Factorizar cuadráticas con un factor común

andrea trata de factorizar 6x cuadrada menos 18 x + 12 ella encontró que el máximo común divisor de estos términos es 6 e hizo un modelo de área cual es el ancho del modelo de área de andré a pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta antes de que lo resolvamos juntos muy bien hay un par de formas en las que podemos pensar en esto ella trata de factorizar 6x cuadrada menos 18 x + 12 y se da cuenta de que el máximo común divisor es 6 así que una forma en la que podemos pensar en esto es que se puede reescribir como 6 x algo más y para ayudarse a conceptualizar lo ella pensó en el modelo de área en donde si tenemos un rectángulo como este cuya altura es 6 y el ancho llamaremos ancho a esto por ahora este es el ancho si multiplicamos 6 por el ancho voy a escribir ancho aquí si multiplicamos 6 por el ancho o la altura por el ancho vamos a encontrar el área por lo que imaginen que el área del rectángulo es la expresión original x cuadrada menos 18 x más 12 que es exactamente lo que está dibujado aquí ahora lo interesante es que el área está dividida entre sus secciones la sección rosada es 6x cuadrada la sección azul es el menos 18 x y esta última sección es el 12 y por supuesto que esto no está dibujado a escala porque no tenemos idea de cuáles son los valores de estas secciones porque no conocemos el valor de x esto es un poco abstracto pero sirve para mostrar que podemos descomponer el área más grande en tres áreas más pequeñas lo útil de esto es que podemos calcular el ancho de cada una de estas áreas y luego sumarlas todas para encontrar el ancho total así que cuál es el ancho de esta sección rosada 6 x que es igual a 6 x cuadrada pues 6 x x cuadrada es igual a 6 x cuadrada por lo que este ancho es x cuadrada y que hay de esta área azul una altura de 6 multiplicada por qué ancho es igual a menos 18 x bueno si multiplico 6 por menos 3 va a ser igual a menos 18 y luego lo tengo que multiplicar por x también para tener menos 18 x por lo que 6 x menos 3 x es igual a menos 18 x y por último pero no menos importante la altura 6 multiplicada por que es igual a 12 pues 6 por 2 es igual a 12 ya encontramos el ancho de cada una de estas subregiones como sabemos cuál es el total de este ancho pues el ancho total es igual a x cuadrada más menos 3 x más 2 por lo que el ancho total es igual a x cuadrada menos 3 x más 2 con esto respondimos la pregunta podemos sustituir esto aquí arriba y podemos ver que si multiplicamos 6 por todo esto y lo distribuimos en cada término vamos a tener como resultado 6 x cuadrada menos 18 x más 12