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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:16:30
CCSS.Math:
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

en este vídeo quiero hacer un montón de ejemplos de cómo factorizar un polinomio de segundo grado que es también llamado a veces una cuadrada una cuadrática a veces un polinomio cuadrática una cuadriga una expresión cuadrática pero todo significa un polinomio de segundo grado así que algo que vamos a vamos a tener una variable elevada a la segunda potencia en este caso en todos los ejemplos van a ser la variable x así que tenemos la expresión cuadrática x cuadrada más 10 x + 9 ok y quiero quiero factorizar lo en el producto de dos binomios como hacemos eso bueno vamos a pensar qué pasa si yo tengo digamos x + a que multiplica a x + b donde hay b son cualesquiera dos números sale entonces qué pasa si yo multiplico esto bueno tenemos ya un poquito de experiencia en esto esto es x cuadrada luego x x b v x + a por x x x + aporte más a x b o si queremos agregar o sumar estos dos de en medio porque tienen el mismo coeficiente x podríamos escribirlo como x cuadrada más además ve verdad que multiplica x + a por b entonces en general si suponemos que este es el producto de dos binomios veremos que el coeficiente de enmedio ok este coeficiente de enmedio en el término x digamos o digamos esto esto va a ser la suma de ahí b ok debe ser la suma de ahí b y el término constante va a ser el producto de nuestro aire entonces esto se relaciona con esto y éste se relaciona con este y por supuesto esto es lo mismo si con este x cuadrada verdad así que como podríamos utilizar esto para encontrar un ave que cumplan que se puede factorizar es decir a más b debe cumplir que es 10 y aporte debe ser igual a 9 igual a 9 muy bien ahora vencemos un poquito acerca de esto cuáles son los factores de 9 ok es decir 2 números que multiplicados media 9 bueno pues tenemos que ver cómo se factor iza el mismo 9 verdad vamos a factorizar con números enteros así que cuáles son los factores de 9 son 13 y 9 así que puede ser 3 por 3 no puede ser 1 por 9 verdad si es un 3 por 3 entonces no tenemos que la suma sería 6 no sería 10 verdad pero si es 1 y 9 tendremos que su suma 19 es igual a 10 así que se funciona a podría ser 1 y b podría ser igual a 9 así que podríamos factorizar esto como un x + 1 por x + 9 x y si multiplicas estos dos por supuesto utilizando las habilidades que ya hemos desarrollado en últimos vídeos podrás ver qué es justamente este polinomio x cuadrada más 10 x + 9 cuando ves algo así con los coeficientes bueno cuando el coeficiente en el término cuadrática es 1 o keith entonces puedes pensar en dos números que sumados te den el coeficiente en el término x y que multiplicados te den el término constante verdad en este caso tendría que ser multiplicados 9 y sumados tendrían que ser 10 esto sí está en su forma estándar ok sí sí sí está en otra forma bueno tendríamos que hacer algunos ajustes pero bueno todo se reduce a ver dos números que sumados me den el término el coeficiente en x y que multiplicados me den el término constante vamos a hacer más ejemplos para que esto tenga sentido vamos a hacer x cuadrada más 10 x 10 x ya no otro número digamos x 15 x más 50 vamos a factorizar esto entonces es el mismo asunto tenemos un término x cuadrada y tenemos un término de primer orden ok entonces este debe ser la suma de dos números y este de aquí el término constante debe ser el producto de dos números así que hay que pensar dos números que cuando los multipliquen en 50 y sumados me den 15 y esto va a ser un poquito como un arte para que hay que desarrollar y necesitamos mucha práctica para que esto venga naturalmente entonces ahí ve quiénes pueden ser vamos a poner que 50 puede ser 1 por 50 2 por 25 de 4 no tendría que ser 55 por 10 y creo que eso es todo ok vamos a intentar con estos