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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:12
CCSS.Math:
HSA.SSE.A.2
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

en la can academy existen varios vídeos sobre las técnicas de cómo factorizar cuadráticas pero lo que quiero hacer en este vídeo es obtener algo de práctica sobre cuál es la técnica adecuada para factorizar una cuadrática así que voy a escribir un montón de cuadráticas y te encargo que pausa el vídeo ip así puedes factorizar la ecuación que escriban antes de que la factory se contigo bien así que veamos el primer ejemplo va a ser 6x cuadradas + 3x entonces pausa el vídeo e inténtalo bueno tal vez lo primero que te salte la vista es que ambos términos tienen un factor común o ambos son divisibles entre 36 es división entre 3 y también 3 y además ambos son divisibles por equis entonces podemos factorizar un 3 x 3x que va a multiplicar y tengo 6x cuadrada entre 3x bueno esos 2x y después tengo 3x entre 3 x lo cual es 1 y esto es todo lo que podemos factorizar puedes verificar que estas dos expresiones son iguales entre sí y se distribuye este 3x multiplicando 3x por 2x es 6x cuadrada y 3x por 1 es 3x y regresamos a lo que teníamos así que en este caso hemos acabado tenemos todo lo que se podía factorizar es decir lo único que teníamos que hacer en este ejercicio era encontrar un factor común pero como veremos en futuros ejemplos esta misma idea es un buen primer paso que nos ayudará a factorizar encontrar un factor común y si tenemos ese factor común nunca está de más factorizar lo así que bueno qué te parece si hacemos otro ejemplo más digamos ahora que tengo la siguiente 4 la cuadrática 4x cuadrada menos 4 x menos 48 de nuevo pausa e intenta factorizar la lo más que puedas ok lo primero que seguramente viste es que hay un factor común entre todos estos términos todos son divisibles entre 44 es divisible entre 4 menos 4 también y 48 también así que vamos a factorizar el primero un 4 y me quedarían 4 que va a multiplicar a amd tengo x cuadrada menos x menos 12 48 entre 42 lo único que hice fue dividir todo entre 4 y los factores e incluso puedes distribuir el 4 y ver que en efecto regresas a la ecuación original ahora ahmed y acabamos bueno no ya que el factor que está dentro del paréntesis éste se puede seguir factor izando y como hacemos eso bueno por aquí la clave es que si tenemos un como coeficiente del término de segundo grado escrito en su forma estándar ya sabes la forma estándar es cuando tenemos el término de segundo grado después el de primer grado y al final el término de grado cero o el término constante y si tenemos un 1 como coeficiente del término de segundo grado entonces decimos que dos números su suma es igual al coeficiente del término de primer grado es decir del término x que en este caso es menos uno buscó dos números que sumados me den menos uno y bueno recuerda que aquí tenemos un uno implícito menos x es lo mismo que menos 1 x entonces buscó dos números cuya suma se iguala menos uno más ven es igual a menos uno y quiero que esos mismos números tengan un producto de 12 esta es una técnica que hemos visto en varios vídeos y la clave es que aquí tal vez podamos usarla entonces a por ven tiene que ser igual a menos 12 y bueno hay algunas cosas importantes por aquí por ejemplo tengo dos números cuyo producto es negativo entonces eso nos dice que deben de tener signos diferentes uno va a ser positivo y el otro negativo porque si tuvieran el mismo signo entonces el producto sería positivo así que pensemos en los factores de 12 y especialmente piensen en las combinaciones de números con signos distintos así que puedes pensar en menos 1 y 12 y bueno claro también tenemos 1 y menos 12 pero menos 112 es 11 y en el otro caso menos 12 más unos menos 11 nos suman menos 1 así que estos dos no nos funcionan como queremos depp después tengo el 2 y 6 se observa menos 26 es 4 y menos 6 más dos es menos 4 así que tampoco sirven y también tengo el 3 el 4 menos 34 es 10 - 43 es menos 1 y entonces si sirven porque el producto de ambos claramente nos da menos 12 y la suma es de menos 1 entonces puedo escribir lo que está adentro del paréntesis obtenemos un 4 que multiplica y podemos factorizar esto que está dentro del paréntesis como dos binomios el primero va a ser x 3 y el otro va a ser x 4 y entonces hemos acabado muy bien ahora si esto te parece el 'team y dante te encargo que veas los vídeos sobre introducción a la factorización de polinomios ojo la clave insisto es reconocer simplemente qué método vamos a utilizar así que una vez más primero intenta encontrar un factor común que fue lo que hemos hecho en ambos ejercicios y en este ejercicio en particular si tenemos un coeficiente de 1 en el término de segundo grado cuando estamos en una forma estándar bueno pues simplemente lo que vamos a hacer es buscar 2 números cuya suma sea el coeficiente del término de primer grado y su producto sea el término constante en este caso fueron tres y menos cuatro y por lo tanto los factores amos de esta forma ahora qué te parece si hacemos otro ejemplo más uno más vamos a seguir practicando y como siempre pausa el vídeo y ver si puedes encontrar la solución tengo 3 x cuadrada más 30 más 75 y quiero factorizar lo bueno suponiendo que ya lo intentaste vamos a hacerlo juntos y primero observa que todos los términos son divisibles entre 3 eso es importante entonces nuestro factor común va a ser el 3 en este caso y nos quedarían 3 que multiplican a x cuadra adam + ops espera espera aquí falta una equis déjame ponerla de hecho te pido una disculpa es más pausas de nuevo el vídeo e intentar resolverlo con esta modificación el ejercicio correcto bien de nuevo lo primero es factorizar este 3 entonces me quedarían 3 que multiplican a x cuadrada más 10 x más 25 y ahora podemos utilizar la misma técnica que utilizamos hace rato tenemos un coeficiente de 1 al lado de la x cuadrada y como estamos en una forma estándar entonces necesitamos dos números que sumen 10 a más bs 10 y que su producto nos de 25 a por b igual a 25 y esto realmente funciona porque si piensas en los factores de 25 entonces vas a decir ok necesitamos dos números positivos porque el producto es positivo así que tenemos 125 pero estos no suman 10 y 5 y 5 y esto sí funcionan porque cinco más cinco es 10 y 5 por 5 es 25 entonces si usamos la misma técnica de hace rato tendríamos tres que multiplican a x 5 que a su vez multiplica a x 5 y lo podemos ver como 3 que multiplica a x + 5 elevado al cuadrado y bueno es que seguramente algunos de ustedes inmediatamente me van a decir que no forzosamente tengo que hacer la misma técnica ya que aquí puedo inmediatamente reconocer a este trinomio como un cuadrado perfecto porque tengo un cuadrado justo aquí y esto es un buen síntoma tal vez sea bueno que explores la posibilidad de un cuadrado perfecto ya que si tenemos a un número elevado al cuadrado en el término constante y este de aquí es el doble de la raíz cuadrada del término constante entonces parece ser un buen signo de que estamos trabajando con un cuadrado perfecto pero de cualquier manera se reconoce es esto como un cuadrado perfecto o si usas la técnica que usamos en el segundo problema en cualquier caso tenemos que obtener la respuesta correcta