If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:08

Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas

CCSS.Math:
HSF.BF.A.2

Transcripción del video

por aquí tenemos una función llamada hdn y vamos a decir que de manera explícita define los términos de una sucesión así que hagamos una pequeña y rápida tabla por aquí para ver qué me dice esta función por aquí voy a tener a n y por aquí voy a tener a h de n ahora supongamos que n toma el valor de 1 tiene toma el valor de 1 bueno pues aquí me quedaría menos 31 menos 7 que multiplica a 1 - 1 ahora date cuenta que uno menos uno me va a dar cero y por siete me va a dar cero así que esta parte de aquí se cancelaría y me quedaría simple y sencillamente -31 qué pasa si n vale 2 bueno si n baleados me quedaría menos 31 menos 7 que multiplica a 2 menos 102 - 1 es muy simple esto es 1 por lo tanto me quedarían menos 7 por 1 lo cual es menos 7 y entonces menos 31 habrá que quitarle menos 7 y eso va a dar menos 38 y 100 a vale 3 bueno pues me quedaría menos 31 menos 7 por 3 menos uno lo cual es 27 por 2 ok ahora date cuenta que en este caso me voy a tomar a menos 31 y le voy a quitar dos veces 7 es decir me va a quedar menos 31 menos 14 lo cual es menos 45 muy bien pero veamos que está pasando aquí empezamos en menos 31 y después cada paso que nosotros demos vamos a estar quitando 7 otro paso más y por lo tanto vamos a quitar 7 si te das cuenta eso es lo que está pasando en esta sucesión es decir restar 7 una vez menos que la vez que nos dice el término por ejemplo aquí en el tercer término hemos restado 2 veces 7 aquí en este segundo término hemos restado sólo 17 y bueno es justo lo que está pasando así que hasta aquí todo está padre pero ahora lo que quiero es que pausa es el vídeo y ver si puedes definir la misma sucesión es decir hasta aquí tenemos la sucesión menos 31 después están menos 38 después está menos 45 después el que sigue sería menos 7 sería menos 52 y así sigue y sigue sigue con esta misma sucesión lo que quiero es ahora que encuentres la función recursiva de esta sucesión ya tenemos aquí de una manera explícita la sucesión pero ahora lo que quiero buscar es la forma recursiva de expresarla ok entonces manos a la obra lo primero que quiero que veas es que a esta función la voy a llamar head cdn va a ser mi función recursiva y bueno esta función es muy sencilla en primer lugar podemos decir lo siguiente si n vale 1 que va a pasar bueno déjame escribirlo si n es igual a 1 nuestro primer término de esta sucesión recuerda que es menos 31 así que si en a vale 1 nuestro primer término de esta asociación es menos 31 ahora qué pasa si n es un número más grande que 1 y bueno como estamos definiendo una sucesión también n debe de ser un número natural número natural es decir un entero positivo y bueno si en el más grande que uno hay es un número natural como obtenemos el que sigue bueno pues muy fácil agarramos el término anterior es decir que de n 1 ya esto le quitamos 7 date cuenta que así llegamos al que sigue nos tomamos el término anterior y le quitamos 7 así que si agarramos cualquier término al azar bueno pues nos fijamos en el anterior ya éste le restamos 7 y obtenemos el siguiente término y esta función está muy fácil y muy sencilla darte cuenta de lo siguiente si tú tienes cualquier término y no sabes cuál es el anterior bueno tú puedes seguir regresando y regresando y regresando todos los términos hasta llegar al caso base al inicio en donde n vale 1 y así esta función me va a definir esta sucesión perfecto es hora de hacer otro ejercicio y para eso voy a bajar mi pantalla pero ahora va a ser el caso voy a empezar con una función escrita de manera recursiva y yo lo que voy a querer es mi función que describa esta sucesión pero de una manera explícita así que veamos que nos dice esta función lo que nos dice es que nos da la siguiente sucesión en el primer término tenemos un 9.6 si n vale 1 empezamos con 9.6 ese es nuestro caso base y después cada término siguiente es el anterior menos 0.1 así que el segundo término va a ser el anterior menos 0.1 me va a quedar 9.6 menos 0.1 lo cual es 9.5 el que sigue va a ser el anterior este menos 0.1 que va a ser 9.4 y después va a ser 9.3 y así me voy a mantener siguiendo y siguiendo y siguiendo siguiendo esta sucesión ahora también lo podemos hacer en forma de tabla si yo me tomo por aquí una tabla déjenme hacer por acá una pequeña tabla y por aquí voy a poner la otra parte de la tabla en este dado voy a tener a n y en este otro a hdn y bueno si en avales 1 entonces vamos a tomarnos el principio 9.6 justo esto es lo que me dice la función si n vale 1 entonces mi valor en esa sucesión es 9.6 ahora qué pasa si n vale 2 siena vale 2 entonces voy a tener hd2 menos 1 es decir h de uno ya esto habrá que quitarle 0.1 estás de acuerdo en este caso me va a quedar bueno tengo que fijarme en el término anterior que es 9.6 ya esto quitarle 0.1 por lo que me va a quedar 9.5 y quien es ht3 bueno si n vale 3 entonces hd 3 es lo mismo que h de 3 - 1 es decir hd2 menos 0.1 dicho de otra manera esto va a ser exactamente igual que hay que fijarnos en hd 2 pero hd 2 lo tenemos aquí es 9.5 y después quitarle 1 por lo que nos va a quedar 9.4 y así me puedo seguir y seguir y seguir ahora la pregunta es y lo que quiero que piense es cómo podemos escribir esta misma sucesión o esta misma función pero de una forma explícita ya lo tenemos aquí de una forma recursiva ahora lo que quiero es encontrar la forma explícita de esta sucesión bueno pues vamos a hacerlo a esta función vamos a llamarle efe efe y en un principio parece sencillo empezamos en 9.6 9.6 y le vamos a quitar 0.1 pero cuántas veces le vamos a quitar 0.1 vamos a quitarle una cierta cantidad de veces primero empezamos con 9.6 y no le quitamos 0.1 y en el segundo término date cuenta que le quitamos una vez 0.1 en el tercer término le quitamos dos veces 0.1 y en el cuarto término ya le hemos quitado una dos tres veces 0.1 por lo tanto en fdn debe ser una función que dependa de n y entonces nos va a quedar 9.6 menos 0.1 que multiplica a el número de términos del que estamos hablando menos 1 es decir le vamos a quitar n 1 veces 0.1 a 9.6 para encontrar el término n y tú puedes evaluarlo y ver que en verdad funciona sin nivel de uno bueno pues me va a quedar un números uno lo cual es cero esto se elimina y solamente me quedaría 9.6 ahí vamos muy bien si n vale 2 me quedarían dos menos uno es uno por lo tanto le quitaríamos solamente una vez 0.1 a 9.6 y llegaríamos al 9.5 y así nos podremos mantener evaluando esta función de hecho podría ser una tabla y evaluar esta misma función pero aquí la clave de todo esto de lo que quiero que te des cuenta es que empiezas en 9.6 y le vas a quitar 0.1 una vez menos del número de término que tú estés buscando esta es la clave por ejemplo si tú quieres el término 4 bueno pues habrá que restarle tres veces 0.1 a 9.6 entonces cuando en es igual a 4 hemos quitado tres veces 0.1 y date cuenta que va una vez aquí va otra vez y aquí tenemos la tercera vez quitamos 0.1 tres veces