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Transcripción del video

en la can academy existen varios vídeos sobre las técnicas de cómo factorizar cuadráticas pero lo que quiero hacer en este vídeo es obtener algo de práctica sobre cuál es la técnica adecuada para actualizar una cuadrática así que voy a escribir un montón de cuadráticas y te encargo que pausas el video y vea si puedes actualizar la ecuación que escriban antes de que la factoría contigo así que veamos el primer ejemplo va a ser 6 x cuadrada más 3x entonces pausa el video e inténtalo bueno tal vez lo primero que salta a la vista es que ambos términos tienen un factor común o ambos son divisibles entre 36 división en 3d y también tres y además ambos son divisibles por equis entonces podemos actualizar un 3 x 3 x que va a multiplicar y tengo 6 x cuadrada entre 3 x bueno esos dos equis y después tengo tres equis entre 3 x lo cual es o no y esto es todo lo que podemos factorizar puedes verificar que estas dos expresiones son iguales entre sí se distribuye este 3x multiplicando 3 x x 2 x 6 x cuadrada y 3 x x 13 x y regresamos a lo que teníamos así que en este caso hemos acabado tenemos todo lo que se podía factorizar es decir lo único que teníamos que hacer en este ejercicio era encontrar un factor común pero como veremos en futuros ejemplos esta misma idea es un buen primer paso que nos ayudará a actualizar encontrar un factor común o y si tenemos ese factor común nunca está demás factorizar así que bueno que te parece si hacemos otro ejemplo más digamos ahora que tengo la siguiente cuadrática la cuadra ficam 4x cuadrada menos 4 x -48 de nuevo passat e intenta factorizar lo más que puedas ok lo primero que seguramente visten es que hay un factor común entre todos estos términos todos son divisibles entre 44 división entre 4.000 menos cuatro también y 48 también así que vamos a actualizar primero un 4 y me quedarían cuatro que va a multiplicar aam tengo que es cuadrada am - x menos 12 48 412 lo único que hice fue dividir todo entre cuatro y la factory cm incluso puede distribuir el 4 y ver que en efecto regresase a la ecuación original ahora amd y acabamos bueno o no ya que el factor que está dentro del paréntesis este mes se puede seguir actualizando y cómo hacemos eso bueno por aquí la clave es que si tenemos un 1 como coeficiente del término de segundo grado escrito en su forma estándar ya sabes la forma estándar es como tenemos el terno de segundo grado después el de primer grado y al final el término de grado cero o el término constante y si tenemos un 1 como coeficiente del terno de segundo grado entonces decimos que dos números su suman es igual al coeficiente del término de primer grado es decir del término x que en este caso es menos uno buscó dos números que sumados medem -1 y bueno recuerda que aquí tenemos un 1 implícito - x es lo mismo que menos 1 x entonces buscó dos números cuya suma se iguala -1 a más bien es igual a menos 1 y quiero que esos mismos números tengan un producto de 12 esta es una técnica que hemos visto en varios videos y la clave es que aquí tal vez podamos usarla entonces a por ben tiene que ser igual al menos 12 hay algunas cosas importantes por aquí por ejemplo tengo dos números cuyo productos negativo entonces eso nos dice que deben de tener signos diferentes uno va a ser positivo y el otro negativo porque si tuvieran el mismo signo entonces el producto sería positivo así que pensemos en los factores de 12 y especialmente piensen en las combinaciones de números con signos distintos así que puedes pensar en -1 y 12 y bueno claro también tenemos un -12 pero menos uno más 12 11 y en el otro caso -12 más unos menos 11 am no suman menos uno así que esos dos no funcionan como queremos ni después tengo el 26 se observa menos 2 massey 6 4 y menos seis más dos es menos cuatro así que tampoco sirven y también tengo el 3 y el 4 menos tres más 421 pero menos cuatro más 3 - 1 y entonces sí sirven porque el producto de ambos claramente nos da menos 12 y la suma es de -1 entonces puedo escribir lo que está adentro del paréntesis ojo tenemos un 4 mil que multiplican y podemos actualizar esto que está dentro del paréntesis como dos binomios el primero va a ser x + 3 y el otro va a ser x menos cuatro y entonces hemos acabado muy bien ahora más y eso te parece intimidante encargo que veas los vídeos sobre introducción a la factorización de polinomios ojo la clave insisto es reconocer simplemente qué método vamos a utilizar así que una vez más primero intenta encontrar un factor común que fue lo que hemos hecho en ambos ejercicios y en este ejercicio en particular si tenemos un coeficiente de 1 en el término de segundo grado cuando estamos en una forma estándar bueno pues simplemente lo que vamos a hacer es buscar dos números cuya suma se amb el coeficiente del término de primer grado y sus productos sean el término constante en este caso fueron tres y menos cuatro y por lo tanto los factores amos de esta forma ahora qué te parece si hacemos otro ejemplo más uno más vamos a seguir practicando y con siempre pausa el video y ver si puedes encontrar la solución tengo tres equis cuadrada +30 más 75 y quiero factorizar lo bueno suponiendo que ya lo intentaste vamos a hacerlo juntos y primero observa que todos los términos son divisibles entre tres eso es importante entonces nuestra factor común va a ser el 3 en este caso y nos quedarían tres que multiplican ax cuadra damm más pop se espera espera aquí falta una x déjame ponerla de hecho te pido una disculpa es más pausa de nuevo el vídeo e intentar resolverlo con esta modificación con el ejercicio correcto bien de nuevo lo primero es actualizar este 3 entonces me quedarían tres que multiplican ax cuadrada más 10 x + 25 y ahora podemos utilizar la misma técnica que utilizamos hace rato tenemos un coeficiente de 1 al lado de la x cuadrada y como estamos en una forma estándar entonces necesitamos dos números que sumen 10 a más de es 10 y que su producto nos de 25 a por ve igual a 25 y esto realmente funciona porque si piensas en los factores de 25 entonces vas a decir ok necesitamos dos números positivos porque el producto es positivo así que tenemos 125 pero éstos no suman 10 y 55 y esto sí funcionan porque cinco más cinco es 10 y 5 x 5 es 25 entonces si usamos la misma técnica de hace rato no tendríamos tres que multiplican a x + 5 que a su vez multiplican a x + 5 op lo podemos ver cómo tres que multiplican a x + 5 elevado al cuadrado y bueno es que seguramente algunos de ustedes inmediatamente me van a decir hey no forzosamente tengo que hacer la misma técnica equip puedo inmediatamente reconocer a este trinomio como un cuadrado perfecto porque tengo un cuadrado justo aquí y esto es un buen síntoma tal vez sea bueno que flores la posibilidad de un cuadrado perfecto ya que si tenemos a un número elevado al cuadrado en el término constante y este de aquí es el doble de la raíz cuadrada del terno constante entonces parece ser un buen signo de que estamos trabajando con un cuadrado perfecto pero de cualquier manera se reconoce esto como un cuadrado perfecto o si usas la técnica que usamos en el segundo problema en cualquier caso tenemos que obtener la respuesta correcta me