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Contenido principal

Álgebra 1

Curso: Álgebra 1 > Unidad 2

Lección 6: Desigualdades compuestas
Matemáticas
Álgebra 1
Resolver ecuaciones y desigualdades
Desigualdades compuestas
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Repaso de desigualdades compuestas

Google Classroom
Una desigualdad compuesta es una desigualdad que combina dos desigualdades simples. En este artículo haremos una revisión de cómo graficar y resolver desigualdades compuestas.

¿Qué es una desigualdad compuesta?

Una desigualdad compuesta es una desigualdad que combina dos desigualdades simples. Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Ejemplo con "O"

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, O, space, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5
Se muestra una recta numérica que va de dos negativo a ocho de uno en uno. Hay un círculo abierto en el número tres con una flecha a la izquierda. Hay un círculo abierto en el número cinco con una flecha a la derecha.
Así que, por ejemplo, los números 0 y 6 son soluciones de la desigualdad compuesta, pero el número 4 no es una solución.

Ejemplo con "Y"

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, Y, space, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4
Esta desigualdad compuesta es verdadera para los valores que son mayores que cero y menores que cuatro. Gráficamente, los representamos así:
Se muestra una recta numérica que va de dos negativo a ocho de uno en uno. Hay un círculo abierto en el número cero con una flecha a la derecha. Hay un círculo abierto en el número cuatro con una flecha a la izquierda.
Entonces, en este caso, 2 es una solución de la desigualdad compuesta, pero 5 no lo es porque solo satisface una de las desigualdades, no ambas.
Observa: si quisiéramos, podríamos escribir esta desigualdad compuesta de forma más simple así:
0, is less than, x, is less than, 4

Resolver desigualdades compuestas

Ejemplo con "O"

Despeja x.
2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, O, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11
Al despejar x en la primera desigualdad obtenemos:
2x+3≥72x≥4x≥2\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}
Al despejar x en la segunda desigualdad obtenemos:
2x+9>112x>2x>1\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}
Gráficamente, tenemos:
Se muestra una recta numérica que va de uno negativo a cinco de uno en uno. Hay un círculo abierto en el número uno con una flecha a la derecha. Hay un círculo cerrado en el número dos con una flecha a la derecha.
Así que nuestra desigualdad compuesta puede expresarse como la desigualdad simple:
x, is greater than, 1
¿Quieres aprender más sobre las desigualdades compuestas que utilizan preposiciones con O? Revisa este video.

Ejemplo con "Y"

Despeja x.
4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, Y, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23
Al despejar x en la primera desigualdad obtenemos:
4x−39>−434x>−4x>−1\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}
Al despejar x en la segunda desigualdad obtenemos:
8x+31<238x<−8x<−1\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}
Gráficamente, tenemos:
Se muestra una recta numérica que va de tres negativo a tres de uno en uno. Hay un círculo abierto en el número uno negativo con una flecha a la izquierda y a la derecha.
Extrañamente, esto significa que no existen soluciones a la desigualdad compuesta porque no hay ningún valor de x que sea mayor que menos uno y al mismo tiempo menor que menos uno.
¿Quieres aprender más sobre las desigualdades compuestas que utilizan preposiciones con Y? Revisa este video.

Practica

Problema 1
  • Corriente
Despeja x.
5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, O, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4
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