Contenido principal
Álgebra 1
Curso: Álgebra 1 > Unidad 2
Lección 6: Desigualdades compuestasUna desigualdad compuesta sin solución
Intentamos resolver la desigualdad compuesta 5x-3<12 Y 4x+1>25, solo para encontrar que no hay ningún valor de x que vuelva verdaderas las dos desigualdades. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.
¿Quieres unirte a la conversación?
- Alonso fue al mercado con $55 para comprar huevos y azúcar. Sabe que necesita un paquete de 12 huevos que cuesta $2.75. Después de obtener
los huevos, quiere comprartodo el azúcar que pueda con el dinero restante. El azúcar que le gusta viene en cajas que cuestan $11.50 cada una.
Hagamos que S represente el número de cajas de azúcar que compra Alonso.(1 voto)
Transcripción del video
Resuelve para "x"
y nos dicen que por un lado,
"5x" menos 3 es menor que 12 y satisface también que
"4x" más 1 debe ser mayor que 25. Entonces vamos a hacerlo como lo hemos estado haciendo, vamos a resolver cada una por aparte, y después nos acordamos
que debe cumplir ambas gracias a esta conjunción "y"
por la palabra "y". ¿Muy bien, entonces vamos a empezar,
de este lado tenemos "5x" menos 3 es menor que 12, así que lo primero que se me ocurre es,
para ir despejando la "x", es sumar 3 de ambos lados... sumamos 3 de ambos lados y estos se cancelan
y me queda "5x" es menor que 12 más 3
que son 15. Muy bien, ahora para despejar la "x"
podemos dividir todo entre 5 y notemos,
que como 5 es un número positivo no le pasa nada a la desigualdad, simplemente se queda igual
¿verdad? Así que no tenemos
ningún problema con ello, vamos a dividir entre 5,
estos se cancelan y me queda que "x" es menor que 15 entre 5,
que es 3, vamos a ver
qué pasa del otro lado, del otro lado tenemos, "4x" más 1
debe ser mayor que 25 entonces restamos 1 de ambos lados, restamos 1 de ambos lados,
estos se cancelan y me queda "4x" debe ser más grande que 25 -1,
que son 24, Nuevamente, 4 lo podemos dividir,
dividimos todo entre 4, como es positivo
no altera el signo de la desigualdad, estos se cancelan
y me queda que "x" es más grande que 24 entre 4 que es 6 Muy bien, entonces ahora nos acordamos
que tenemos aquí un "y" así que esto debe cumplirse,
"x" es menor que 3 Y "x" es mayor que 6, y aquí en este momento
yo estoy casi seguro que tu cerebro ya debe estar pensando que
esto está muy raro, por que "x" tiene que ser menor que 3
y debe ser al mismo tiempo mayor que 6. Vamos a ver cómo se grafica esto. Tenemos nosotros la recta real, ¿ok?
La recta numérica digamos que por aquí
digamos anda el 3 ¿ok? y lo que tenemos de ésta, de esta de aquí,
es que "x" debe ser menor que 3 ¿Ok? Entonces "x" no puede ser 3 y nos tomamos
todos los que están a la izquierda. Por otro lado tenemos
"x" mayor que 6. Entonces si aquí anda el 6, tomamos el 6, no lo incluimos
y nos vamos todo hacia la derecha, entonces que "x" sea menor que 3
y "x" sea mayor que 6 implica que se deben... debe haber algún momento
en el que se encimen estas dos, estas dos regiones, sin embargo, no tenemos esa situación
y por lo tanto podemos concluir que no hay una solución. No hay solución...
solución.