Factorizar la diferencia de cuadrados: analizar la factorización

se les pidió a eduardo ya paloma que factorizar an la expresión 16 x cuadrada menos 64 sus respuestas se muestran abajo y aquí tenemos la respuesta de eduardo que es 16 por x + 2 por x menos 2 y la respuesta de paloma fue 4x + 8 por 4x menos 8 nos preguntan cuál de los estudiantes escribió una expresión equivalente a 16 x cuadrada menos 64 muy bien y como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de reflexionar cómo podríamos factorizar esta expresión para obtener por ejemplo la respuesta de eduardo o la respuesta de paloma muy bien primero vamos a tratar de factorizar para ver si podemos obtener el resultado de eduardo que es justamente el que tenemos del lado izquierdo verdad entonces como podemos ver eduardo al parecer factor hizo un 16 verdad un número 16 de esta expresión vamos a ver qué pasaría si nosotros factorizar 16 bueno si factorizar los 16 tenemos 16 que multiplica a x cuadrada cierto y luego restamos 16 y nos preguntamos qué número hay que multiplicar a 16 para obtener 64 y por supuesto la respuesta a eso es 4 verdad 4 por 16 serían 64 y de aquí podemos ver claramente que podemos factorizar el número 16 verdad entonces factor izamos el 16 y esto lo multiplicamos por equis cuadrada menos 4 verdad que sería esta expresión de aquí y esta otra expresión de acá muy bien entonces nosotros ahora podemos utilizar lo que ya sabemos sobre la diferencia de cuadrados verdad esta es una diferencia de cuadrados esto que tenemos aquí es una diferencia de cuadrados y si quizás esto te suena un poco raro bueno podríamos ver los vídeos introductorios en khan academy sobre la factorización de diferencia de cuadrados pero esencialmente lo que tenemos es algo de la forma v cuadrada y eso lo podemos factorizar como a más b por a menos ve muy bien entonces lo que tenemos en este caso será 16 que multiplica que multiplica a x2 verdad sería la digamos aquí en este caso sería x y b sería 2 verdad entonces tendremos x + 2 x x menos 2 entonces esta expresión de aquí que teníamos como una diferencia de cuadrados se factorizar como el producto de estos dos binomios y es justamente la respuesta que obtuvo eduardo así que podemos concluir que eduardo tiene una respuesta correcta ahora veamos qué ocurre con el caso de paloma y aquí podemos ver que ya está factor izado verdad entonces parece ser que paloma tuvo la habilidad de ver rápidamente que esto ya era una diferencia de cuadrados verdad así que vamos a hacerlo con cuidado teníamos 16 x cuadrada 64 será nuestra expresión original y esto podemos ver que es 4x todo elevado al cuadrado verdad 4 al cuadrado es 16 x al cuadrado es x cuadrada y luego restamos 8 al cuadrado verdad 8 al cuadrado de 64 así que aquí ya tenemos nuevamente una diferencia de cuadrados que podemos factorizar como 4x - bueno primero con más 4x más 8 x 4x menos 8 y si comparamos con la respuesta de paloma podemos ver que esta respuesta también es correcta