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Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: los pastelillos del rey

CCSS.Math:
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

después de que lograste cruzar el puente del gnomo y que lograste a salvar el príncipe oa la princesa ustedes deciden regresar el principio de la princesa con su padre el rey y él está tan emocionado de que regresaste con vida a su hijo o hija que decide hacer un banquete en su honor sin embargo está preocupado porque él no se desperdicia el alimento así que él quiere saber cuántos pastelillos van a comprar cuántos pastelillos necesitan ordenar él quiere estar seguro de que no se quede con vida pero tampoco que los invitados se queden con hambre es decir que todos tengan suficiente que comer y tú le contestas oye rey pero cuál es el problema y él te va a responder el problema es que los niños no comen igual que los adultos lo que sí sé es que todos los adultos como es lo mismo y todos los niños comen lo mismo entonces para quedar bien con el rey le dices voy a intentar ayudarte en esta devastadora situación déjame ver si puedo resolver este problema y el rey te va a responder pues mira en la última fiesta del reino ok sem asistieron 500 adultos y 200 niños y esa vez en total nos comimos 2900 pastelitos 2900 pastelillos y entonces ya réplicas al rey bueno esta información es bastante útil pero no tendrás la información de otra fiesta anterior a ésta en la que sepamos también cuánto comieron un cierto número de personas y él te va a decir si a nosotros nos gusta hacer muchas fiestas y en la fiesta pasada nos ocurrió lo siguiente fueron 500 adultos y 300 niños y en total entre todos nos comimos 3100 pastelillos cuando esta información te es suficiente y tú le dirás pues voy a intentarlo así que lo primero que vamos a hacer es preguntarnos qué es lo que queremos saber y en este caso en ese problema lo que estamos buscando es el número de pastelillos que se comieron cada uno de los adultos y el número de pastelillos que se comió cada uno de los niños el número de pastelillos que se comió por adulto y el número de pastelillos que se consumen por niño esto es lo que yo quiero y bueno pues entonces sería muy bueno que empezáramos a definir a bautizar a cada uno nuestras incógnitas voy a decir que nuestra primer incógnita la voy a llamar a así que déjame ponerlo aquí voy a definir al número de panecillos que se consume por adulto con la letra a y bueno voy a decir que la otra que es la cantidad de panecillos que se comen o que consumen los niños lo voy a denotar con la letra c a y c ya continuación lo que hay que hacer es buscar la forma de escribir esta información estos datos que nos dio el rey en ecuaciones matemáticas y si te das cuenta lo primero que tengo son 500 adultos y 200 niños consumieron en total 2900 pastelillos qué quiere decir eso que si lo escribimos en forma matemática voy a tener que 500 adultos multiplicado por la cantidad de pastelillos que consume un adulto y después tengo 200 niños multiplicado por la cantidad de pastelillos que consume un niño es decir 200 cm esto es igual a 2900 si sumamos estas dos cantidades 500 am más 200 cm esto tiene que ser igual a 2900 pastelillos que es la información que me dan y de igual manera podremos hacer algo parecido para el segundo dato que nos han pues la respuesta es que si de hecho va a ser muy parecido tenemos que 500 adultos y 300 niños consumieron 3100 pastelillos y si esto mismo yo lo escribo en lenguaje matemático me va a quedar que 500 por la cantidad de pastelillos que consume una adulto es decir por am y después 300 por la cantidad de pastelillos que consume un niño es decir se y sumados estos dos 500 a más de cientos se tiene que ser igual a 3100 pastelillos 3100 y es justo en este momento donde nos emocionamos porque nos damos cuenta que de igual manera que en el acertijo del troll aquí tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas y por lo tanto podemos resolver este sistema sin embargo la vez pasada resolvimos el sistema gráficamente se te ocurre que tal vez haya otras formas de resolver este mismo sistema utilizando el álgebra que ya conocemos así que vamos a escribir la primera