If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Álgebra 1

Curso: Álgebra 1 > Unidad 13

Lección 5: Introducción a factorización de cuadráticas
Matemáticas
Álgebra 1
Cuadráticas: multiplicación y factorízación
Introducción a factorización de cuadráticas
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies

Repaso de factorización de cuadráticas simples

Google Classroom
Factorizar cuadráticas es similar a multiplicar binomios, en sentido inverso. Por ejemplo, x^2+3x+2 se factoriza como (x+1)(x+2), pues (x+1)(x+2) se multiplica como x^2+3x+2. En este artículo repasamos los conceptos básicos de cómo factorizar expresiones cuadráticas como el producto de dos binomios.

Ejemplo

Factoriza como un producto de dos binomios.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Nuestro objetivo es volver a escribir la expresión en la forma:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Desarrollar left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis nos da una pista.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Así que start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 y start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Después de probar con posibilidades diferentes para a y b, descubrimos que a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 satisfacen ambas condiciones.
Al sustituir estos, obtenemos:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Y podemos multiplicar los binomios para comprobar nuestra solución, si queremos:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Y así es, obtenemos nuestra expresión original, con lo que sabemos que factorizamos correctamente para obtener la respuesta:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
¿Quieres ver otro ejemplo? Revisa este video.

Practica

Factoriza la expresión cuadrática como el producto de dos binomios.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

¿Quieres practicar más? Revisa este ejercicio.

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.