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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:41
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSA.SSE.B.3a
,
HSA.SSE.B.3b
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HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a

Transcripción del video

gráfica la siguiente ecuación es igual a menos 5 x al cuadrado más 50 x menos 120 vámonos a un lugar donde puede escribir bien tenía hallar la ecuación que es igual a menos 5 x al cuadrado más 50 x menos 120 y esta ecuación me determina una parábola como el coeficiente de la x al cuadrado es negativo yo sé que es una parábola que abre hacia abajo en otras palabras mi parábola se ve algo así también x y por acá es también y yo sé que mi parábola hace algo como esto no es la parábola más bonita que he trazado pero servirá ok el modo en el que voy a encontrar la gráfica es buscando las raíces de esta ecuación las intersecciones con el eje x dos puntos donde ya vale cero y buscando el vértice que es precisamente el punto cuya coordenada x está justo a la mitad de las intersecciones de la parábola con el eje x entonces antes que nada lo que voy a observar es que si igualó esta ecuación a cero para encontrar las raíces o las intersecciones con el eje x entonces esto se convierte en cero es igual a menos 5 x al cuadrado más 50 x menos 120 ahora bien esta ecuación cuadrática la podría resolver por ejemplo mediante la fórmula cuadrática pero en vez de eso voy a tratar de factorizar este polinomio para facilitarme la vida voy a dividir todo entre menos 5 voy a vivir aquí entre menos 5 y aquí entre menos 5 y aquí entre menos 5 aquí entre -5 entonces bien 0 entre -5 es igual a 0 menos 5 entre menos cinco es uno por lo que me queda x al cuadrado 50 entre menos cinco es menos 10 menos 10 x y menos 120 entre menos cinco es 24 positivo así que resolver esta ecuación la que esté naranja equivale resolver esta que está en morado bien entonces lo que quiero buscar o lo que quiero encontrar son dos números cuyo producto sea 24 positivo y cuya suma sea menos 10 estos dos números son los puede encontrar por inspección menos seis y menos cuatro menos seis por menos cuatro me da 24 positivo y menos seis menos cuatro menos seis más menos cuatro me da menos diez así que este polinomio se factoría como x menos 4 por x menos 6 estos son los factores de este polinomio y esto cuando se hace cero para que este número valga 0 o este caso o en este caso tienen que valer cero por lo tanto x vale 4 x vale 6 esas son las dos raíces que tiene mi polinomio de modo que estos puntos tienen coordenadas de color este punto aquí sería el punto 4 punto cero y este punto acá es el punto 60 y como les decía el vértice tiene coordenadas que son precisamente la mitad de las coordenadas x de estos dos raíces así que este punto tiene coordenada x el punto que está entre 4 y 6 sería el punto 5 y para el valor de 5 qué valor tome esta expresión pues si yo sustituyó aquí por 5 podría escribirlo así y de 5 cuanto vale esta función si sustituye o x igual a 5 pues vale menos 5 por 5 al cuadrado más 50 por 5 menos 120 y eso cuánto es 5 al cuadrados 25 x menos 5 es menos 125 más 50 por 5 50 por 5 es 250 menos 120 de modo que tengo 120 perdón 100 menos 125 menos 120 sería menos 245 250 sería 5 entonces este punto es el 55 vamos a checar nuestro trabajo bien mi primera intersección con el eje x se daba en x igual a 6 mi segunda intersección con el eje x se daba en 40 el vértice de la parábola estaba precisamente en el punto 55 así que chequemos ya estamos en lo correcto