Ecuaciones lineales con coeficientes desconocidos

aquí tenemos una ecuación que nos dice a x + 3 x esto es igual a b x + 5 y lo que quiero que hagamos juntos es resolver para x y si resolvemos para x ésta va a quedar en términos de ave y de otros números entonces pausa el vídeo y ver si puedes resolver esto por tu cuenta ok vamos a hacerlo juntos y lo primero que quiero hacer es agrupar todos los términos con x del lado izquierdo de la ecuación y para eso me falta poner este b x del lado izquierdo de la ecuación como lo voy a pasar del otro lado bueno lo que voy a hacer es restar b x de ambos lados de la ecuación voy a restar b x de este lado y también voy a restar b x de este lado y entonces que me va a quedar bueno me va a quedar lo siguiente lo voy a poner con este color lo voy a poner con este color y me va a quedar a x 3 x de ponerlo así a x + 3 x y después hay que quitarle b x así que por pura diversión lo voy a poner con este color le voy a quitar b x muy bien esto del lado izquierdo y ahora del lado derecho que me va a quedar bueno me va a quedar que estos dos se van a ir déjame ponerlo así este y este se va y solamente me quedo con me quedo simplemente con 5 y ahora ya que tengo todos los términos que tienen que ver con x del lado izquierdo de la ecuación lo que puedo hacer es sacar a x como factor común entonces podemos escribir esto de la siguiente manera podemos escribir esto como x x que multiplica a quien bueno observa que primero tengo a x y al dividirlo entre x voy a obtener simplemente a am más y después tengo 3x / x me da simplemente 3 y por último tengo menos b x / x lo cual me da menos ve muy bien y esto claro va a ser igual a 5 así que déjame pegar un poco más este paréntesis y vamos a poner que esto va a ser igual a 5 ahora para despejar a x lo único que necesito hacer es dividir todo entre más 3 menos ven así que vamos a dividir a ambos lados entre 3 - bm y también este lado lo voy a dividir entre 3 - bm así que del lado izquierdo este con este se van y me queda simplemente que x va a ser igual a quien bueno va a ser igual a 55 que está dividido por a más 3 - ven y ya está así obtenemos el valor de x así que vamos a hacer uno más y para eso déjame bajar la pantalla para hacer el siguiente ejercicio este de aquí y dice am que multiplican a 5 - x es igual a b x menos 8 y de nuevo quiero obtener una expresión para x así que una vez más pausa el vídeo y ver si puedes resolver para x bueno la forma que a mí me gusta usar para resolver esto es la siguiente lo que me gusta es expandir todo lo que se pueda esta expresión que tengo aquí y después voy a poner todos los términos que tienen que ver con x de un lado de la ecuación y todo lo que no tiene que ver con x del otro lado de la ecuación esencialmente voy a hacer justo en lo que hice en el ejemplo anterior así que para eso lo primero que se me ocurre es expandir esta multiplicación que tengo aquí es decir me voy a tomar am que multiplican primero a 5 y después me voy a tomar a a que multiplica a menos x lo que vamos a hacer es distribuir esta am y lo primero que me va a quedar es a por 5 y bueno a por 5 es lo mismo que 5 a 5 am es lo mismo que a por 5 y después me quedan am que multiplica a menos x a que multiplica menos x es lo mismo que menos a amd x muy bien todo esto es lo que pasa del lado izquierdo y del lado derecho solamente me quedan x menos 8 estás de acuerdo y ya que tenemos esto que te parece si pasamos todo lo que tiene que ver con x del lado izquierda de la ecuación y todo lo que no tiene que ver con x del lado derecho de la ecuación así que lo primero que puedo ver es que necesito quitar estévez x para pasarlo del lado izquierdo de la ecuación por lo tanto voy a restar b x de ambos lados de esta ecuación esta expresión y si queremos que todo lo que tiene que ver con x esté del lado izquierdo y todo lo que no tiene que ver con x esté del lado derecho entonces este 5 a me estorba y para quitarlo lo que voy a hacer es quitar 5 am de ambos lados de esta expresión voy a quitar 5 am y aquí también voy a quitar 5 y ahora sí que me va a quedar de todo esto bueno pues observan que del lado izquierdo voy a obtener que esté 5 am y este menos 5 a se van y simplemente me queda menos x que es este de aquí menos b x menos b x es muy bien y del lado derecho que me va a quedar este y este se van y me queda simplemente menos ocho menos cinco a menos 5 ahora observan en este caso tenemos que todos son negativos así que antes de factorizar a x que te parece si le cambiamos el signo a todo para que sea mucho más fácil trabajarlo y para convertir todo positivo lo que voy a hacer es multiplicar por menos uno a ambos lados de esta expresión y se multiplica por menos uno es del lado izquierdo que voy a obtener bueno voy a obtener que éste se vuelve positivo y me va a quedar a x después obtengo que éste también se vuelve positivo me va a quedar b x y bueno del lado derecho al multiplicar por menos uno estos dos también se van a convertir en positivos 8 más 5 a más 5 de lujo y ya que tenemos esto que te parece si sacamos como factor común a x para así ya estar muy cerca de terminar voy a sacar como un factor como una equis y que me va a quedar bueno me queda x que multiplica a quien multiplica a más y bueno esto a quien va a ser igual va a ser igual a esta parte que tengo aquí 8 5 a 8 más 5 am y ahora sí que te parece si dividimos todo si dividimos todo tanto el lado izquierdo como el lado derecho entre a más ven para ya estar muy cerca de terminar a más ven más ven y también de este lado voy a dividir todo entre am más b así que éste con éste se van y ahora sí simplemente voy a obtener que x va a ser igual a 8 5 am déjenme ponerlos con sus respectivos colores 8 + 5 am y esto a su vez está dividido entre ambas b entre más ve y ya con esto hemos terminado resolvimos para x en términos de a y b y otras cosas pero con esto ya obtenemos una expresión para x y así podemos decir que hemos terminado