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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:30

Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones geométricas

CCSS.Math:
HSF.BF.A.2

Transcripción del video

supongamos que tengo la función gdx g de x es igual a 9 por 8 elevado a la potencia x menos 1 así que la x está aquí en el exponente y esto está definido para para x un entero un entero positivo positivo así que esta función está definida para 1 2 3 4 5 6 así y bueno entonces lo que quiero hacer es dar una expresión recursiva para esta función dada de modo explícito lo primero que voy a hacer es una pequeña tabla para ver cómo se comporta gx así que déjenme hago una tabla aquí vamos a poner de este lado vamos a poner x donde x va a ser esta x acá va a tomar el mismo valor y es 9 x 8 x x 1 y acá vamos a poner cuánto vale de x cuánto vale la función en x bien como x tiene que ser un entero vamos a probar con digamos 1 2 3 4 también 1 2 3 4 y bien cuando x vale 1 cuanto al eje x pues cuando x vale 1 gdx sería 9 x 8 a la 1 - 18 a la 0 que es lo mismo que 9 x 180 es 19 por 1 que es 9 y cuando x vale 2 que pasa cuando x vale 2 tengo 9 por 8 a la 2 menos uno que es 8 a la 1 que es 8 así que tengo 9 x 8 9 por 8 y cuando x vale 3 ahora tendría 9 por 8 a la 3 - 1 así que es 9 por 8 al cuadrado que es lo mismo que 9 por 8 por 8 y cuando x vale 4 cuánto vale gdx pues vale 9 por 8 a la 4 menos uno que es al cubo es decir 9 por 8 por 8 por 8 y creo que ustedes ya ven aquí un patrón creo que ya ven un patrón cada término aquí se obtiene multiplicando el término anterior por 8 esto es lo mismo que 9 por 8 por 8 y esto es lo mismo que 9 por 8 por 8 por 8 así que vamos a definir nuestra función de manera recursiva voy a definir gx de modo recursivo y primero siempre que tengan algo recursivo necesitan el caso base cuánto vale la función en el primer momento y ese caso base es este de aquí la función cuando x vale 1 vale 9 así que voy a definir la función g x como 9 si x es igual a 1 y acá pues el término en cualquier momento es igual al término anterior por 8 es decir imagínense que aquí continuará hasta llegar hasta x menos 1 y después a x ok y entonces cuánto vale la función acá pues no sé pero vale g de x 1 de hecho yo sé que quede x menos 1 es 9 por 8 a la x menos 2 x 1 - 1 que sería x menos 2 y cuánto valen aquí la función pues por un lado tiene que valer de x pero gtx es 9 por 8 por x al menos 1 pero eso lo voy a escribir como x a la menos 2 x 8 así que de nuevo este término de x lo tuve como eje x 1 por 8 así que voy a definir acá la función como gd x 1 por 8 si x es un entero es un entero mayor que uno mayor uy mayor que 1 bien vamos a comparar las dos funciones para ver que estamos bien voy a hacer otra tabla por aquí y otra tabla de nuevo voy a comparar el valor de x contra el valor de g de x pero ahora voy a usar la definición recursiva de eje x así que lo voy a hacer con este azul aquí pongo x que va a valer 1234 etcétera podría continuar y aquí voy a poner gdx cuando x vale 1 por definición la función g definida recursiva mente de este modo vale 9 cuando x vale 19 x vale 9 cuando x vale 2 entonces obtendría que g de 2 es igual a por definición porque 12 es un entero mayor que 1 tengo que g de 2 es igual a g de dos menos uno por ocho pero cuánto es que de 2 - 1 eso es gd 1 x 80 g de 1969 así que esto vale 9 por 8 noten como necesite saber cuánto valía la función un espacio antes vamos a ver ahora g de 3 cuanto al eje de 3 pues g de 3 va a ser igual a gd 3 - 13 menos 1 por 8 eso es lo que me dice la definición de nuevo 3 es un entero mayor que 1 así que esto cuánto es 3 - 1 es 2 así que esto es g de 2 por 8 pero cuánto es que de 2 aquí lo tengo es 9 por 8 así que de 3 es 9 por 8 por 8 en este caso aquí es precisamente g de dos así que noten que me va dando los mismos valores que de 1 es 9 en ambos casos g de 12 9 por 8 en ambos casos y gt3 es 9 por 8 por 8 en ambos casos así que esta es la definición recursiva de esta función definida explícitamente