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Introducción a las sucesiones aritméticas

CCSS Math: HSF.IF.A.3

Transcripción del video

en este vídeo quiero hablarles acerca de unas sesiones que son muy típicas en el mundo de las sesiones son las sucesiones aritméticas las sucesiones adif médicas y estas sesiones tiene una peculiaridad la peculiaridad es que hay un número fijo en la diferencia entre cada uno de esos términos o dicho de otra manera para pasar de un término a otro a su siguiente terminó hay un paso fijo y después para pasar al siguiente vas a tener que dar ese mismo paso ya sea una cantidad negativa o una cantidad positiva este paso o esta cantidad fija es la que va a tener que agregar terminó a término por eso se les conoce como sucesiones aritméticas y bueno la pregunta de este vídeo es estas tres sesiones son aritméticas pues vamos a ver a ver fijémonos en la primera de -5 menos tres jaimas 2d - 3d - 1 también hay más dos de menos 1 a 1 también hay más dos es decir estamos sumando la misma cantidad siempre por lo tanto es una sucesión adif mettica y ya que sabemos que 6 médica como la escribimos esta sesión bueno pues va a ser los a en estos términos a en es desde en iguala 1 hasta el infinito dése cuenta que tenemos una sucesión infinita con y ahora vamos a ver la primera forma de definirlo vamos a definirla como una función explícita que funciona explícita tengo a n es igual a primero nos fijamos en el término inicial el término iniciales -5 y después nos fijamos en la razón la razón es cuando estamos sumando determinó interno es más dos más dos más dos por lo tanto la razón es 2 entonces va a ser el término inicial más la razón y a la razón hay que multiplicarla es decir a éste dos hay que multiplicarlo por ende menos uno porque date cuenta que para llegar al término todos tuvimos que sumar una vez la razón para llegar al término 3 tuvimos que sumar dos veces la razón y así sucesivamente ahora recuerda que también hay otra forma de escribir estas sesiones en su forma recursiva así que vamos a hacerlo a uno el término inicial es igual a menos y después el término n es igual al término anterior es decir al término en el -1 a enel -1 más la razón que no es 332 quiero ver si no están poniendo atención es perfecto para n mayor o igual a 2 es decir como ya tenemos definido el primer término entonces los siguientes términos los sacamos a partir de en mayor o igual a 2 y aquí ya tenemos las dos formas de poder expresar esta sucesión de una forma explícita o de una forma de cursiva ahora vamos a aplicarnos en la segunda acaso será esta una sucesión aritmética pues vamos a revisar la de 100 a 107 7 de 107 114 7 de 114 a 121 también siete perfecto por lo tanto podemos concluir que como estamos sumando el mismo término también base una sucesión adif mettica perfecto y ahora vamos a escribir esta sucesión en sus dos formas la primera es que tenemos la sucesión de aena desde en iguala 1 es infinito dehaene íbamos a escribirlo en su forma explícita el término inicial más la razón y a eso hay que multiplicarlo por ende menos uno recuerda que estamos sumando la razón en menos un veces para llegar al término en por eso tiene tanta lógica esta expresión porque esa expresión tiene la idea de sumar la alterna inicial la razón multiplicada en al menos un veces para sacar así el término n y ya con esto tenemos la primera forma de escribir una sucesión en su forma explícita si yo lo que quiero escribir esta sesión en su forma recursiva pues tendremos que poner es la sucesión de los ternos aena desde en iguala 1 este infinito con con y ahora sí vamos a suscribirlo en su forma de cursiva el primer término el término inicial que 100 y después el término n quienes aporte cuerda que para escribirlo en su forma recursiva hay que escribir este término como función de schuster en los anteriores por lo tanto me va a quedar el término anterior que es aena menos 1,7 y perfecto ya tengo que ésta también es una sucesión aritmética y ya tengo también sus dos formas de escribirlo y de hecho lo puedo generalizar una sucesión aritmética como se ve pues es una sucesión desde en igualdad este infinito y bueno si lo quisiera escribir de su forma explícita me quedaría que ha n es igual al término inicial ojo esté aquí es su término inicial más la razón la razón es lo que lo sumamos o lo que le restamos podría hacer que la sucesión se acreciente o que sea decreciente depende de qué signo tenga la razón ya eso hay que multiplicarlo por ende menos uno eso es para verlo en su forma explícita ahora bien si lo que queremos también es escribirlo en su forma recursiva lo que habría que hacer es anidar los términos por lo tanto vamos a ponerlo también aquí en su forma generalizada como aquí que tenemos la función explícita ya generalizada entonces para generalizar la forma de cursiva lo primero que hay que fijarnos en el término inicial que vamos a suponer que vale acá y después el término n va a ser igual al término anterior es decir a enel -1 más la razón y recuerda novais olvidar que esto es para en mayor o igual a 2 por lo tanto ya tenemos las dos formas de expresar una sucesión aritmética ahora la pregunta es esta tercera sucesión es una sucesión aritmética pues vamos a ver de 1 a 3 hay dos unidades de distancia de 3 a 6 hay tres unidades de distancia desde aquí hay algo raro y de 6 a 10 a y cuatro unidades de distancia por lo tanto como no es el mismo número no es la misma razón esta sucesión podemos concluir que no sería métrica porque no sumamos siempre la misma razón sea positiva o sea negativa es decir no hay un número fijo o un paso fijo entre sus términos y bueno acaso habrá forma de escribir esta sesión ya sea en forma recursiva o en forma explícita pues vamos a intentar escribirla en forma recursiva entonces nos quedaría que esta asociación es la sucesión a ndn igual a unos infinito con íbamos a encontrar la regla de recursividad primero hay que definir el término inicial que en este caso es uno y después fijémonos qué es lo que pasa con el término aem a en es lo mismo que el término anterior +2 y después +3 y después +4 es decir nos fijamos en el término anterior y le sumamos el subíndice es decirlo montse de sumarle n el tercer término es lo mismo que el término anterior que era tres más tres lo cual es el subíndice y claro recuerda que estamos hablando para en mayor igualados porque ya definimos el primer término ahora lo que quiero que te des cuenta es que una solución aritmética siempre le sumamos la misma cantidad pero en este caso en le puede tomar valores distintos aquí como está variando también le podemos concluir que ésta no es una asociación aritmética