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Transcripción del video

pausa el video y ver si pueden resolver para x en esta ecuación averigua qué valores de x satisfacen esta ecuación que tengo aquí ok vamos a resolverlo y la manera en la que voy a resolverlo es aislando este x + 3 al cuadrado que tengo aquí de un lado de la ecuación y la mejor manera para hacer esto es sumar cuatro de ambos lados de la ecuación voy a sumar 4 kim y también voy a sumar cuatro aquí de tal manera que esté menos cuatro con las que cuatro se van a cancelar déjeme cancelarlos de una vez y solamente me quedo con x + 3 al cuadrado déjame ponerlo así x + 3 esto elevado al cuadrado y del lado derecho me voy a quedar solamente con cuatro porque 0 + 4 es lo mismo que cuatro así que lo voy a poner aquí esto va a ser igual a 4 y ahora sin me puedo tomar la raíz cuadrada de ambos lados porque lo puedes pensar de esta manera si tengo algo elevado al cuadrado igualado a cuatro eso quiere decir que ese algo necesita ser igual a más menos 2 entonces una manera de ver esto es decir que x + 3 déjame ponerlo así que x + 3 es igual a la raíz positiva y negativa de cuatro ahora ojalá que todo esto sea muy intuitivo para ti si algo elevado al cuadrado es igual a 4 si esto que tengo aquí que está elevado al cuadrado es igual a 4 eso quiere decir que entonces éste algo tiene que ser igual a la raíz positiva de cuatro o a la raíz negativa de cuatro o bien será igual a 2 positivo o a 2 negativo por lo tanto no podemos escribir o x + 3 es igual a 2 x + 3 es igual a 2 o x + 3 x + 3 es igual a menos dos porque observa si x + 3 es igual a 22 al cuadrado es lo mismo que cuatro y si x + 3 es igual a menos 2 - 2 al cuadrado también es igual a 4 entonces cualquiera de estos dos valores podría satisfacer nuestra ecuación y si tenemos que xmas tres igualados bueno y aquí podemos resolver para x para eso voy a restar 3 de ambos lados voy a restar 3 de ambos lados del lado izquierdo estos dos se van y me voy a quedar solamente con x y del lado derecho me va a quedar 2 - 3 lo cual es menos 1 x es igual a menos uno o y bueno ahora tengo esta ecuación de kiel y voy a hacer lo mismo voy a quitar tres de ambos lados de tal manera que del lado izquierdo estos dos se van a ir y solamente me voy a quedar con x mientras que del lado derecho que me va a quedar - 2 - 3 es lo mismo que menos cinco entonces estas dos son las soluciones de esta ecuación cuadrática con la que empezamos y lo puedes verificar toma estos valores de x y vamos a sustituir los aquí para que veas que en efecto me da igual a cero si x es igual a menos uno entonces menos uno más tres es lo mismo que 22 al cuadrados 4 - 4 eso es lo mismo que cero y cuando x es igual a menos 5 - 5 + 3 - 2 - 2 al cuadrado es 4 y 4 - cuatro es igual a cero entonces estos dos son los valores posibles que puede tomar x que satisfacen esta ecuación ahora qué te parece si hacemos otro ejercicio muy parecido pero que se nos presenta de una manera distinta y para eso déjeme bajar la pantalla y dice así efe dx es igual a x menos dos al cuadrado menos nueve y nos preguntan para qué valores de x la gráfica ye igual a efe de x inter seca al eje x así que por aquí déjame poner unos ejes por aquí voy a poner a efe gx más o menos así y por aquí voy a poner a mí ayer que me va a quedar más o menos así y vamos a poner que estos son nuestros ejes este es mi heyaime y éste es mi eje x porque ahora me voy a tomar la gráfica de una función que ojo la voy a ver de manera general no forzosamente es esta función fd x puede ser cualquier otra función pero lo que quiero que te fijes es lo siguiente me voy a tomar por aquí la gráfica de una función y voy a decir que esta función de aquí no sé no forzosamente está efe the x es más le voy a poner ye igual a gdx para que veas que no forzosamente es esta función fd x pero lo importante y lo que quiero que observes es lo siguiente que los puntos de intersección con el eje x este punto de aquí y este punto aquí donde tenemos intersecciones con el eje x son los puntos donde lleva les 0 en este punto ye vale cero y en este punto también llegue vale cero porque si te das cuenta nuestra coordenada llegue en cualquiera de estos dos puntos será igual a cero eso significa que nuestra función nuestra función es igual a cero ahora bien esto significa que averiguar los valores de x donde la gráfica ye igual a efe de x inter seca al eje x es exactamente lo mismo es equivalente que decir para qué valores de x f dx es igual a cero por lo tanto lo que queremos es saber para qué valores aquí esta función es igual a cero y es más déjeme escribirlo lo que quiero es que ex - 2 al cuadrado -9 sea igual a cero x menos dos al cuadrado -9 esto sea igual a cero y bueno resolver esto es muy parecido a lo que hicimos acá arriba lo primero que voy a hacer es sumar 9 ambos lados y voy a llegar a que x menos dos al cuadrado es igual a 9 y como vimos anteriormente esto significa que x menos dos debe ser igual a más - la raíz cuadrada de 9 la raíz cuadrada positiva o negativa de nueve entonces podemos decir que o x menos dos es igual a tres o x menos dos es igual a menos tres ahora en esta primera si sumas dos de ambos lados sumando dos de ambos lados voy a obtener que del lado izquierdo estos dos se van y me queda que x es igual a tres más dos lo cual es 5 y ahora está otra si hago lo mismo y sumó dos de ambos lados sumó dos de ambos lados voy a obtener bueno del lado izquierdo me queda x igual a menos tres más dos lo cual es menos uno y bueno inclusive lo puedes verificar si pones el valor de 5 va a quedar que 5 -2 los cuales 3 si lo llevamos al cuadrado eso me da 9 y si le quitamos nueve medallas 0 eso quiere decir que el punto 5,0 el punto 5,0 5,0 está en esta gráfica que tengo aquí y de igual manera si sustituye es el valor por menos uno me quedaría - 1 - 2 lo cual es menos tres y menos tres elevado al cuadrado me va a dar nueve positivo - 9 será cero eso quiere decir que también el punto menos 1,0 éste también estará en esta gráfica de aquí y justo estos dos son los valores de x donde la gráfica ye igual a efe de x inter seca al eje x