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Utilizar la fórmula cuadrática: número de soluciones

CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b

Transcripción del video

determina el número de soluciones de la ecuación cuadrática x cuadrada más 14 x +49 igual a cero y hay un montón de formas en que podríamos resolver esto por ejemplo podríamos factor izado y simplemente descubrir los valores de x que la satisfaga y después sólo contarlos ese sería nuestro número de soluciones otra forma sería simplemente aplicar la fórmula cuadrática pero lo que quiero hacer en este momento es explorar la fórmula cuadrática y pensar en cómo podemos determinar el número de soluciones sin siquiera tal vez necesariamente haya las de una forma explícita bueno la fórmula cuadrática nos dice que si tenemos una ecuación de la forma ax cuadrada más bx más se iguala 0 entonces las soluciones van a hacer de la forma o las soluciones si existen son de la forma x es igual a menos ven más o menos y justo aquí es la razón del por qué puede haber dos soluciones pues es que aquí tenemos un más o menos sirve cuadrada menos 40 es un número positivo y mejor espera espera espera mejor deja terminar la fórmula la raíz cuadrada debe cuadrada -4 acem todo esto entre 2 am y bueno déjame pensar un poco más en esto a ver si ve cuadrada -4 hacen esto es mayor que 0 entonces qué pasa bueno si esto pasa adentro en la raíz tenemos un número positivo por lo cual podemos sacar de raíz cuadrada y después cuando nos sumemos con menos bien vamos a obtener un valor para el numerador y cuando tú lo resta esa - bbva vamos a obtener otro valor distinto en el numerador así que cuando pasa esto vamos a obtener dos soluciones dos soluciones cuando ve cuadrada -4 hace es mayor que cero vamos a obtener dos soluciones ahora qué pasa cuando ve cuadrada menos 4 cm igual a cero bueno si la expresión dentro de la raíz es igual a cero entonces tendremos que sacar la raíz cuadrada de cero la cual es cero la raíz cuadrada de 0 0 por lo tanto nos quedaría menos ve más o menos 0 y le importa lo que le sume se le reste 0 siempre vas a tener el mismo valor así que en esta situación la solución de la ecuación va a ser menos ve entre dos a esta vez no vamos a tener más o menos pues no va a ser relevante por lo tanto vamos a tener una única solución - b entre dos a es decir que tenemos b cuadrada menos 4 cm igual a cero entonces vamos a tener sólo una solución y bueno después qué va a pasar si ve cuadrada menos 4 cm es menor que cero bueno pues si ve cuadrada menos 4 cm es menor que cero entonces es un número negativo el cual vamos a tener dentro de la raíz cuadrada y entonces tenemos que tomar la raíz cuadrada de un número negativo y nosotros sabemos porque nosotros trabajamos con los nuevos reales que no podemos tomar esta raíz cuadrada pues no es un número real así que en esta situación no existen soluciones o mejor dicho no existen soluciones reales y bueno cuando digo reales me refiero literalmente a números reales no a soluciones reales aquí yo voy a poner no hay solución real no hay soluciones reales así que una vez dicho esto pensemos en el contexto de esta ecuación que tenemos aquí que por cierto en el dado caso de que tú seas muy curioso y te preguntas si esta expresión de cuadrada menos 4 cm tiene un nombre especial pues sí lo tiene se llama discriminante el discriminante discrimine ni nada ante el cual esta parte de la fórmula cuadrática el que determinan el número de soluciones que vamos a tener así que si queremos determinar el número de soluciones que vamos a tener en esta ecuación aquí entonces no necesariamente tenemos que resolver toda la fórmula cuadrática aunque tal vez no sea mucho trabajo pero podemos determinar el número de soluciones evaluando la expresión nada menos cuatro hacen y bueno ahora sí llegó la hora de pensar en este caso particular vamos a buscar quiénes ve quiénes am y quien hace es de aquí estes bem el que está al lado de la x este otro que está al lado de la x cuadrada esam mientras que éste me terminó libre s y ahora sí si nosotros sustituimos buscando b cuadrada menos 4 cm entonces me va a quedar 14 elevado al cuadrado menos cuatro por am pero avale un homme por cm pero se vale 49 entonces por 49 y cuántos esto pues vamos a hacerlo cuánto es 14 por 14 lo voy a hacer por aquí a 14 por 14 y me quedan cuatro por 416 y llevamos unam 4 por un a4 y una cinco después ponemos un cerro a kim y 14 por unam es 14 ahora si sumamos me quedan 69 1 196 14 por 14 196 y bueno por otra parte tengo cuatro por 49 así que vamos a hacerlo también por aquí cuatro por 49 9 por 436 y llevamos 34 por 416 y 3 19 196 también y cuando yo me tomo 196 mil 296 esto me da cero entonces estamos en el caso en el que el discriminante es igual a cero o dicho de otra manera estamos en este caso de aquí en el caso en el que ve cuadrada -4 hace es igual a cero y por lo tanto estoy diciendo que solamente tengo una solución e inclusive si quieres podemos encontrar la única solución a esta parte de aquí va a ser la raíz cuadrada de cero y por lo tanto esto desaparecen así que las soluciones de esta ecuación van a ser menos ve entre dos a y menos ve podemos sustituir lo es menos 14 entre 2 am es decir dos por uno los cuales 2 y esto es igual a menos 7 esta es la única solución de esta ecuación pero sí solo quisiera saber cuántas soluciones tienen tendrías que ver qué discriminante 0 y por lo tanto sólo vas a tener una solución y bueno también hay otras maneras poderes factorizar lo cual también es sencillo pues esto que está aquí es lo mismo que x + 7 x x + 7 y con nuestro obtendrían el mismo resultado