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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSF.IF.B.4
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HSF.IF.C.7
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HSF.IF.C.7a

Transcripción del video

un objeto es lanzado desde una plataforma su altura en metros x segundos después del lanzamiento está modelada por la función htx igual a menos 5 que multiplican a x menos 4 esto elevado al cuadrado más 180 y bueno normalmente cuando hablan de tiempo usamos la variable temp tres segundos después del lanzamiento pero en esta ocasión tenemos la variable x así que vamos a concentrarnos no te preocupes solamente recuerda que x representa los segundos después del lanzamiento y qué te parece si visualizamos un poco lo que está pasando con este problema para eso déjame dibujar para cama dos ejes este va a ser mi eje de la altura ok esta es mi eje de la altura h y por acá voy a tener mi otro eje que va a ser mi eje del tiempo así que déjenme escribir que este es mi eje del tiempo que está dado por equis y ahora observa que cuando el tiempo es cero nosotros tenemos una cierta una cierta altura que está como por aquí aquí estamos en el tiempo x0 que es justo la altura de esta plataforma y luego vamos a lanzar el proyectil y este va a tomar una forma de parábola así que déjame dibujarlo así de hecho es una parábola que abre hacia abajo déjame ponerlo más o menos así es una parábola que abre hacia abajo ok y si te preguntas como sí que es una parábola que abre hacia abajo la cual recuerda está hecha a mano así que lo más importante es que entiendas el punto y no que tenga el dibujo perfecto pero la forma en la que supe que es una parábola que abre hacia abajo es observando esta ecuación si observas esta es una palabra escrita en su forma vértice es una cuadrática tenemos una expresión de la forma x cuadrada más algo más álbum y después está x este menos 5 que nos dice que es una parábola que va a abrir hacia abajo si hacemos este binomio al cuadrado me va a quedar algo de la forma cuadrada más algo más algo y luego al multiplicar por este menos 5 su primer término va a ser menos 5x cuadrada así que una vez más vamos a tener una parábola que abre hacia abajo que se ve más o menos así entonces dada la intuición visual que tuvimos veamos si podemos responder algunas preguntas acerca de este problema la primera que me gustaría responder es qué tan alta es la plataforma déjame notarlo qué tan alta es la plataforma y te invito a que pausas el vídeo e intentes averiguarlo cuál es el valor justo aquí como pueden ver estamos en el tiempo x igual a 0 entonces lo que tenemos que hacer es evaluar esta función en 0 obtener el valor de h de 0 y bueno esto va a ser si sustituimos a x por 0 es menos 5 que multiplican am bueno me quedaría menos 4 esto elevado al cuadrado más 180 ahora observa sustituir el valor de x por 0 y entonces aquí me quedo menos 4 elevado al cuadrado y bueno menos 4 elevado al cuadrado esto es lo mismo que en 16 ok y después 16 x menos 5 es lo mismo que menos 80 menos 80 más 180 bueno eso es lo mismo que 100 de lugo entonces ya sabemos que este es el valor de 100 100 otros recuerdan su altura está dada en metros entonces 100 metros es mi primer respuesta ahora la siguiente pregunta que tengo es cuántos segundos después del lanzamiento alcanzamos nuestra altura máxima porque observan vamos a lanzar este objeto y en algún punto va a llegar aquí donde vamos a tener la altura máxima aquí tenemos un cierto valor para x ok justo estamos buscando este valor para x que nos va a dar nuestra altura máxima y lo importante es que si estamos hablando de una parábola que abre hacia abajo entonces la altura máxima se va a alcanzar justo en el vértice dicho de otra manera el valor x delbert se nos dirá cuánto tiempo después del despegue nuestro objeto ha alcanzado la altura máxima así que déjenme anotarlo en cuánto tiempo alcanzamos la altura máxima y una vez más pausa el vídeo y ver si puedes encontrar la respuesta muy bien estamos buscando la coordenada x de nuestro vértice pero como la encontramos bueno hay que observar esta cuadrática que tengo aquí porque justo la tenemos escrita en su forma vértice lo que hace que se escuche como si debiera ser relativamente fácil encontrar el vértice y de hecho lo es solamente tenemos que apreciar un poco la estructura de esta expresión quiero que entiendas que está pasando observan este 180 y luego obtenemos este término de aquí si observas este término de aquí todo esto que estoy poniendo ahorita de color verde tengo algo que va a ser positivo x menos 4 al cuadrado siempre va a ser mayor o igual que 0 y después al multiplicarlo por un número negativo vamos a obtener algo menor o igual a cero así que todo esto todo esto que tengo aquí va a ser menor o igual a cero y por lo tanto le estaría quitando a este 180 si nos ponemos a pensar un poco el valor más grande que podemos tomar es 80 y eso lo podemos alcanzar cuando esto de aquí sea igual a cero entonces esto de aquí va a ser igual a cero si esta parte de adentro va a ser igual a cero si esto de aquí es igual a cero y esto es igual a cero si x toma el valor de 4 así que cuando x toma el valor de 4 cuando x toman el valor de 4 encontramos el punto máximo estamos en el best set donde tomamos una altura ya sabemos que esta altura de aquí es de 180 es lo máximo que puede tomar esta función o dicho otra manera es lo máximo que se va a elevar nuestro objeto 180 metros así que lo podemos escribir de esta manera la función evaluada en x igual a 4 esto toma el valor de 180 y por cierto es nuestro valor máximo de esta función y la respuesta de en cuánto tiempo alcanzamos la altura máxima va a ser 4 segundos muy bien ahora la última pregunta la última pregunta que haremos es cuánto tiempo después del lanzamiento llegamos a una altura de 0 es decir tocamos aquí el piso o también lo podemos pensar como que x hacen esta función 0 es decir vamos a buscar ahora que x y déjame ponerlo por acá hacen a h de x igual a 0 o de otra manera si pongo aquí a hdx como menos 5 que multiplica a x menos 4 esto elevado al cuadrado más 180 es igual a cero así que es buen momento para que pause el vídeo y veas si puedes resolver esta ecuación bueno lo primero que se me ocurre es restar de ambos lados 180 y obtendría que menos 5 que multiplican a x menos 4 esto elevado al cuadrado es igual a menos 180 bien ahora vamos a dividir todo entre menos 5 y si divido todo entre menos 5 voy a obtener que x menos 4 ok elevado al cuadrado es igual y bueno menos entre menos se cancela y 180 entre 5 es es 36 de lujo y ahora voy a sacar la raíz cuadrada de ambos lados y entonces me voy a quedar con que x menos 4 es igual a más menos la raíz cuadrada de 36 por tanto tengo dos posibles soluciones la primera sería que x menos 4 fuera esto igual a 6 que x menos 4 fuera igual a menos 6 ahora si sumo cuatro de ambos lados en esta primera ecuación voy a obtener que x es igual a 10 o en mi otra solución es si sumo 4 de ambos lados que x sea igual a menos 2 y ya tengo dos soluciones para esta ecuación que hace a htx igual a cero ahora hay que tener cuidado porque este menos 2 habría sido en el pasado si no estuviéramos colocados aquí entonces seguimos la trayectoria de esta parábola aquí intersec haríamos en x igual a menos 2 pero estamos retrocediendo en el tiempo así que esta no es la solución que queremos tomar en consideración queremos el valor positivo en el tiempo que es x igual a 10 entonces justo aquí vamos a tomar el valor de x igual am diez diez segundos después del despegue nuestra altura va a ser de cero si el terreno está a una altura de cero entonces nuestro proyectil va a tocar el suelo