente lo mismo de cuadrada menos 4 hace entre 4 a cuadrada 4 a cuadrada y date cuenta como poco a poco ya se va apareciendo un poco a esto que tenemos aquí arriba al menos ya tenemos el be cuadrada menos 4 a 0 y es que ya casi terminamos esta demostración que estamos haciendo en la demostración de la fórmula general de segundo grado bueno a continuación lo que voy a pasar es el cuadrado del otro lado o sacando la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación entonces el cuadrado con la raíz cuadrada se van y del otro lado que me queda me queda la raíz cuadrada de todo esto que tengo aquí y además recuerda que cuando sacamos raíz cuadrada ponemos más menos más menos pero la raíz cuadrada recuerda que se puede dividir se puede dividir entre la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 hacen ya esto dividirlo entre la raíz cuadrada de cuatro a cuadrada pero la raíz cuadrada de 4 al cuadrado es simple esencialmente 2 a la raíz de 4 es 2 y la raíz de la cuadrada es a y ojo esto es muy importante puso más menos porque recuerda que cada vez que sacamos raíz cuadrada nosotros tenemos dos soluciones una solución positiva y una solución negativa siempre que saques raíz cuadrada vas a tener dos soluciones una positiva y una negativa y bueno esto ya está pareciendo cada vez más a lo que queremos lo único que nos hace falta es pasar el b entre dos a del otro lado de la ecuación y ya con esto vamos a obtener lo que queremos que por cierto si lo tenemos del lado izquierdo con signo positivo entonces nos va a quedar que del lado derecho le voy a poner signo negativo y me queda x es igual a menos b entre dos a + menos la raíz cuadrada de b cuadrada entre 4 ac entre 2 y bueno aquí tenemos un denominador común y entonces si nosotros hacemos las operaciones de fracciones que me va a quedar que x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 ac y el denominador común es 2 am por lo tanto todo esto lo voy a dividir entre 2 y qué creés acabamos de encontrar la fórmula cuadrática o la solución de estas ecuaciones de segundo grado empecé con esta ecuación en su forma estándar y después completa el binomio cuadrado perfecto hasta llegar a la la cuadrática espero que lo hayas encontrado bastante y retenido como yo lo encontré