Ecuaciones con variables en ambos lados: 20-7x=6x-6

Tenemos la ecuación 20 menos 7 por "x" es igual a 6 por "x" menos 6 y tenemos que resolver para "x". A mi me gusta resolver estas ecuaciones agrupando los términos constantes que son el 20 y el -6 de un solo lado, en este caso los voy a poner del lado derecho, mientras que los términos en "x", "-7x" y "6x" los voy a poner del lado izquierdo. Así es que para quitar este 20 del lado izquierdo, voy a restar del lado izquierdo 20, pero recuerda, lo que hago del lado izquierdo en una ecuación, también lo tengo que hacer del lado derecho. Si esto es igual a esto, para que se mantenga la igualdad, todo lo que hago del lado izquierdo, tengo que hacerlo también del lado derecho. Voy a restar 20 del lado izquierdo, también voy a restar 20 del lado derecho. Así que en el lado izquierdo de la ecuación nos queda, 20 menos 20 es igual a 0, se cancelan, para eso hicimos esto, no tengo que escribir eso y tan solo nos queda del lado izquierdo "-7x"... "-7x" y eso es igual al lado derecho de la ecuación, donde tenemos "6x" a lo cual no le estoy restando ni sumando nada y tenemos -6 menos 20, si estamos 6 unidades abajo de 0 y tenemos que ir 20 unidades más abajo, llegamos a -26... -26... Ahora lo siguiente que vamos a hacer es llevar todas las "x" del lado izquierdo, no queremos estas "6x" del lado derecho, así es que vamos a restar "6x" a ambos lados, restamos "6x" del lado derecho y restamos "6x" del lado izquierdo. ¿Qué obtenemos? Del lado izquierdo "-7x" menos "6x", nos da "-13x", si tenemos -7 de algo a lo cual le restamos 6 de ese algo, nos resulta -13 de ese algo y esto es igual a "6x" y "-6x" se cancelan, ese fue el sentido de hacer todo esto y este -26 no le estamos haciendo nada por lo cual nos queda tan solo -26, así es que la ecuación queda ahora "-13x" es igual a -26. Bien, recuerda que nuestra meta es despejar "x" y aquí tenemos -13 que multiplica a "x" y la mejor manera de despejar la "x" es, si tenemos algo que multiplica a la "x" al dividirlo entre ese algo, despejamos la "x". Dividimos entonces "-13x" entre -13, pero ya sabemos que todo lo que hagamos del lado izquierdo, también tenemos que hacerlo del lado derecho, así es que también necesitamos dividir el lado derecho entre -13. ¿Qué nos queda del lado izquierdo? "-13x" dividido entre -13 va a ser simplemente "x", si tenemos algo multiplicado por "x" y lo dividimos entre ese mismo algo, vamos a obtener simplemente "x"... esto se canceló y "x" va a ser igual a -26 dividido entre -13, esto es igual a 2, menos entre menos es más y 26 dividido entre 13 es 2. Así es que esta es la solución que obtuvimos de la ecuación, vamos a verificarla. Eso es realmente maravilloso del álgebra, que siempre podemos verificar nuestras soluciones. Para esto, vamos a sustituir el valor de "x" igual a 2 en la ecuación original. Tenemos entonces 20 menos 7 por "x", "x" es igual a 2... y esto es igual... esto es igual a 6 por "x", hemos encontrado que "x" es igual a 2 menos 6. Vamos a verificar que el lado izquierdo es igual al lado derecho, ¿el lado izquierdo qué nos resulta? 20 menos 7 por 2 = 14, 20 menos 14 es igual a 6, ¿y del lado derecho qué nos queda? 6 por 2 = 12 menos 6, 12 menos 6 es igual a 6, 6 es igual a 6... Hemos verificado que "x" igual a 2 es la solución de la ecuación.