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Desigualdades con variables en ambos lados (con paréntesis)

Transcripción del video

resuelve para x 5 x 7 mayor que 3 x + 1 muy bien entonces lo que nos piden en resolver esta desigualdad para el conjunto de valores x que los satisface en verdad así que lo que tenemos que hacer es simplificar el lado derecho y eso nos va a llevar a una desigualdad muy conocida en el sentido de que ya hemos hecho muchos muchos muchos ejercicios de este estilo entonces vamos a intentar despejar la x de un lado así que vamos a empezar simplificando el lado derecho y esto es 5 x más 7 mayor que y lo que hacemos es distribuir este producto verdad sería 3 x x 3 x y 3 x 1 es más 3 muy bien entonces para pasar las x todas de un lado qué tal si restamos de ambos lados 3 x podemos restar 3 x de ambos lados y eso por supuesto no cambia el signo de mi desigualdad porque sólo estamos restando entonces del lado izquierdo que nos queda nos queda 5 x menos 3 x que son 2 x se queda igual y la desigualdad no cambia solo restamos y esto se cancela en verdad ese era el punto central de restar 3x entonces si se cancelan solo me queda un 3 muy bien entonces para seguir despejando nuestra equis qué tal si ahora restamos 7 de ambos lados para quitar este estorbo de aquí entonces qué es lo que me queda 2 x más bueno este 2x se queda aquí el si los 7 se cancelan y del lado derecho me quedan 3 menos 7 son menos 4 ahora la desigualdad sigue siendo la misma porque no dividimos ni multiplicamos por un número negativo ahora bien ya para despejar la x necesitamos dividir ambos lados entre 2 y como 2 es un número positivo y esta desigualdad sigue siendo la misma entonces del lado izquierdo ya me queda x que es mayor que menos 4 entre 2 que eso es 2 muy bien vamos a ver cómo se vería esto en la recta numérica por ejemplo si tenemos aquí nuestra recta numérica que digamos que aquí anda el menos tres menos dos el 0 el 1 el 2 y el 3 y con eso basta entonces nos dice que x toma todos los valores más grandes que menos 2 entonces empezamos en menos 2 pero no lo incluimos por lo tanto ponemos una bolita abierta verdad y no seguimos hacia la derecha que son todos los valores reales que son más grandes que nuestro menos 2 muy bien entonces vamos a intentar algo que funcione y algo que no para que más o menos te convenzas de ello por ejemplo algo que sí funcione es el cero entonces vamos a ver si eso funciona 5 vamos a sustituirlo aquí 5 por 0 más 7 será mayor que 3 por 0 3 pues ojalá si verdad entonces cinco por cero es cero y entonces acá me queda 7 más grande que 3 por 0 es 0 más 3 y sí sí es cierto que 7 es más grande que 3 verdad eso lo sabemos desde la primaria muy bien ahora vamos a tomarnos 1 que no está en este conjunto por ejemplo el menos 3 muy bien vamos a sustituir con menos 3 y tenemos 5 x menos 37 es mayor que 3 x menos tres más 3 vamos a ver si es cierto aquí que tenemos 5 x menos 3 es menos 15 más 7 es menos 8 y esto será mayor que 3 x menos 3 que es menos 9 + 3 es menos 6 y esto por supuesto que no es cierto menos 8 es mucho más negativo que menos 6 por lo tanto es más chico entonces esto no es cierto así que es bueno que menos 3 no funcionará porque porque menos 3 no está en nuestro conjunto solución intentamos con algo que sí estaba en nuestro conjunto solución y funcionó intentamos algo que no estaba y no funcionó así que eso nos hace sentir bastante bastante bien