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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:34
CCSS.Math:
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

tenemos una expresión cuadrática aquí que es x cuadrada menos 3 x menos 10 y lo que quiero hacer en este vídeo es factorizar lo como el producto de dos binomios o dicho de otra forma queremos expresar esta esta expresión cuadrática como un binomio verdad x + digamos un número que todavía no sabemos cuál es x otro binomio que sería x + ve muy bien entonces como siempre te invito a que hagas una pausa para tratar de descubrir quién tendría que ser ahí ve para que nos dé la expresión que tenemos del lado izquierdo muy bien así que vamos a hacerlo juntos y lo que vamos a hacer es multiplicar estos dos binomios verdad y para ello pues será necesario recordar cómo multiplicar binomios y para eso hemos hecho varios vídeos aquí en cana academy que puedes consultar si no recuerdas muy bien cómo se hace esto por si definitivamente no tienes ninguna idea de cómo es que se multiplican los polinomios muy bien pero bueno vamos a hacer esto de aquí entonces vamos a hacerlo con mucho cuidado primero tendremos que hacer x por equis que nos da x cuadrada y luego sin saltarnos pasos vamos a hacer esto vamos a multiplicar a por x muy bien tendremos a por equis y luego sumamos por ejemplo x por b verdad no es lo mismo que b por equis y finalmente tenemos el producto de a con b entonces vamos a sumar a por b muy bien ahí tenemos a por b y bueno por supuesto si tú ya tienes mucha experiencia en esto de multiplicar polinomios podrías incluso haberse saltado esta parte pero lo importante es que podemos agrupar estos dos términos verdad entonces vamos a tener aquí a más b que multiplica x verdad tendremos a más b que multiplica a x simplemente digamos juntamos estos dos términos y luego sumamos perdón vamos a ponerlo todo con el mismo color que llevábamos vamos a tener a por b muy bien ahí tenemos ya una forma escrita de este producto de dos binomios verdad pero esto ahora nos es útil porque podemos tener una idea de quién tiene que ser y quién tiene que ser b así que vamos a relacionarlo por ejemplo aquí tenemos nuestro x cuadrada y aquí x cuadrada por otro lado nosotros aquí tenemos menos 3x y aquí tenemos a b x x así que qué es lo que nos está diciendo nos está diciendo que a si nosotros le sumamos b si le sumamos b nos tiene que dar igual a menos 3 por otro lado que es lo que vamos a tener tenemos que menos 10 nos debe dar igual a a por b así que el producto a por b a por b tiene que ser igual a menos 10 muy bien tiene que ser menos 10 y en general si queremos factorizar una expresión que tiene un coeficiente principal 1 por supuesto aquí no se ve verdad pero en realidad está dado de forma implícita el coeficiente aquí es 1 entonces si tenemos este coeficiente principal igual a 1 es decir en el término de x cuadrada entonces tendremos que buscar dos números tales que al sumarlos nos den este coeficiente que acompaña al t x verdad y que multiplicados nos den el término constante muy bien así que aquí podríamos por ejemplo primero observar qué ocurre con el día es verdad podríamos tratar de factorizar el 10 verdad el 10 lo podemos ver como 11 por 10 o también lo podemos ver como 2 por 5 y esto es bastante interesante verdad porque como este término es negativo quiere decir que el producto de a&b es negativo es decir deben tener signos contrarios y la suma es negativa quiere decir que el más grande debe tener el signo negativo verdad y aquí podemos ver que menos 2 + 5 estrés así que ya se va apareciendo a lo que queremos verdad entonces por ejemplo si consigue consideramos menos 10 podríamos escribirlo como menos 2 por 5 2 x menos 5 verdad ahora si sumamos menos 2 y 5 nos da 3 pero si sumamos 2 y menos 5 nos da menos 3 así que estos dos son los números que estamos buscando verdad simplemente deberemos poner a igualados por ejemplo y pondremos de igual a menos 5 así que si reescribimos todo este ejercicio tendremos lo siguiente x cuadrada menos 3 x menos 10 será igual a x + a que nuestro caso es 2 muy bien será x + 2 que multiplica a x + menos 5 verdad que simplemente lo podemos poner como menos 5 muy bien ahí lo tenemos entonces todo esto que hicimos fue con mucho cuidado para saber de dónde viene este este análisis digamos pero en el futuro digamos si observamos luego luego que el coeficiente principal es igual a 1 entonces sólo nos vamos a preguntar por dos números que sumados nos den el coeficiente que acompaña x y que multiplicados nos dé el coeficiente digamos o el término constante verdad así que por ejemplo en este caso diríamos que pues bueno tienen que ser de signos opuestos para que al multiplicarse nos dé algo negativo y como al sumar se nos da algo negativo pues entonces el número más grande debe llevar el signo menos verdad y entonces uno dice bueno puede ser 2 y 5 nos da 10 el signo menos debe ir con el 5 entonces sería menos 5 + 2 y en efecto nos da menos 3 verdad entonces aquí dos y menos cinco cumplen todo lo que queremos