ecuación que es 500 a más 200 cm y vamos a buscar la forma algebraica de resolver este sistema de ecuaciones y tengo 500 más 200 es igual a 2900 si te das cuenta que tenemos una ecuación con dos incógnitas estaría muy bien eliminar una de estas dos incógnitas y para eso pues vamos a restar 500 a para que se pueda eliminar la información que tenemos de a sin embargo no podemos restar 500 así de la nada por lo tanto a ti se te ocurre decir que si vamos a quitar 500 pues estaría muy bien que también quitamos 300 cm de tal manera que utilicemos la información que nos dan en la segunda ecuación entonces como no podemos quitar tienen sal de la nada voy a quitar también 300 cm pero ojo como lo estoy quitando de lado izquierda de la ecuación tengo que hacer lo mismo del lado derecho de la ecuación recuerda que es como una balanza y lo que hacemos un lado de la ecuación también hay que hacerlo del otro lado de la ecuación entonces voy a poner que aquí tengo 2900 pero entonces también de este lado del lado derecho tengo que hacer lo mismo quitar menos 500 a menos 300 cm y aquí es cuando te das cuenta del problema que sigues teniendo dos incógnitas sin embargo ahorita vamos a utilizar toda la información que nos dan así que del lado derecho voy a poner menos 500 al menos 300 cm y te das cuenta que menos 500 a menos 300 es exactamente lo mismo que menos 3100 porque fíjate bien menos 500 menos 300 es exactamente lo mismo que menos que multiplica 500 a más 300 cm pero 500 más 300 sé es lo mismo que 3100 eso es lo que tenemos aquí arriba por lo tanto esto es lo mismo que menos 3100 así que en lugar de escribir en mi lado derecho de la ecuación menos 500 o sea menos 300 m dejamos seleccionarlo y en lugar de esto voy a poner menos 3100 de tal manera que pueda operarlo con este 2900 que tengo aquí arriba entonces voy a poner que menos 500 al menos 300 cm es exactamente igual que menos es 1100 y a continuación se te ocurre que lo que podemos hacer es sumar estas dos ecuaciones para ver qué es lo que obtengo y si sumamos estas dos ecuaciones se va a poder cancelar el 500 a menos de 500 que es justo lo que queremos así que vamos a hacerlo de este lado 500 a menos 500 se cancelan por otra parte tengo 200 menos 300 en lo cual es menos 100 cm y del lado derecho lo que a 2.900 menos 3100 lo cual es menos 200 y que obtuvimos obtuvimos una ecuación que tiene solamente una incógnita y por lo tanto esta es muy fácil de resolver si dividido todo entre menos 100 me va a quedar que menos 100 y menos 100 se va y me queda que se es igual a menos 200 entre menos ciento lo cual es 2 perfecto ya tengo el valor de ce se vale 2 es decir que la cantidad de pastelillos que consume cada uno de los niños es 2 se es igual a 2 y ya tenemos a una de nuestras incógnitas pero espera todavía no hemos acabado una vez que ya sabemos el valor de ese pues habrá que saber cuál es la cantidad de pastel que se come cada uno de los adultos y para esto voy a utilizar la información de que se es igual a 2 en alguna de mis ecuaciones porque por ejemplo en la primera ecuación yo sé que 500 a más 200 cm pero ojo ya sé cuánto vale cm se vale 2 entonces me va a quedar 500 a más 200 por 2 esto es exactamente igual a 2900 y si te das cuenta de aquí ya vamos a despejar me queda que 500 a más 400 200 por 12 400 es igual a 2900 y a continuación detuviese de restar 400 de ambos lados de la ecuación y que me queda menos 400 aquí menos 400 sacamos y vamos a hacer las operaciones de este lado no queda 500 porque el 490 y 400 se cancela y del lado derecho me queda 2900 menos 400 lo cual es dos mil quinientos 500 a es igual a 2.500 y ya con esto casi tengo el valor de a si le pido ambos lados la ecuación entre 500 me va a quedar que am es igual a 2500 entre 500 lo cual es 5 y perfecto hay 5 y ya con esto también sé es la cantidad de pastelillos que come cada uno de los adultos cada uno de los adultos se come cinco pastelillos cada adulto comerá cinco pastelillos mientras que cada niño se comerá dos pastelillos y entonces el rey te felicita porque has podido resolver su duda existencial ya podrá dormir tranquilo y además ya podrás saber cuánta comida y cuántos pastelillos pedir en el banquete que se celebrará en tu honor