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Ejemplo resuelto: número de soluciones de las ecuaciones

Tratamos de resolver 8(3x + 10) = 28x - 14 - 4x, y nos damos cuenta de que la ecuación no tiene solución. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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  • Avatar leaf red style para el usuario Manuel Mauricio Martinez
    cuando tengo una ecuación lineal del tipo :

    7 - 10/x = 2 + 15/x

    necesariamente para resolver para x tengo que multiplicar todas las dos expresiones por x de la forma:

    X (7-10/x) = x(2 + 15/x)

    ó puedo simplemente multiplicar el termino que tiene x en el denominador de la forma :

    7 - 10/x * x = 2 + 15/x * x ?

    Yo se que para este caso de esta forma seria inconsistente, pero se podría hacer en algún caso ?, cuales ? por que ?

    ó siempre que multiplico, tendré que multiplicar todos los términos de la ecuación ?
    (2 votos)
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    • Avatar leaf grey style para el usuario Sek
      No te entendí mucho lo que dijiste, pero sé que la primera forma en la que lo escribiste está perfecto y llega al mismo resultado que tengo indicado aquí:

      7 - 10/x = 2 + 15/x
      -15/x - 10/x = 2-7
      -25/x = -5
      -25/-5 = x
      5 = x

      Y no manejo tanto esa forma de resolver las ecuaciones porque yo lo hago directo, pero en caso de que sí entiendas la forma directa, fíjate que pasé la fracción: 15/x entera al otro lado de la igualdad así como hice con el 7 y una vez teniendo términos semejantes solo resolví las operaciones.

      En cuanto a:

      7 - 10/x * x = 2 + 15/x * x

      Esto definitivamente no lo puedes hacer, porque lo que haces es alterar completamente el resultado, incluso, con ello eliminarías la variable X.

      Y si, da la inconsistencia que mencionas, lo que haces al multiplicar todos los términos (como debería ser) es que ningún valor se quede alterado (como si todo quedara en un mismo lenguaje) con tal de que en un lado de la igualdad ocurra lo mismo que en la otra pero que esta acción no repercuta en el resultado.
      En conclusión, sigue multiplicando todos los términos de la ecuación, suerte.
      (3 votos)
  • Avatar blobby green style para el usuario Camila Vallejo
    Hola como están... Quisiera por favor saber cuantas soluciones tienen éstas dos ecuaciones: (x+2)/(x+3) ....... (x^(2)-x-6)/(x^(2)-9)
    (1 voto)
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    • Avatar piceratops ultimate style para el usuario NIWDERED07
      Disculpa, pero creo que te falto algo, se considera una ecuación cuando existe el "=" igual en medio, si no contiene eso, es solo una "expresion" y si solo tuviera una letra y un numero la letra seria la "variable", por lo que tus ecuación carecen de información, son invalidas, aun así las expresiones supongo que se podrían resolver.
      (1 voto)
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Transcripción del video

Resuelve para "x", tenemos a 8 que multiplica a "3x" más 10 es igual a "28x" menos 14 menos "4x". Como hemos hecho en todas las ecuaciones hasta ahora, queremos agrupar las "x" de un solo lado, pero antes de hacer eso, vamos a simplificar ambos lados. Del lado izquierdo vamos a multiplicar "3x" más 10 por 8, así es que básicamente vamos a distribuir el 8, vamos a aplicar la propiedad distributiva aquí, esto nos queda 8 por "3x" = "24x" más 8 por 10 = 80 que es igual a... y del lado derecho tenemos "28x" menos 14 menos "4x", vamos a combinar "28x" y "-4x", esto es igual a "28x" menos "4x" = "24x" menos 14. Y lo siguiente que hacemos... pero espera, esta ecuación ya es un tanto sospechosa, vamos a confirmar esto restando "24x" a ambos lados de la ecuación, si hacemos eso van a desaparecer las "x" pues aquí tenemos "24x" del lado izquierdo y "24x" del lado derecho, al pasar estas "24x" del otro lado se eliminan. Veámoslo. Restamos "24x" del lado derecho y "24x" del lado izquierdo, ¿qué nos queda? del lado izquierdo estos términos se cancelan y nos queda 80 es igual, del lado derecho, estos dos términos se cancelan y nos queda tan solo -14. Y esto es realmente bizarro, pues la ecuación ahora estipula que 80 es igual a -14, pero sabemos que eso no es verdad, eso no sucede, 80 no es igual a -14, 80 es distinto de -14, así es que esta ecuación en realidad no tiene solución. Esto no tiene solución... no tiene solución. no hay valor de "x" que haga 80 igual a -14.