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Contenido principal

Raíces de orden mayor

En este artículo, ampliaremos los conceptos de raíces cuadradas y cúbicas a raíces de cualquier orden.
Si no sabes qué son las raíces cuadradas y las raíces cúbicas, recomendamos que le des un vistazo a esta lección.

Revisión rápida de las raíces cuadradas y cúbicas

Para obtener la raíz cuadrada de un número x, buscamos un número cuyo cuadrado sea x. Por ejemplo, como 3, squared, equals, 9, decimos que la raíz cuadrada de 9, escrita como square root of, 9, end square root, es 3.
3, squared, equals, 9, \Longleftrightarrow, 3, equals, square root of, 9, end square root
De manera similar, para obtener la raíz cúbica de un número x, buscamos un número cuyo cubo sea x. Por ejemplo, ya que 2, cubed, equals, 8, decimos que la raíz cúbica de 8, escrita como cube root of, 8, end cube root, es 2.
2, cubed, equals, 8, \Longleftrightarrow, 2, equals, cube root of, 8, end cube root

Raíz 4, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript

¡Vamos a continuar ese patrón! Para obtener la raíz 4, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript de un número x, buscamos un número que, elevado a la 4, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript potencia, sea igual a x. Por ejemplo, ya que 3, start superscript, 4, end superscript, equals, 81, decimos que la raíz 4, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript de 81, escrita como root, start index, 4, end index, es 3.
3, start superscript, 4, end superscript, equals, 81, \Longleftrightarrow, 3, equals, root, start index, 4, end index

Practiquemos determinar algunas raíces 4, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript

Problema 1.1
root, start index, 4, end index, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Raíz 5, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript

¡Y nuestro viaje continúa! Para obtener la raíz 5, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript de un número x, buscamos un número que, elevado a la 5, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript potencia, sea igual a x. Por ejemplo, ya que 2, start superscript, 5, end superscript, equals, 32, decimos que la raíz 5, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript de 32, escrita como root, start index, 5, end index, es 2.
2, start superscript, 5, end superscript, equals, 32, \Longleftrightarrow, 2, equals, root, start index, 5, end index

Practiquemos determinar algunas raíces 5, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript

Problema 2.1
root, start index, 5, end index, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Otras raíces de orden superior

Podemos continuar así y definir la raíz 6, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript, 7, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript, etc. Por ejemplo, 3, start superscript, 6, end superscript, equals, 729, así que la raíz 6, point, start superscript, start text, a, end text, end superscript de 729, escrita como root, start index, 6, end index, es 3.

Hagamos algunos otros problemas con raíces de orden superior

Problema 3.1
root, start index, 7, end index, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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