números y ver si algunos de estos al sumarlos me dan 15 digamos 1 y 50 multiplicados en 50 pero los sumados no dan 15 2 y 25 no te dan pero 5 y 10 5 y 10 eso suman 15 y multiplicados nos dan 50 verdad entonces si queremos factorizar esto podríamos poner que es igual a x + 5 por x + 10 y si luego multiplicas en verdad te sugiero que lo hagas para que veas que en efecto te da este polinomio de segundo grado de hecho vamos a hacerlo vamos a hacerlo esto es x cuadrada y x por 10 son 10 x 5 x x es 5 x 5 x 10 son 50 ahora no tenemos que 5 x 10 nos da 55 x + 10 x nos da este término de medio que justo es 10 x verdad perdón 15 x muy bien entonces vamos a hacer vamos a hacer algo distinto vamos a introducir uno que otro signo negativo para ser más interesante digamos x cuadrada menos 11 x más 24 es exactamente el mismo principio necesito pensar dos números que cuando lo sume me den menos 11 es decir a más veces igual a menos 11 pero que multiplicados a por b me den 24 que debe ser esto igual a 24 ahora hay algo que debes pensar aquí cuando multiplico estos dos números estoy obteniendo un número positivo estoy obteniendo más 24 eso significa que ambos números deben ser positivos o ambos negativos verdad es la única forma en que este producto sea positivo ahora cuando lo sumo tengo un número negativo si fuera positivo bueno tendría que sumar dos números positivos pero como la suma es negativa entonces estos números tienen que ser ambos ahí ve son negativos verdad para que la suma sea negativa recuerden uno no puede ser negativo y el otro positivo porque entonces el producto sería negativo y aquí tenemos que es positivo entonces tienen que tener el mismo signo y como la suma es negativa entonces forzosamente deben ser ambos negativos así que pensemos cuáles son los factores de 24 vamos a pensar digamos 1 por 24 1 por 24 2 por 11 y 8 por perdonara 11 era 3 por 8 4 por 6 ahora cuáles de estos cuando los multiplico bueno 1 y 24 me dan 24 2 por perdón no aquí no es 11 aquí es 12 así que sabemos que estos son factores de 24 y que los dos al multiplicarlos me dan justamente 24 verdad entonces al sumarlos por supuesto deben dar menos 11 entonces pensemos aquí en el 3 y el 8 3 por 8 es igual a 24 y 3 más 8 es igual a 11 ahora eso no funciona del todo verdad porque queremos menos 11 pero qué tal si hiciéramos ambos números negativos es decir menos 3 x menos 8 es igual a 24 y menos 3 menos 11 perdón entonces menos si le sumó menos 8 es igual a menos 11 y eso funciona muy bien verdad entonces al factorizar esto esto es x cuadrada menos 11 x más 24 será igual x menos 3 x menos 8 vamos a hacer otro uno que vamos a mezclar un poquito digamos que tengo x cuadrada + 5 x menos oh perdón 14 aquí tenemos una situación diferente verdad del producto de dos números es negativo verdad a por b es menos 14 mi producto es negativo eso me dice que uno de ellos tiene que ser positivo y el otro negativo y cuando hay sumo ambos números me da cinco positivos verdad así que pensemos en los factores otra vez de 14 que combinaciones de ellos cuando lo sumo me da 5 y al multiplicar los menos 14 verdad ok entonces si tomo por ejemplo el 1 y 14 sí tengo 1 por 14 digamos negativo uno menos 1 por 14 es menos 14 pero menos uno más 14 es 13 y 1 por menos 14 es menos 13 así que no no sé - 1 déjame escribirlo bien esto es menos 114 es 13 y uno más menos 14 es menos 13 éstos no funcionan porque no son iguales a 5 que tal 2 y 7 sí tengo menos 2 déjenme hacerlo con otro color si elijo el menos dos más 7 esto es igual a 5 y estoy acabamos verdad esto funciona digo intenté con menos 2 y 7 que el producto es menos 14 y su suma me da 5 verdad muy bien entonces ahí lo tienen esto va a ser x2 x x 7 esto está bastante lindo verdad me menos dos más 75 y menos 2 x 7 es menos 14 vamos a hacer más ejemplos de estos realmente quiero que tengan una habilidad muy bien desarrollada para esto digamos que