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Contenido principal
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Transcripción del video

nos piden resolver para p y tenemos la siguiente desigualdad menos 3 p menos 7 menor que p más 9 ok entonces lo que esencialmente nos piden hacer es despejar la p y lo que casi siempre se hace es despejar la del lado izquierdo yo creo que es más sencillo verlo de esta forma y es lo que vamos a hacer entonces vamos lo primero que se me ocurre es por ejemplo restar pe para poder quitar esta que está del lado derecho entonces lo que vamos a hacer es restar pe y para que la desigualdad no se vea afectada lo que tenemos que hacer es restar de ambos lados y es decir pues para que no haya problemas con el signo en la desigualdad lo que restamos de un lado es lo que restamos del otro ok y entonces resolvemos para esto del lado izquierdo nos queda menos 3 p - p que son menos 4 p y el menos 7 pues se queda igual y esto es menor que p - p que se cancelan y solo me quedan 9 muy bien entonces lo que hice fue restar p de ambos lados para que para que la desigualdad se siga conservando muy bien entonces ahora lo siguiente que a mí se me ocurre es quitar este menos 7 de aquí pues sumando 7 de ambos lados entonces ahora sumamos 7 de ambos lados y que es lo que me queda del lado izquierdo pues estos se cancelan y solo me queda 24 p que es menor que 9 + 7 que son 16 muy bien entonces ahora ya lo que tenemos es que menos 4 p se relaciona con 16 y para poder quitar este menos 4 que ya lo único que nos está estorbando con la p pues podemos dividir entre menos 4 verdad de ambos lados y no he puesto la desigualdad porque justamente hay que recordar que cuando uno multiplica o divide por algún número negativo la desigualdad se invierte cambia de dirección entonces ahora en vez de ser menor que va a ser un mayor que muy bien entonces del lado izquierdo lo que tenemos es que estos se cancelan y simplemente me queda p mayor que 16 entre menos 4 que es menos 4 y esta ya es mi solución del problema bueno esto me da el conjunto de valores de p que son solución o que satisfacen esta desigualdad si pudiéramos graficar lo por ejemplo ponemos aquí nuestra recta numérica más o menos así entonces pues digamos que por aquí anda al menos 5 menos 4 - 3 2 - 1 el 0 el 1 y así ok entonces lo que nos dice esto es que nos tomamos todos los valores más grandes que menos 4 sin incluir a menos 4 entonces le ponemos una bolita abierta y nos tomamos todos los que están a su derecha que son los que son más grandes y entonces aquí ya tenemos graficado nuestro conjunto solución de esta desigualdad ahora sólo para sentirnos bien y sentirnos cómodos vamos a intentar algunos valores para ver que esto si se cumple por ejemplo qué pasa si nos tomamos aquí el menos 3 pues el menos 3 si está en el conjunto solución así que debe satisfacer esta desigualdad por ejemplo qué pasaría si ponemos en vez de pepe ponemos menos tres menos tres aquí entonces es menos tres por peques menos tres menos 7 debería ser menor que menos 3 más 9 vamos a comprobarlo menos 3 por menos 3 9 menos 7 es menor que 9 menos 3 que es y 9 menos 72 que es menor que 6 y claramente si funciona este ejemplo vamos a tomarnos ahora uno que no está en el conjunto solución digamos este menos 5 entonces hacemos lo mismo en vez de ponemos menos 5 y entonces nos quedan menos 3 por p qué es menos 5 menos 7 es menor que menos 59 ok esto es la desigualdad que queremos ver si es cierta uno cuantos menos tres x menos cinco pues esto es 15 menos 7 debe ser menor que 9 menos 5 que es 4 y 15 menos 7 son 8 que claramente no es menor que 4 entonces éste no funcionó y qué bueno que no funciona porque no habíamos incluido o el menos 5 no está incluido a nuestro en nuestro conjunto solución ok entonces sólo como un último intento qué pasaría si nos tomamos ahora el caso de igual a menos 4 de igual a menos 4 lo que sí sabemos que va a cumplir si intentamos con -4 debe satisfacer la ecuación asociada y bueno tú dirás cuál es la ecuación asociada la ecuación asociada es justamente en vez de poner un menor pone son iguales entonces menos 3 p y es pero aquí falta menos 7 debería ser igual ap más 9 cuando p es igual a menos 4 y vamos a ver que esto es cierto menos 3 x menos 4 -7 es igual a menos 49 esto es lo que hay que ver menos 3 x menos 4 es 12 menos 7 debería ser igual a menos que serían nueve menos cuatro son cinco muy bien y doce menos siete son cinco que claramente es igual a cinco entonces esto está muy muy muy muy bien sin embargo nosotros no teníamos una igualdad nosotros en realidad teníamos un menor que entonces si quitamos todo esto bueno ya vimos que p si cumple la ecuación asociada pero vamos a ver que no cumple la desigualdad porque si tenemos aquí puros menores puros menores nunca multiplicamos por nada entonces llegamos a que 5 es menor que 5 y claramente 5 no es más chico que el mismo verdad así que menos 4 nos satisface la desigualdad y eso está muy bien porque le excluimos del conjunto solución así que realmente puedes verlo como un punto frontera