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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:19
CCSS.Math:
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

en este vídeo vamos a aprender cómo reconocer y factorizar polinomios cuadrados perfectos digamos que por ejemplo tenemos el polinomio x cuadrada más 6 x + 9 y alguien pregunta cómo podemos actualizar esto en dos binomios bueno si usamos las técnicas que aprendimos en otros vídeos podemos ver qué necesitamos encontrar dos números cuyo producto sea 9 y cuya suma ya seis los animó a pausar el video y a pensar en esto cuales los números pueden sumar 6 y si los multiplicamos el resultado es 9 bueno el 9 tiene los factores 13 y 9 y 1 + 9 no es igual a 6 y uno negativo +9 negativo no es igual a 60 3 por 3 es igual a 9 y tres más tres es igual a 63 por 33 +3 y podemos actualizar esto como x + 3 por x + 3 lo que por supuesto es igual a x + 3 al cuadrado y qué es lo que tiene su expresión que la podemos reconocer como un cuadrado perfecto bueno que tenemos una variable que se ha elevado al cuadrado y tenemos una constante que es un cuadrado perfecto y lo que sea que fue elevado al cuadrado aquí lo tengo dos veces como el coeficiente del término de primer grado veamos si eso es generalmente cierto digamos que tenemos a cuadrada +14 a +49 aquí están sucediendo cosas interesantes muy bien tengo memoria del cuadrado tengo un término constante que es un cuadrado perfecto que siete al cuadrado y el coeficiente de mi término de primer grado es dos veces lo que fue elevado al cuadrado de este lado que éstos veces siete no podemos decir que 7ma 7 así que podemos ver inmediatamente que sí queremos factorizar esto va a ser igual a a más 7 al cuadrado y lo podemos verificar multiplicándolo tratando de resolver a más 7 al cuadrado y cuando estás aprendiendo volver esto puedes pensar que es tan fácil como decir bueno esto es igual a la cuadrada +7 al cuadrado pero no recuerda que esto es igual a multiplicar a más 7 22 am a 7 y lo que tenemos que hacer aquí es aplicar la propiedad distributiva dos veces primero tenemos que multiplicar a más siete por ésta a y eso va a ser igual a a más siete por hora y ahora distribuimos el 7 esto es igual a a más siete por siete a cuadrada +7 a más 7 a +49 ahora podemos ver de dónde sale 14 a ese resultado de siete a más 7 a y también vemos de dónde sale a cuadrada y 49 y podemos pensar en esto de forma más general si tengo la expresión amás b y la elevó al cuadrado es lo mismo que a más b por amas b y hacemos exactamente lo que hicimos acá pero aquí lo estamos haciendo de forma general podemos pensar que a es un término constante o una variable y si distribuimos esto va a ser igual a a más de por está más amas vez por esta vez y eso es igual a a cuadrada estoy haciendo la propiedad distributiva otra vez a cuadrada más a vez más ave más de cuadrada esto es igual a a cuadrada +2 sabe más de cuadrada esta es la forma general a es una variable que puede ser x o en este caso a luego acá vamos a tener el término constante elevado al cuadrado y aquí dos veces la variable por la constante les quiero mostrar una variante de esto si tenemos 25 + 10 x mas x cuadrada y que hemos autorizarlo nos podemos dar cuenta de que es un cuadrado perfecto esto es 5 al cuadrado y tengo la variable elevada al cuadrado de este lado y luego el coeficiente en el término de primer grado es dos veces 5 e inmediatamente podemos reconocer esto como cinco más x al cuadrado y por supuesto podemos escribir este polinomio como x cuadrada más 10 x + 25 y en tal caso podemos decir que aquí tenemos la variable al cuadrado aquí tenemos el 5 elevado al cuadrado y aquí podemos ver que el coeficiente es dos veces el 5 así que esto va a ser igual a x + 5 al cuadrado y esto está bien porque estas dos cosas son absolutamente equivalentes