tengo x cuadrada menos x menos 56 así que el producto de estos dos números tiene que ser menos 56 ok y su diferencia porque uno tiene que ser positivo y el otro negativo verdad la diferencia tiene que ser menos 1 y en los números que inmediatamente me votan del cerebro esto ya lo he aprendido varias veces es 8 por 7 me dan 56 bueno también puede estar por ejemplo el 28 por 2 pero bueno realmente lo que quiero es 8 y 7 porque su diferencia debe ser cercano verdad tienen que ser cercanos para que su diferencia sea uno es verdad más bien menos uno ahora si su suma debe ser menos 1 entonces al más grande hay que ponerle el signo menos verdad para que me queden negativo entonces menos 8 por 7 es menos 56 y menos ocho más 7 es igual a menos 1 que es justo lo que tenemos aquí justo este coeficiente así que cuando lo factor hizo me queda x menos 8 por x más 7 esto es algo un poquito de los conceptos más difíciles que uno puede encontrar en el álgebra porque es todo un arte verdad tienes que mirar los signos y las sumas y los productos que cuando es positivo cuando es negativo en fin mientras más práctica tengas verás que esto sale más naturalmente ahora vamos a hacer vamos a cambiar un poquito las cosas vamos a suponer que tengo menos x cuadrada ok siempre hemos tenido x cuadrada con el coeficiente positivo verdad ahora vamos a tener menos x cuadrada digamos que tenemos menos 5 x más 24 como hacemos esto bueno la forma más fácil desde que puedo pensar por ejemplo es factorizar un menos uno entonces se convierte en un problema como el anterior digamos que esto es menos uno por equis cuadrada más 5 x menos 24 verdad es simplemente factor hice un -1 puedes multiplicar el menos uno por todo este polinomio y ver que es el original o podría simplemente factorizar el menos uno en fin esto es igual ahora esto es el mismo juego que anteriormente verdad necesito dos números que cuando se multipliquen me dan menos 24 y así que uno tiene que ser positivo y otro negativo y ahora cuando tome su suma o que realmente de su diferencia porque son de signos contrarios debe ser cinco así que pensemos en los factores de 24 ok 1 y 24 si es uno positivo y menos 24 es menos 23 si es al revés es menos 124 eso me da 23 eso no funciona digamos el 2 y el 12 si es menos 2 con 12 me da 10 si es 2 con menos 12 entonces tendría menos 10 que aún no funciona digamos 3 y 8 sí tengo menos en el 3 esto es menos 3 y 85 y eso funciona si elegimos menos 3 y 8 esto funciona perfectamente porque menos tres más ocho son cinco y menos tres por ocho es menos 24 verdad así que esto va a ser igual a menos uno que es el menos uno que factor hice por x menos tres ok qué multiplicada x + 8 es la factorización de este polinomio en el segundo grado después podría multiplicar el menos uno por alguno de estos dos factores puedes hacerlo puedes no hacerlo no importa hagamos uno más de estos mientras más práctica y lo mejor yo creo así que digamos que ahora tengo menos x cuadrada más 18 x menos 72 así que otra vez quiero factorizar el menos 1 verdad así que esto es menos 1 por x cuadrada menos 18 x más 72 ahora tenemos que pensar en dos números que cuando los multiplique me da 72 y esto es positivo así que deben tener el mismo signo y eso lo hace mucho más fácil para pensarlo verdad así que al multiplicar los 272 y al sumarlos me da menos 18 así que tienen el mismo signo y deben ser de signo negativo ambos tienen signos negativo y podríamos ir por todos los factores de 72 pero bueno quizás no sé 8 por 9 no sé pero por ejemplo menos 8 y 9 eso es menos 17 verdad eso estaba muy cerca déjenme mostrarles algo menos 8 - menos 9 más menos 8 es menos 17 está cerca pero no es exactamente así que pensemos a lo mejor en 6 y 12 menos 6 más menos 12 eso es igual a menos 18 así que como ven es todo un arte tienen que tratar con todos los distintos factores así que esto será menos 1 por x menos 6 por x menos 12