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Contenido principal

Repaso de sucesiones geométricas

Repasa sucesiones geométricas y resuelve varios problemas que las involucran.

Partes y fórmulas de sucesiones geométricas

En sucesiones geométricas, la razón entre términos consecutivos es siempre la misma. Llamamos a esta razón la razón común.
Por ejemplo, la razón común de la siguiente sucesión es 2:
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point
Las fórmulas de una sucesión geométrica nos dan a, left parenthesis, n, right parenthesis, el n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término de la sucesión.
Esta es la fórmula explícita de la sucesión geométrica cuyo primer término es start color #11accd, k, end color #11accd y cuya razón común es start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Esta es la fórmula recursiva de esa sucesión:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
¿Quieres aprender más sobre sucesiones geométricas? Revisa este video.

Extender sucesiones geométricas

Supón que queremos extender la sucesión 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Podemos ver que cada término es el término anterior start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma, point, point, point
Así que simplemente multiplicamos por esa razón para encontrar que el término siguiente es 2:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma2, comma, point, point, point
Problema 1
¿Cuál es el término siguiente en la sucesión start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

Escribir fórmulas recursivas

Supón que queremos escribir una fórmula recursiva para 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Ya sabemos que la razón común es start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. También podemos ver que el primer término es start color #11accd, 54, end color #11accd. Por lo tanto, esta es una fórmula recursiva para la sucesión:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
Problema 1
Encuentra k y r en esta fórmula recursiva de la sucesión start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
r, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

Escribir fórmulas explícitas

Supón que queremos escribir una fórmula explícita para 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point Ya sabemos que la razón común es start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 y que el primer término es start color #11accd, 54, end color #11accd. Por lo tanto, esta es una fórmula explícita para la sucesión:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Problema 1
Escribe una fórmula explícita para start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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