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Resolver expresiones cuadráticas por factorización: coeficiente principal ≠ 1

CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b
,
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
,
HSF.IF.C.8
,
HSF.IF.C.8a

Transcripción del video

entonces tenemos 6 x cuadrada menos 120 x más 600 igual a cero y como siempre pausa el video y b si puedes resolver para x encuentran los valores de x que satisfacen esta ecuación ok vamos a trabajar juntos entonces estos números de aquí no se ven como unos números extravagantes se ven como algo con lo que podemos trabajar y a lo mejor somos capaces de factorizar lo entonces vamos a intentarlo lo primero que quiero hacer es ver si puedo dejar a kim en el terno el segundo grado un coeficiente de 1 y para eso de lo que me estoy dando cuenta es que todos son divisibles en 36 entonces qué te parece si dividimos ambos lados de la ecuación entre 6 para así tener coeficientes lindos y enteros bien pues hagámoslo vamos a dividir de ambos lados en 36 entonces voy a dividir esta parte en 36 también voy a dividir esta parte en 36 también voy a dividir esta parte entre 6 y éste también lo voy a dimitir en 36 muy bien claramente si hago esto en ambos lados de la ecuación la igualdad se mantiene y bueno del lado izquierdo con que me voy a quedar estos dos se van y me voy a quedar simplemente con x cuadrada x cuadrada y después tengo menos 120 x en 36 bueno 120 en 36 eso es lo mismo que 20 entonces me quedarían menos 20 x muy bien y después 600 en 36 esto también se puede reducir fácilmente y me quedan 100 entonces a esto le voy a sumar llena de lujo y esto va a ser igual a cero entre 600 en 360 ahora veamos si podemos expresar esta ecuación cuadrática como el producto de dos expresiones y la manera en la que podemos hacer esto y de hecho lo hemos hecho muchas veces es la siguiente si tiene es una expresión como ésta dejan hacer un pequeño recordatorio por aquí sí tengo x mas a que multiplica a x mas ve bueno a cuánto es igual esto esto es lo mismo que x cuadrada y después me queda a más ve a más ve por equis a más ve por equis y al final me quedaría el producto de aporten a por b esto claro si multiplicas estas dos expresiones de aquí y ahora lo que queremos hacer es ver si podemos actualizar esta expresión que tengo aquí como xmas am por equis más ven y cómo podemos ser eso bueno pensemos en lo siguiente vamos a buscar dos números totales que si tomamos su producto va a ser 100 positivo y si tomamos sumaba a ser menos 20 déjame ponerlo aquí si tomamos sus umam va a ser menos 20 am más ve va a ser menos 20 y si multiplicamos aaa por be me va a dar 100 es decir el término constante a por b va a ser igual a 100 ahora lo primero que quiero que te fijes es que si tenemos un producto positivo y eso nos está diciendo que tanto a como b tienen el mismo signo déjame escribirlo aquí tanto a como b tienen el mismo signo tienen el mismo signo es decir ambos eran negativos o ambos eran positivos ya que sabemos que su producto es positivo y que más me dice todo esto bueno como su su más negativa ya puedo asegurar que ambos deben de ser negativos ya que bueno claro no puede sumar dos números positivos y obtener un negativo por lo tanto ambos deben de ser negativos ahora bien pensemos un poco en esto que en números negativos cuando lo sumo me dan menos 20 y cuando se multiplicó me dan cien bueno lo que se te puede ocurrir está autorizada este 100 y decir ok sí en es lo mismo que menos dos por menos 50 o menos cuatro por menos 25 pero seguramente lo que más me llama la atención es que esto también es lo mismo que menos 10 por menos 10 déjame ponerlo así esto es lo mismo que menos 10 por menos 10 y que menos diez más menos diez menos diez más - 10 esto es lo mismo que menos 20 y eso quiere decir que en este caso tanto nuestra a cómo nuestra vez serán menos 10 entonces podemos escribir el lado izquierdo de nuestra ecuación de la siguiente manera la podemos escribir como x más primero voy a poner así más -10 ok esto que a su vez multiplica a x más y lo voy a poner así más menos 10 y esto a su vez es igual a cero lo único que he hecho hasta ahorita es actualizar esta expresión cuadrática ahora bien por otro lado estas dos son iguales x menos 10 así que podemos reescribir esto de la siguiente manera esto es lo mismo que lo voy a poner así x menos 10 esto elevada al cuadrado y esto tiene que ser igual a cero entonces la única manera de que el lado izquierdo sea igual a cero es si x menos 10 es igual a cero si quieres lo puedes pensar de la siguiente manera es como si tomadas la raíz cuadrada de ambos lados pero no importa si es la raíz positiva o negativa porque nos estamos tomando la raíz cuadrada de cero y la raíz cuadrada de 0 0 entonces diremos que x menos 10 esto es igual a cero y sumó 10 de ambos lados voy a obtener que x tiene que tomar el valor de 10 y ya está esta es la solución de esta ecuación cuadrática con la que empezamos