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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:54
CCSS.Math:
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

ahora vamos a explorar cómo factorizar una expresión llamada diferencia de cuadrados y la razón por la que se llama diferencia de cuadrados es porque es algo como x cuadrada menos 9 esta es una diferencia o una resta entre dos cantidades las cuales son cuadrados esta es literalmente x elevada al cuadrado menos 3 elevado al cuadrado es la diferencia entre dos cantidades que han sido elevadas al cuadrado y esto resulta muy sencillo de factorizar y para ver cómo podemos factorizar esto déjenme pausar esta parte por un momento y revisar un poco la multiplicación de binomios así que dejemos esto de lado por un momento antes de que les dé la respuesta de cómo factorizar esto hagamos un pequeño ejercicio vamos a multiplicar x + a por x menos a donde a es algún número y para resolverlo vamos a usar la propiedad distributiva dos veces podemos tomar x + y distribuirla en la equis y en la a así cuando multiplicamos por x obtenemos x x x x cuadrada a por x esa x y luego cuando multiplicamos por la negativa bueno eso es igual a menos a x menos a cuadrada entonces estos dos términos de enmedio se cancelan y nos quedamos con x cuadrada menos a cuadrada nos quedamos con una diferencia de cuadrados x cuadrada menos a cuadrada aquí tenemos un resultado interesante que x cuadrada menos al cuadrado es igual a x más a por x menos y podemos hacer esto para cualquier valor de a ahora podemos usar este patrón para factorizar esto aquí cuál es nuestra muestra de estrés esto es x cuadrada menos 3 al cuadrado o podemos decir menos nuestra a cuadrada y si tenemos que 3 es nuestra para factorizar esto vamos a decir que esto es igual a x más nuestra a que es igual a 3 por x menos nuestra a que es 3 tenemos x 3 x x 3 ahora hagamos algunos ejercicios para reforzar esta idea de factorizar diferencia de cuadrados digamos que queremos factorizar que cuadrada menos 25 tiene que ser una diferencia de cuadrados no funciona con una suma de cuadrados bueno en este caso tenemos ya que está elevada al cuadrado y tenemos que confirmar si 25 y 5 al cuadrado así que esto va a ser igual a ye más algo por qué menos algo y que es ese algo bueno esto que tenemos aquí el 5 elevado al cuadrado así que es igual al 5% menos 5 y la variable no necesariamente tiene que estar primero podríamos tener 121 menos voy a escribir una nueva variable menos be cuadrada esto es una diferencia de cuadrados porque 121 es 11 elevado al cuadrado así que esto va a ser igual a 11 más algo por 11 menos algo y en este caso ese algo va a ser esta variable que está elevada al cuadrado esto es 11 + b por 11 menos b así que si ves una diferencia de cuadrados es decir un cuadrado que se resta de otro cuadrado y hay un número que es un cuadrado perfecto y una variable a la que le puedes sacar la raíz cuadrada entonces puedes decir ok esto es igual a la primera cosa que está elevado al cuadrado más la segunda cosa que está elevada al cuadrado por la primera cosa que está elevada al cuadrado menos la segunda cosa que está elevada al cuadrado ahora algunos errores comunes que he visto en las personas es que dicen o que ya es fácil reconocer una diferencia de cuadrados entonces esto es igual a ye cuadrada más 25 por ye cuadrada menos 25 y eso no está bien lo importante es darse cuenta de lo que está elevado al cuadrado y de este lado la aie es la que está elevada al cuadrado y aquí es el 5 el que está elevado al cuadrado esto es igual a gemma 5 porque menos cinco los animo a que practiquen esto tenemos toda una sección de práctica en khan academy donde pueden hacer muchos ejercicios