If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:28

Transcripción del video

determina el número de soluciones para cada una de estas ecuaciones y aquí tenemos tres ecuaciones pero antes de que analicemos cada una de estas ecuaciones recordemos cuando puedes tener una solución infinitas soluciones o no haber solución una ecuación va a tener una solución si puedes resolver para la variable digamos xy obtener algo así como x es igual a algo no sé voy a ponerlo en abstracto x igual aa o podría ser x igual a 5 x igual a menos 25 x igual a 10 x igual a pi cualquier valor cuando se obtiene que x es un valor específico entonces el sistema tiene una solución si tú manipulas estas ecuaciones por procedimientos que sean válidos por supuesto y al final obtienes alguna cosa extraña loca así como 3 igual a 5 entonces el sistema no tiene solución sin solución el resolver una ecuación es encontrar una x que satisface la ecuación y si alguien simplificando la ecuación llegas a un resultado como 3 igual a sí te preguntas cuál es el valor de x que mágicamente hace que 3 sea igual a 5 pues no no hay ningún valor de x que haga que 3 sea mágicamente igual a 5 no hay manera de que esto sea verdad sin importar el valor de x que tú elijas si llegas un resultado extraño como éste significa que no hay solución por otro lado si llegas un resultado como 5 igual a 5 aquí es coincidencia que estemos usando el 5 x igual a 5 3 igual a 5 5 igual a 5 pero no tiene que ser forzosamente el 5 deja de por otro número para que no pienses que tiene que ser 5 pongamos 13 igual a 13 cuando llegas a un resultado donde algo es exactamente igual a sí mismo sin importar el valor de x que obtengas es decir sustituyendo la ecuación cualquier valor de x vas a obtener este resultado entonces en este caso se van a obtener infinitas soluciones después de este breve resumen analicemos estas ecuaciones veamos la primera ecuación restando 2 a ambos lados de la ecuación para eliminar este 2 vamos a hacer eso estamos 2 del lado izquierdo y restamos 2 del lado derecho y que nos resulta menos 7 x + 2 - 12 cancelados 2 - 7x de lado derecho que tenemos 2 x 2 y menos 2 se cancelan menos 9 x ahora haciendo esta resta del lado derecho nos queda que menos 7 x es igual a menos 7x y ya te vas dando cuenta dónde vamos a llegar pues sin importar el valor de x menos 7 x es igual a menos 7x así es que estamos en este caso aunque tú bien podrías decir oye sal yo no veo algo como 13 igual a 13 para eso podríamos hacer algo así como dividir entre menos 7 a ambos lados de la ecuación dividimos entre menos 7 lado izquierdo menos 7 lo hecho aunque esto es innecesario pues ya sabes que menos 7 por un número es exactamente igual a menos 7 por ese mismo número pero bueno al hacer la división nos queda x igual a equis y ahora podemos restar x ambos lados para obtener entonces 0 igual a 0 y eso es verdad para cualquier valor de x que tú elijas siempre se lo va a ser igual a 0 y todos estos pasos son válidos para cualquier valor de x que elijamos así es que esta ecuación en particular tiene una infinidad de soluciones un número infinito de soluciones veamos ahora esta ecuación del medio está la voy a hacer diferente voy a sumar las x del lado derecho voy a sumar 2 x con menos 9 x que nos queda del lado izquierdo no hemos hecho nada nos queda menos 7 x + 3 que es igual a 2 x menos 9 x es igual a menos 7 x menos 7 x más 2 ahora sumemos déjame hacerlo mejor en el color verde y lo tenemos más dos en verde sumamos ahora 7x a ambos lados de la ecuación del lado izquierdo menos 7 x 7 x se cancela nos queda solo 3 y del lado derecho también menos 7 x con 7 x se cancelan y nos queda simplemente 2 es sumado 7 x del lado izquierdo y es sumado 7 x del lado derecho pero que obtuvimos obtuvimos 3 igualados pero este resultado es imposible sin importar el valor de x que elijamos así es que estamos en el caso de la ecuación que no tiene solución así es que esta es una ecuación sin solución no existe una x en el universo que cumpla con esta ecuación ahora veamos la tercera ecuación empecemos restando 3 a ambos lados quiero eliminar este 3 así es que el lado izquierdo se cancelan 3 y menos 3 nos queda menos 7 x y esto es igual a más 2 y menos 3 o menos 1 nos queda 2x menos 1 ahora podemos restar 2 x ambos lados restamos 2x a ambos lados para obtener entonces del lado izquierdo nos queda menos 9 x el lado derecho se cancelan estos términos nos queda menos 1 dividiendo entre menos 9 ambos lados llegamos ya a la solución de la ecuación x igual a 1 b no estamos en este caso de aquí encontramos explícitamente una solución x igual a un noveno que cumple con esta ecuación así es que esta ecuación de aquí tiene exactamente una solución