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Contenido principal

Interpretar puntos en el contexto de gráficas de sistemas

Dado la gráfica de un sistema de ecuaciones y un contexto, practica interpretar qué representan varios puntos en ese sistema.

Transcripción del video

laura usa una mezcla de granos con tostados oscuro y ligero para hacer café en su cafetería ella necesita en total 80 kilogramos de granos de café para su siguiente orden los granos con tostado oscuro cuestan 3 pesos por kilogramo los granos con tostado ligero cuestan 2 pesos por kilogramo y ella quiere gastar 220 en total aquí tenemos las gráficas que muestran el sistema de ecuaciones para este escenario donde x es el número de kilogramos de granos de tostado oscuro y que es el número de kilogramos de grano de tostado ligero que ella déjame bajar un poco en la pantalla para que puedas observarlas observa esta recta en azul y escribir en azul está x lo que representa es el número de kilogramos de grano tostado oscuro y que es esta de aquí es el número de kilogramos de grano tostado ligero y ella quiere comprar en total 80 kilogramos eso es lo que nos dicen acá arriba lo subrayar en azul ella necesita en total 80 kilogramos de granos de café para su siguiente orden esta restricción de que la suma de los kilogramos de grano de tostado oscuro y ligero deben de ser 80 está representado por esta ecuación que tenemos acá abajo y si queremos graficar entonces nos dará esta recta en color azul ok y la otra restricción 3x bueno esto representa el precio del grano tostado oscuro que es de 3 pesos por kilogramo por lo tanto 3x es cuánto gasta ella en el tostado oscuro mientras que 2 g es cuánto gasta ella en el tostado ligero porque cuesta dos pesos por kilogramo y 220 es lo que quiere gastar y eso mismo es lo que nos dicen acá arriba observa los granos con tostado oscuro cuestan tres pesos por kilogramo los granos con tostado ligero cuestan dos pesos por kilogramo y ella quiere gastar 220 pesos en total así que esta ecuación en verde lo que nos dice es de una forma matemática lo que acabo de subrayar en verde y la recta en verde nos muestra todas las combinaciones xy que coinciden con esta restricción bien ahora hagamos algo interesante no se etiquetaron cuatro puntos se de e íbamos a pensar que representa cada uno de estos puntos por ejemplo este punto ce este punto ce que está en la recta verde pero está por arriba de la recta azul que nos dice que representa este punto ce pausa el vídeo y piénsalo bueno estar sobre la recta verde significa decir que la cantidad que ya compra de tostado oscuro más la cantidad que ella compra de tostado ligero es exactamente igual a 220 pesos así que en definitiva aquí está gastando 220 pesos aquí en el punto ce pero cuántos kilogramos está usando bueno para esta equis dada observa que estemos por arriba de la recta azul significa que nos estamos ocupando exactamente 80 kilogramos y lo podemos ver justo aquí ella está usando 10 kilogramos de tostado oscuro y parece que aproximadamente 95 kilogramos de tostado ligero y si sumamos estos dos valores en definitiva estamos arriba de 80 kilogramos parece que ya está usando aproximadamente 105 kilogramos así que el punto ce es el escenario donde ella gasta exactamente 220 pesos pero ella está usando más de 80 kilogramos porque ella no está cumpliendo esta segunda restricción que tenemos en color azul estamos por encima de esta recta ok y ahora pensemos en el punto de que representa el punto de pausa el vídeo e intenta encontrar lo bueno estar sobre la recta azul significa que cumplimos esta restricción que dice que la suma de los kilogramos de tostado oscuro y ligero es igual a 80 kilogramos por lo tanto ella usa exactamente 80 kilogramos justo aquí pero qué hay de su gasto en este punto que está por debajo de la recta verde nos dice que estamos gastando menos que 220 pesos incluso podemos intentarlo observar si tenemos 3 veces 20 ok más dos veces 60 eso es lo mismo que 60 más 120 lo cual es menor que 220 observa que este es el punto donde cumplimos esta restricción en azul no estamos cumpliendo la restricción verde estamos gastando menos justo aquí y ahora que hay del punto f bueno el punto efe está por debajo de ambas rectas así que pausa el vídeo y piensa un poco qué significa bueno estar por debajo de ambas rectas significa que si se gastan 220 pesos y se usan 80 kilogramos y puedes verlo fácilmente si ves los números por aquí no tienes que hacerlo pero esto nos ayudará a sentirnos bien parece que aproximadamente ella está usando 30 kilogramos de tostado oscuro y 30 kilogramos de tostado ligero entonces aquí tenemos la situación en donde ella está usando 60 kilogramos en total ok y eso es menor que 80 kilogramos por lo tanto no estamos sobre la recta en azul y si observamos cuánto gasta bueno tenemos 3 por 30 más dos veces 30 lo cual es 90 + 60 y eso en definitiva es menor que 220 por eso es que este punto también está por debajo de la en verde está por debajo de ambas rectas bien por último pero no por eso menos importante que representa el punto bueno observa el punto está en ambas rectas eso significa que cumple ambas restricciones aquí tenemos el escenario donde ella gasta exactamente 220 pesos y el número total de kilogramos entre tostado oscuro y ligero que ella está usando es de 80 kilogramos y si quieres decir oye cuál es la combinación de tostado oscuro y ligero que necesita para que se cumplan ambas restricciones bueno eso es lo que representa la intersección de ambas rectas