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Contenido principal
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Transcripción del video

vamos a hacer unos cuantos problemas que traigan juntos los conceptos que aprendimos en los últimos vídeos así que digamos que tenemos la siguiente desigualdad que es 4 x + 3 es menor que menos 1 ok tenemos 4 x 3 es menor que menos 1 y lo primero que se me ocurre para ir encontrando todas las x que satisfacen esta desigualdad eso es lo que queremos realmente hacer pues es primero quitar este 3 que me está estorbando verdad y cómo lo quitamos pues qué tal si restamos 3 de ambos lados que y restamos 3 de ambos lados desigualdad de esta desigualdad y al final de cuentas cuando uno resta números de una desigualdad pues no pasa nada con él con el signo de la desigualdad se queda igual entonces estos se cancelan y simplemente de este lado me queda 4x que es menor que menos uno menos tres que es menos cuatro muy bien entonces ahora para quitarme este 4 que me está estorbando de mi x pues puedo dividir entre 4 dividimos ambos lados entre 4 y aquí como dividimos entre un número positivo recordemos que la desigualdad sólo se cambia de sentido cuando multiplicamos o dividimos por un número negativo por ejemplo por si multiplicas por menos uno menos un medio menos 10 qué sé yo pero aquí estamos dividiendo entre un número positivo que es 4 así que no pasa nada no le afecten nada y esto me dice que queda x porque estos se cancelan es menor que menos 4 entre 4 que es menos 1 y esto ya es nuestro conjunto solución ahora que si lo quieres ver en términos de intervalos pues partimos de al menos 1 y no lo incluimos verdad aquí no nos está diciendo que lo incluyamos y nos vamos para abajo todo para abajo hasta llegar al menos infinito ok llegamos a menos infinito y esta es nuestra notación verdad el paréntesis significa que no estamos incluyendo a menos 1 y por supuesto al menos infinito no lo podemos incluir porque no es un número entonces esta es nuestra solución en en términos de intervalos vamos a ver otro ejemplo un poco más difícil digamos que tengo 5 x más grande que 8 x más 27 más 27 entonces nuevamente queremos de alguna forma ir despejando la x entonces qué tal si este 8x lo pasamos del otro lado restando es decir qué pasaría si yo restó 8 x de ambos lados si yo restó 8 x de ambos lados entonces lo que me queda de este lado son 5 x 8 x que son menos 3 x y de este lado pues estos se cancelan y me queda aquí el 27 este 27 de aquí ahora la desigualdad realmente tampoco cambia porque no estamos multiplicando o dividiendo verdad simplemente por restamos un número y eso no afecta en nada y entonces se queda el el signo mayor que ahora bien queremos despejar la x nuevamente pues que podemos hacer dividir todo entre menos 3 y si dividimos todo entre menos 3 y ahora si notemos que estamos dividiendo entre un número negativo en este caso si se invierte la desigualdad ok entonces tenemos menos 3x dividido entre menos 3 va a estar relacionado ahorita vemos como con 27 entre menos 3 y como dijimos que dividimos entre un número negativo este mayor que pues ya no va a ser mayor que ahora se invierte se voltea verdad se invierte y ahora es un menor que realmente la forma en que yo me acuerdo de qué significan estos símbolos es que por ejemplo la parte que está más abierta digamos esta apertura es el que indica al número más grande no puede ser no sé pensar como que esta es la mayor altura que hay en este en este simbólico y acá está la menor altura verdad es pero eso no te confunde la forma en que yo me acuerdo y espero te sirva pero bueno si seguimos esto esto se cancela y me queda que x es más chico que 27 / menos 3 que eso no es otra cosa más que menos 9 ok entonces nuevamente si uno quisiera expresar lo en términos de intervalos pues tengo menos 9 que no lo incluyo por eso pongo el paréntesis y me voy hacia abajo hasta menos infinito muy bien vamos a divertirnos un poco con la línea real qué pasa si yo quiero graficar mi resultado pues por ejemplo podemos pensar que quedan de al menos 9 sacan del -8 a candle menos 10 y lo que dice es tomate todos los más chicos que menos 9 pero a menos 9 no lo incluya nos ponemos una bolita y nos tomamos todos los más chicos que menos 9 y ponemos la bolita sin rellenar porque no lo estamos incluyendo verdad muy bien muy bien hasta ahí vamos ahora hacer un ejemplo un poco más complicado un poco más enredado muy bien por ejemplo este que tengo aquí que es 8 x menos 5 veces 4 x + 1 mayor o igual que menos uno más dos veces 4x menos 3 muy bien entonces yo sé que esto puede parecer aterrador que quizás ya te ya te dio miedo pero realmente no es muy distinto a los que hemos hecho anteriormente solo hay que simplificar estas expresiones y verás que llegamos a cosas muy similares entonces eso es lo que vamos a hacer vamos a distribuir estos productos y tenemos aquí 8x y quién es menos 5 x 4 x eso es menos 20 x y ahora menos 5 por 1 es menos 5 esta desigualdad pues realmente no estamos haciendo nada más que simplificar así que se queda igual y esto es mayor o igual que menos 1 y ahora hacemos 2 x 4 x son 8 x y 2 x menos 3 es menos 6 ok muy bien entonces esto realmente ya es mucho más amigable lo que tenemos que hacer pues poder por ejemplo podemos agrupar estos términos del lado izquierdo cuánto será 8x menos 20 x pues eso en realidad es menos 12 x verdad hacemos la resta y le dejamos el signo del más grande entonces esto es 12 x el menos 5 se queda igual y esto es mayor o igual y aquí que es lo que podemos hacer podemos agrupar los términos constantes y tenemos menos uno menos seis es menos 7 al cual le estamos sumando 8x muy bien muy bien entonces si queremos dejar las x todas del lado izquierdo pues lo que nos conviene de restar 8x de ambos lados verdad para que aquí se cancele entonces restamos 8x de este lado y restamos 8x de este lado que es lo que me queda del lado izquierdo pues menos 12 x menos 8 x son menos 20 x este menos 5 se queda igual el signo realmente no cambia sólo estamos restando así que esto va a ser mayor o igual que menos 7 y estos se cancelan muy bien muy bien entonces para seguir despejando la equis ahora vamos a sumar 5 de ambos lados para quitar este 5 de aquí que nos está estorbando entonces si sumamos 5 de ambos lados esto se cancela esto me queda menos 20 x menos 20 x que es mayor o igual es mayor o igual que quién es esta suma menos 75 es menos 2 menos 75 es menos 2 muy bien ahora sí vamos a dividir todo entre menos 20 para que la x quede solita como nos gusta sin embargo sin embargo qué es lo que sabemos que si dividimos entre un número negativo tenemos que invertir la desigualdad entonces tenemos menos 20 x sobre menos 20 aquí ahorita digo que pasa y esto es menos 2 entre -20 y la desigualdad se tiene que cambiar se tiene que cambiar de mayor o igual a menor o igual entonces esto ya se cancela y me queda x menor o igual que menos entre menos es más y 2 entre 20 eso son 1 sobre 10 es un décimo en términos de notaciones de intervalos pues empezamos en un décimo y éste si lo incluimos por eso ponemos este tipo de límite verdad y nos vamos hacia abajo hasta el menos infinito abierto muy bien ya nada más por diversión vamos a ver qué pasa si lo grafica mos por ejemplo aquí andará el 0 por acá andará el 1 y quizás aquí ande el 11º el 11º y me dice tómate el 11º y éste incluye lo entonces rellenamos el circulito y tomate todos los que son más chicos que él y puedes intentarlo elige cualquier número más chiquito que un décimo y verás que satisface la desigualdad