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Simplificar expresiones con raíz cuadrada

CCSS.Math:
HSN.RN.A.2

Transcripción del video

vamos a practicar el simplificar expresiones radicales que involucran variables digamos que tenemos 2 x raíz cuadrada de 7 x x 3 que multiplica a la raíz cuadrada de 14 x x cuadrada causa en el vídeo y vean si pueden simplificar esto traten de encontrar los cuadrados perfectos para sacarlos de aquí para hacerlos a un lado y quitar esos cuadrados perfectos del radical primero simplemente vamos a multiplicar esto podemos cambiar el orden de la multiplicación por ejemplo esto puede ser 2 x 3 x raíz cuadrada de 7 x x raíz cuadrada de 14 x cuadrada esto va a ser igual a 6 por el producto de 2 radicales que podemos ver como la raíz cuadrada del producto de estos tenemos 6 que multiplica a la raíz cuadrada de 7 por equis y permítanme factorizar el 14-14 es igual a 2 por 7 y ponemos aquí x y la razón por la que no hicimos la multiplicación directa de esto x por equis cuadrada es igual a x al cubo y 7 por 14 es igual a 98 pudimos haberlo hecho pero cuando tratamos de factorizar cuadrados perfectos va a ser mucho más sencillo si no tenemos de esta forma ya factor izado especialmente porque desde el punto de vista de la variable aquí ya tenemos un cuadrado perfecto y 14 no es un cuadrado perfecto y 7 tampoco pero 7 x 7 sí lo es 7 x 7 es un cuadrado perfecto y es 49 podemos reescribir esto como 6 por la raíz cuadrada de y primero pongamos los cuadrados perfectos 49 que viene de estos dos por equis cuadrada y aquí nuevamente puedo separar esto en dos radicales que es lo que nos queda ya usamos el 7 el 7 y la equis cuadrada así que nos queda el 2 y la equis solita espero que puedan notar que estas dos cosas son equivalentes en lugar de tener un gran símbolo radical tuviera 49 x cuadrada x 2 x x como aquí arriba si tomamos el radical de el producto de dos cosas será lo mismo que el producto del radical de cada una de estas cosas multiplicados en tres y esto viene directamente de las propiedades de los exponentes y ahora podemos simplificar esto y nos queda 6 por la raíz cuadrada de 49 el 7 y la raíz cuadrada de x cuadrada es x así que nos queda 7 x por la raíz cuadrada de 2x y ya estamos en la recta final 6 x 7 es 42 42 x raíz cuadrada de 2x aquí lo importante es apreciar que seguimos usando esta propiedad de que la raíz cuadrada de un producto va a ser igual al producto de las raíces cuadradas de hecho aquí pudimos tener un paso intermedio pudimos decir que la raíz cuadrada de 49 x cuadrada es igual a la raíz cuadrada de 49 por la raíz cuadrada de x cuadrada y de ahí tenemos que la raíz cuadrada de 49 7 y la raíz cuadrada de x cuadrada es x hagamos otro problema ahora digamos que tenemos la raíz cuadrada de 2 a por la raíz cuadrada de 14 al cubo por la raíz cuadrada de 5 a nuevamente pausa en el vídeo y traten de simplificar esto multipliquen todo y traten de sacar del radical los cuadrados perfectos que encuentren esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 2 por 14 por 5 2 y 5 son primos pero el 14 lo puedo factorizar aquí adentro ponemos 2 por 2 por 7 por 5 y ahora tenemos a x al cubo por sumamos los exponentes y nos queda a la quinta que cuadrados perfectos tenemos aquí ya vimos que hay uno con estos dos y a la quinta no es un cuadrado perfecto si pensamos en términos de la variable pero esto es igual a la cuarta hora vamos a acomodar esto y escribimos la raíz cuadrada de al inicio ponemos nuestros cuadrados perfectos dos por dos es cuatro y aquí tenemos a la cuarta y ahora ponemos todo lo que no es un cuadrado perfecto 7 por 5 es 35 y tenemos está a solita 35 a y como lo vimos anteriormente vamos a usar las propiedades de los exponentes y decir que esto es igual a la raíz cuadrada de 4 por la raíz cuadrada de a la cuarta por la raíz cuadrada de 35 a la raíz principal de 4 es 2 tomamos la raíz positiva y la principal de la cuarta va a ser al cuadrado y esto lo multiplicamos por la raíz cuadrada de 35 a y con esto terminamos este ejercicio vamos a hacer otro más y en este caso vamos a involucrar dos variables para que vean que no es demasiado complicado vamos a simplificar la raíz cuadrada de 72 x cúbica z cúbica 72 no es un cuadrado perfecto pero seguramente adentro tiene un cuadrado perfecto si lo factor izamos nos queda 36 por 2 y 36 es un cuadrado perfecto de la misma manera x al cubo y se da al cubo no son cuadrados perfectos pero si los factor izamos encontraremos una x cuadrada y una seta cuadrada en ellos vamos a reescribir lo y poner adelante nuestros cuadrados perfectos así que esto es la raíz cuadrada de 36 por equis cuadrada z al cuadrado y al final nos queda ya quitamos el 36 nos queda el 2 una x y una zeta de esta x al cubo quitamos la equis cuadrada por lo que nos queda una equis y lo mismo con la seta de la zeta al cubo quitamos seth al cuadrado y nos queda una sola zeta y podemos verificar esto multipliquen todo lo que tenemos aquí adentro y verán que es igual a lo que tenemos aquí arriba 36 x 272 x cuadrada x x es x al cubo se está cuadrada por zeta ceta al cubo y ahora podemos factorizar esto directamente vamos a hacer más pasos de lo que harían ustedes si lo resolvieran por su cuenta ya que el objetivo de este vídeo es aprender aquí aplicamos las propiedades de los exponentes todo lo que está aquí adentro es un cuadrado perfecto la raíz cuadrada de 36 por equis cuadrada x se está cuadrada que a su vez es la raíz cuadrada de 36 por la raíz cuadrada de x cuadrada por la raíz cuadrada de zeta cuadrada lo que nos da la raíz principal de la de 36 a 6 de la raíz cuadrada de x cuadrada es x y la raíz cuadrada de zeta al cuadrado la raíz principal es zeta y esto lo multiplicamos por la raíz cuadrada de 2 por x por 7 y con esto terminamos