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Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x-4y=-18 y -x+3y=11

CCSS.Math:
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

sólo por el caso de que necesites ayuda con la planeación de una fiesta de algún rey vamos a intentar resolver este tipo de sistemas por nosotros mismos y aquí tengo resuelve para x y usando el método de eliminación o el de suma resta y tengo dos ecuaciones menos 4 x + 2 y igual a 12 menos 5 x menos 2 igual a menos 30 y aquí tenemos que poner la respuesta así que para esto voy a traer aquí nuestra nuestro bloc de notas voy a tener aquí nuestro pizarrón y vamos a trabajar lo dice resuelve para x y para ello usando eliminación y si te das cuentas unas mismas ecuaciones de hace rato menos 4 x + 2 y igual a 12 y es más déjame irlas escribiendo aquí para poder trabajar las menos 4 menos 4 x ok más dos más dos veces y esto es igual a 12 ok y la otra está de verde así que cambiamos el color verde y dice menos 5 x menos 5 x dos veces y esto es igual a menos treinta de lujo ahora ya tengo aquí un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas pero como nos piden que usemos el método de eliminación o el método de suma y resta lo que quiero que veas es que si nosotros sumamos estas dos ecuaciones de una manera rapidísima se cancelaría el 2 bien el 2 y menos 2 james esto se va y solamente me quedaría algo que tiene que ver con términos de x así que hagámoslo qué te parece si sumamos estas dos ecuaciones vamos a sumar esto y vamos a sumar esto ahora seguramente me vas a decir porque podemos sumar estas dos ecuaciones y recuerda que eso se puede hacer porque esta ecuación de abajo me está diciendo que menos 5 x menos 2 james esto es exactamente lo mismo que menos 30 es lo que me dice la segunda ecuación la ecuación de aquí abajo entonces realmente lo que estoy haciendo es sumar menos 30 de ambos lados de la ecuación de este lado voy a sumar menos 30 porque sabemos que menos 30 es lo mismo que menos 5 x 2 james el lado derecho voy a restar 30 que es exactamente lo mismo que menos 30 de lujo y ahora pues vamos a sumar estas dos ecuaciones y que me va a quedar menos 4 x menos 5 y bueno eso es lo mismo que menos 4 menos 5 por x y esos menos 9 menos 9 x ok más 2 james 2 james estos dos se cancelan ok y me queda simple y sencillamente del lado derecho 12 menos 30 ok lo cual es lo mismo que 30 menos 12 con signo negativo 30 - 12 es 18 con signo negativo menos 18 ok y ahora necesitamos de esta cuestión de aquí abajo menos 9 x es igual a menos 18 despejará x y para eso que te parece si divido a ambos lados de esta ecuación entre menos 9 esta parte entre menos 9 esta parte también entre menos 9 de tal manera que me va a quedar que x es exactamente lo mismo estos dos se van y del lado derecho me queda menos 18 entre menos 9 lo cual es 2 de lujo - entre -10 y 89 veces 2 y ya tengo el valor de x perfecto bastante bien que nos sirve para encontrar este sistema de ecuaciones pero ten cuidado no hemos terminado nos falta encontrar el valor de james y para eso puede utilizar la ecuación de arriba la ecuación de abajo para obtener el valor de james y yo creo que en la ecuación de arriba va a ser mucho más fácil me quedaría menos 4 que multiplica a x ok a x esto más 2 james a mercy más dos veces james esto es igual a 12 pero nosotros ya sabemos cuánto vale x x vale 2 por lo tanto qué te parece si lo sustituimos me va a quedar que menos 4 por equis pero x vale 2 x 2 ok esto más 2 veces y es igual a 12 ok creo que cambia de color vamos a ponerlo todo con el mismo color ok y cuantos 4 por 2 bueno 4 x 2 es 8 por lo tanto me va a quedar 8 - 82 y esto es igual a 12 y ahora qué te parece si nosotros sumamos 8 de ambos lados de esta ecuación más 8 más 8 eso lo podemos hacer y nos va a quedar entonces lo siguiente estos dos se van solamente me queda dos veces y dos veces y es igual a 12 más 8 lo cual es 20 ok y ahora qué te parece si para finalizar dividimos todo entre 2 dividimos esta parte entre 2 dividimos esta parte entre 2 para despejar la x este y este se va a ir me va a quedar que james y es igual a 20 entre 2 lo cual es 10 de lujo ya también tengo el valor de james x es igual a 2 y es igual a 10 y parece ser que ya tenemos la solución de este problema para estar completamente convencidos que te parece si corroboramos en las dos ecuaciones que tengo aquí arriba así que vamos a comprobar vamos a comprobar y aquí me quedaría menos 4 x x pero x baleados entonces esto es menos 8 más dos veces más dos veces ya pero lleva les 10 entonces me quedaría más 20 o dejamos cambiar este color + 20 esto tiene que ser igual a 12 y bueno menos 8 más 20 en efectos 12 por lo tanto si sirve para la primera ecuación vamos a ver si sirve también para la segunda ecuación menos 5 veces x menos 5 por 2 es menos 10 menos 10 menos dos veces james menos dos por diez es menos 20 ok esto tiene que ser igual al menos 30 y bueno eso también es cierto menos 10 menos 20 pues es menos 30 por lo tanto también sirve para la segunda ecuación ya que comprobamos si estamos completamente seguros que las soluciones están x igualdad 2 llegó a la 10 qué te parece si ahora la escribimos aquí en la página de internet perfecto vamos a abrir la página del navegador y voy a poner que x vale 2 y vale 10 comprobar respuesta ai de lujo estamos bien