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Transcripción del video

me piden que factor hice 25 x cuadrada menos 30 x + 9 lo primero que quiero que te des cuenta es que el lado del x cuadrada no tenemos un 1 tenemos un 25 pero podemos factorizar esto por agrupación y antes de proseguir lo primero que quiero que veas es que no tenemos un factor común 25 y 30 tienen como factor como un 5 pero ya con 9 no y 39 tienen como factor común el 3 pero el 25 no entonces se me ocurre que tal vez y sólo tal vez esta expresión que nos piden factorizar se pueda ver como un binomio al cuadrado perfecto porque fíjate que 25 x cuadrada tiene raíz cuadrada exacta y 9 también tiene raíz cuadrada exacta entonces vamos a ver qué pasaba con las expresiones que se veían de este estilo cuando yo tenía algo de la forma x + b que multiplicaba a x + veo a x + b al cuadrado x + b elevado al cuadrado pues esto es lo mismo que multiplicar a x más bx más bien entonces vamos a escribirlo así y vamos a realizar la multiplicación de un binomio por un binomio y que me va a quedar a x por a x me va a quedar a cuadrada x cuadrada entonces hay que escribirlo aquí a cuadrada x cuadrado y después tengo que sumarle a x volver a x por b es lo mismo que a b x y después tengo b que multiplica a x y esto también es a b x entonces lo voy a poner aquí a b x y por último tengo b que multiplica a ver que es b cuadrado y esto todavía lo podemos simplificar un poco me va a quedar a cuadrada x cuadrada y después tengo a b x más a b x es lo mismo que dos veces a b x ya esto le sumamos b cuadrada y bueno esta es la expresión equivalente que nos queda al tener la expresión a x + b elevado al cuadrado y bueno si yo quisiera o si de pura casualidad pensara que esto es un binomio al cuadrado perfecto entonces 25 x cuadrado a cuadrada x cuadrada dos veces a b x tendrá que ser menos 30 x ive cuadrada tendrá que ser 9 o dicho de otra manera a cuadrada tendrá que ser 25 y b cuadrada tendría que ser 9 b cuadrada tele que 09 yo estoy suponiendo que tal vez se vea de esta manera no pero solamente tiene que ser un mi nombre cuadrado perfecto pero bueno la raíz cuadrada de 25 es más menos 5 y la raíz cuadrada de 9 es más menos 3 y sería muy bueno revisar que aquí en medio estuviera dos veces a ver dos veces a b x o dos veces avn es más podemos decir que dos veces a b es igual a menos 32 veces a b es igual a menos 30 y vamos a ver qué posibilidades tenemos con esto dos veces de igual a menos 30 y si dividido ambos lados entre 2 me va a quedar que abel es lo mismo que 15 menos 15 y entonces qué posibilidades tengo 5 x 3 me dan 15 pero fíjate que necesito que los signos coincidan también por lo tanto no puedo tomar el valor de 5 positivos es negativo dejemos cristo aquí puede ser que valga 5 y bbva -3 o en su dado caso que sea al revés que a valga menos 5 y b valga 3 positivo entonces lo voy a escribir aquí puede valer 5 positivo y en su dado caso b puede valer menos 3 porque fíjate que 5 x menos 3 me va a dar menos 15 hasta aquí vamos bien y me otras posibilidades que valgan menos 5 y b valga 3 positivo menos 5 x + 3 me da 15 negativo y aquí es cuando nos ponemos bastante contentos porque entonces si en efecto es un binomio al cuadrado perfecto ojo no forzosamente tenía que hacerlo pero nos acabamos de dar cuenta que si cumple esta ecuación entonces nos puede quedar 5 x menos tres elevado al cuadrado 5x menos tres elevado al cuadrado o en su dado caso podemos ver la otra opción la otra opciones es que a valga menos 5 y b valga 3 positivo es decir me quedaría algo como menos 5 x + 3 - 5 x más tres elevado al cuadrado y bueno me gustaría saber si estas dos expresiones son lo mismo porque yo tengo dos resuelto 2 y parece ser que esto es un poco ambiguo pero si te das cuenta en el resultado derecho yo puedo factorizar un -1 fíjate bien si factores menos 1 me va a quedar la siguiente expresión menos 1 que multiplica a quien menos 5 x entre menos 1 me da 5 x positivo y 3 entre menos 1 me da menos 3 y todo esto elevado al cuadrado y bueno si separamos los cuadrados me va a quedar menos 1 elevado al cuadrado por 5 x menos tres elevado al cuadrado pero menos uno al cuadrado es uno entonces me quedaría el resultado exactamente lo mismo que tengo a la izquierda 5x menos 3 elevado al cuadrado y entonces nos acabamos de dar cuenta que esta es la solución de la factorización de la expresión que yo tenía que arriba