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Curso: Álgebra 1 > Unidad 9
Lección 2: Construir sucesiones aritméticas- Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas
- Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas
- Fórmulas recursivas para sucesiones aritméticas
- Fórmulas explícitas para sucesiones aritméticas
- Fórmulas explícitas para sucesiones aritméticas
- Fórmulas explícitas para sucesiones aritméticas
- Problema de sucesión aritmética
- Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas
- Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas
- Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas
- Repaso de sucesiones aritméticas
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Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas
Aprende cómo convertir entre fórmulas recursivas y explícitas de sucesiones aritméticas.
Antes de seguir con esta lección, asegúrate que sabes cómo encontrar fórmulas recursivas y fórmulas explícitas de sucesiones aritméticas.
Convertir de fórmula recursiva a fórmula explícita
Una sucesión aritmética tiene la siguiente fórmula recursiva.
Recuerda que a partir de esta fórmula tenemos la siguiente información:
- El primer término es
. - Para obtener cualquier término a partir del término previo, suma
. En otras palabras, la diferencia común es .
Vamos a buscar una fórmula explícita para la sucesión.
Recuerda que podemos representar una sucesión cuyo primer término es y cuya diferencia común es con la forma explícita estándar .
Por tanto, una fórmula explícita de esta sucesión es .
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Convertir de una fórmula explícita a una fórmula recursiva
Ejemplo 1: la fórmula está dada en forma estándar
Nos dan la siguiente fórmula explícita de una sucesión aritmética.
Esta fórmula está en la forma explícita estándar , donde es el primer término y es la diferencia común. Por lo tanto,
- el primer término de la sucesión es
, y - la diferencia común es
.
Vamos a buscar una fórmula recursiva para la sucesión. Recordemos que a partir de la fórmula recursiva obtenemos la siguiente información:
- El primer término
que sabemos que es . - La regla del patrón para obtener cualquier término a partir del término que lo precede
que sabemos que es "suma " .
Por lo tanto, esta es una fórmula recursiva para la sucesión.
Ejemplo 2: la fórmula está dada en forma simplificada
Nos dan la siguiente fórmula explícita de una sucesión aritmética.
Observa que la fórmula no está dada en la forma explícita estándar .
Por esta razón, no podemos simplemente usar la estructura de la fórmula para encontrar el primer término y la diferencia común. En cambio, podemos encontrar los dos primeros términos:
Ahora podemos ver que el primer término es y la diferencia común es .
Por lo tanto, esta es una fórmula recursiva para la sucesión.
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- es una sucesion aritmética cuando para obtener el siguiente valor se suma o resta un numero(3 votos)
- se entiende la mayor parte(2 votos)