Multiplicar monomios por polinomios: modelo de área

nos dicen que un rectángulo tiene una altura de 5 y un ancho de 3 x al cuadrado menos x2 calcula el área de todo el rectángulo la expresión debe ser extendida pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta muy bien vamos a resolverlo juntos lo que este diagrama muestra es exactamente un rectángulo indicativo cuya altura es de 5 y su ancho es de 3 x cuadrada menos x + 2 y lo que esto nos muestra es que el área de todo el rectángulo puede descomponerse en tres áreas más pequeñas tenemos esta área azul de aquí cuyo ancho es 3 x cuadrada y su altura es de 5 metros a que es igual esta área pues es el alto por el ancho 5 x 3 x cuadrada que es igual a 15 x cuadrada luego tenemos esta otra área que de nuevo es la altura por el ancho que es igual a 5 x menos x y quizás se pregunten cómo es posible que tengamos un área de menos x bueno pues nosotros no sabemos a qué es igual x todo esto es un poco abstracto pero podemos imaginar que x es un valor negativo por lo que esto sería un ancho positivo y otra cosa que quizá piensen es hoy en esta área magenta parece ser más grande que el área azul de acá como sabemos eso la verdad es que no lo sabemos solo nos muestran esto como indicativo pero quizá tengan la misma área que esta otra o una puede ser más grande que la otra pero esto sólo nos muestra que no necesariamente son iguales es algo muy abstracto no está dibujado a escala porque no sabemos a qué es igual x muy bien esta última área es igual a la altura que es 5 por el ancho que es 2 por lo que esta área es igual a 10 lo que acabamos de ver es que el área de todo el rectángulo va a ser igual a la suma de estas áreas que es igual a 15 x cuadrada menos 5 x más 10 sé que quizá algunos de ustedes piensen que si sabemos que la altura de 5 y que el ancho es este valor por qué no multiplicar este 5 por todo el ancho 3x cuadrada menos x + 2 aquí naturalmente distribuimos el 5 y es esencialmente lo que hicimos aquí los modelos de área que quizá vieron en la escuela primaria son para comprender la propiedad distributiva si distribuimos el 5 tenemos 15 x cuadrada menos 5 x + 10 la misma idea hagamos otro ejemplo aquí tenemos otro rectángulo y nos dicen un rectángulo tiene una altura de 2 x que vemos aquí y un ancho de 3 x 4 que también vemos acá calcula el área de todo el rectángulo la expresión debe ser extendida es la misma idea pausa en el vídeo y traten de resolverlo primero por su cuenta muy bien podemos ver que la altura es 2 x el total del ancho es 3 x 4 pero podemos ver con claridad que el área de todo el rectángulo puede descomponerse en esta sección azul y en él la sección magenta el área de la sección azul es 3x x 2x que es igual a 6 x cuadrada y el área de la sección magenta es igual a ancho por alto que es 4 por 2 x lo que es igual a 8 x por lo que el área de todo esto es igual a la suma de estas dos áreas es 6x cuadrada más 8x y terminamos nuevamente podríamos haber pensado en esto como la multiplicación del alto por el ancho multiplicar 2x por el ancho que es 3 x 4 y después distribuimos el 2x 2x por 3x es 6x cuadrada + 2x por 4 es igual a 8 x es la misma idea tenemos que asegurarnos que entendemos que una vez que distribuimos el 2x en este 3x y este 4 podemos conceptualizarlo como encontrar las áreas de cada una de estas subsecciones del rectángulo