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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:53
CCSS.Math:
HSA.REI.B.4
,
HSA.REI.B.4b
,
HSF.IF.B.4

Transcripción del video

una pelota sale disparada hacia el aire desde el techo de un edificio que tiene 50 metros de altura desde el piso si su velocidad inicial es de 20 metros por segundo y además la ecuación h h de altura es igual a menos 16 t cuadrado más 2050 modela la altura de la pelota después de t segundos en cuánto tiempo chocar a la pelota en el suelo y bueno en varias listas de física que hacemos en khan academy podemos ver por qué esta ecuación modela o describe el comportamiento de la pelota al salir del techo sería muy bueno que tú revisadas estas listas algún día sin embargo en esta ocasión no voy a dar por hecho nosotros sabemos que esta es la ecuación que modela la altura de la pelota dado algún tiempo y bueno si te das cuenta que la pelota choque con el suelo quiere decir que la altura se haga cero y si tenemos una ecuación de la altura lo que tenemos que hacer es resolver esta ecuación porque la altura vale cero me queda que 0 es igual a menos 16 de cuadrada más 2050 y lo que estoy buscando precisamente es las 3 que cumplan esto ahora date cuenta que todo es divisible entre dos y de hecho autos digestible entre menos dos entonces lo que voy a hacer es dividir todo entre menos dos para que te cuadrada me quede positivo menos 16 entre menos dos me da 88 de cuadrada y después 20 entre menos 2 me da menos 10 cm y después más 50 entre menos 2 me da menos 25 y ya tengo una ecuación cuadrática igual a cero está en su posición estándar o si quieres lo podemos ver así tachamos esto e igualamos aquí a cero y estamos en su posición estándar por lo tanto podemos completar el vídeo al cuadrado perfecto o hacer lo que se nos ocurra pero también podemos aplicar la fórmula cuadrática y en esta ocasión vamos a aplicar la fórmula cuadrática y para esto necesitamos saber cuál es el valor de a que por cierto es el que está al lado de la de cuadrada cuál es el valor de b que por cierto es el que está al lado de la t y cuál es el valor de s aquí tenemos que avale 8 b vale menos 10 y c vale menos 25 y que por cierto la fórmula cuadrática me dice que soluciones en este caso que son t son de la forma más menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 hacen entre 2 am por lo tanto lo único que hay que hacer es sustituir los valores de ápice en esta ecuación que es igual a menos b pero menos por menos me va a dar más entonces me queda 10 más menos la raíz cuadrada de b cuadrada es decir de menos 10 al cuadrado lo cual me da 100 menos 4 por que es 8 x sé que es menos 25 menos 4 por 8 x menos 25 todo esto dividido entre dos veces a 2 por 8 es lo mismo que 16 y bueno pues vamos a simplificar lo más que se pueda toda esta ecuación menos cuatro menos por menos me da más entonces esto se va y me queda cuatro por ocho 32 32 por 5 bueno es lo mismo que 4 por 25 que 100 por 8 800 entonces me va a quedar que esto es lo mismo que 10 más menos la raíz cuadrada de 900 entre 16 y 900 tiene raíz cuadrada exacta esos 30 entonces me queda días más y 30 que es la raíz cuadrada de 900 entre 16 y bueno entonces que ya tengo mis dos soluciones la primera es con signo más 10 más 30 que es 40 entre 16 y aquí puedo simplificar por sacar cuarta tanto arriba como abajo me queda 10 entre 4 de chopo simplificar más puedo sacar octava y me queda 5 entre 25 medios y ahora me voy a fijar con el signo menos y me queda que te es igual a 10 menos 30 lo cual me da menos 20 20 entre 16 y aquí voy a sacar mitad de hechos y voy a sacar quartet me queda menos 5 sobre 4 y bueno ya tenemos dos soluciones para ti pero no hay que perder de vista la idea de que este es el tiempo y estamos hablando de un problema físico entonces no podemos tener tiempos negativos no podemos tener que te valga menos cinco cuartos eso no tiene sentido por lo tanto el valor que en verdad soluciona este problema físico este igual a cinco medios que es lo mismo que 2.5 que por cierto no olvidemos las unidades son cinco medios segundos o 2.5 segundos lo que me da de respuesta este problema físico que ahorita no me voy a meter en problemas físicos de pensar porque esta es la solución en la cual la pelota choca con el suelo lo que se puede hacer es verificar que en efecto esta sea la solución que mete esto igual a cero por lo tanto vamos a comprobar y para esto me voy a agarrar la ecuación original y voy a sustituir el valor de t por cinco medios y me queda menos 16 que multiplica a t cuadrada es decir a cinco medios elevados al cuadrado más 20 por t es decir más 20 por 5 medios más 50 y esto tiene que ser igual a 0 y vamos a ver menos 16 5 al cuadrado me da 25 ya esto lo tengo que dividir entre 42 por dos es cuatro y aquí me queda 20 entre 2 me da 10 10 por 5 me da 50 entonces es más 50 más 50 y eso tiene que ser igual a cero y ahora a continuación voy a decir menos 16 entre 4 me da menos 4 menos 4 x 25 es lo mismo que menos 100 si es negativo más 50 agua exprés menos 100 menos 150 50 igual a 0 no olvidemos los signos y dice 100 negativo más 50 más 50 pues esto claramente 0 0 es igual a 0 y por lo tanto ya tenemos la comprobación cuando nosotros tenemos el tiempo igual a 5 medios oa 2.5 segundos se cumple que la pelota choca con el suelo y además este tiempo cumple que tiene un sentido completamente lógico y físico