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Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 2 de 2)

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8b
,
HSA.REI.C.6
,
HSA.REI.D.11

Transcripción del video

y en donde nos quedamos me acuerdo que teníamos que llegar a este castillo como fuera porque teníamos que salvar a alguien pero el problema es que teníamos que cruzar a este río y para cruzar este río tenemos que pasar por el puente y en el puente había un gnomo y el gnomo nos había cobrado cinco pesos por cruzar el puente sin embargo no teníamos de dinero y por lo tanto nos dio una oportunidad de resolver un acertijo para cruzar el puente y para esto nos dio estas dos pistas las cuales estoy representando de esta manera matemáticamente hablando si no contestamos correctamente a este acertijo entonces el gnomo nos va a aumentar el río y entonces estamos bajo presión y bueno lo que quiero ver en este vídeo es que estas dos ecuaciones matemáticas que tengo aquí las podemos resolver de varias formas pero en este primer vídeo quiero intentar resolverlas de una manera visual así que déjame dibujar dos ejes por aquí y en el primer eje lo voy a llamar el eje de las f mientras que el segundo eje lo voy a llamar el eje de las text y vamos a poner nuestra escala voy a decir que aquí son 500 monedas de 10 y aquí son 1000 monedas de 10 y lo mismo para t no perdón 500 más de 5 y mil monedas de 5 lo mismo para temer aquí voy a suponer que son 500 monedas de 10 y aquí voy a suponer que son mil monedas de 10 y lo primero que voy a hacer es fijarme en esta línea que voy a dibujar en amarillo que dice que este es igual a 900 esto quiere decir que a lo más podemos tener 900 monedas de 5 y en este caso tendríamos 0 monedas de 10 que es justo este punto que tengo aquí es el punto cero 900 0,900 en el caso de que tenemos 900 monedas de 5 o en el otro caso es que tenemos 900 monedas de 10 este pues es nuestro otro caso extremo en el cual tenemos 900 nuevas de 10 y 0 monedas de 5 y bueno aquí viene lo importante todas las posibles combinaciones que existen de monedas de 5 y de monedas de 10 que me den 900 son todas estas que están dibujadas aquí en esta línea recta cualquier combinación de cantidad de monedas de 10 y de cantidad de monedas de 5 que nos den 900 900 monedas tienen que estar sobre esta línea y por suerte también el gnomo nos dio un según una segunda pista que es esta que tenemos aquí la cual dice que 5 f este es igual a 5500 así que para representar la de una manera gráfica voy a hacer exactamente lo mismo voy a ver qué es lo que pasa cuando f vale 0 y cuando te vale 0 y para hacer esas cuentas voy a hacer una tabla aquí para ver qué es lo que nos resulta voy a buscar los valores de t y los valores de f y en el primer caso voy a decir qué te vale 0 si te va de 0 entonces esta parte se cancela y me queda que es 5 efe es igual al 5500 y dividiendo entre 5 me queda que f es igual a 1100 ahora vamos a ver qué es lo que pasa cuando f vale cero cuando f vale cero pues esta parte se cancela y me queda de éste y este igual a 5500 dividiendo entre 10 me queda que t es igual a 550 y bueno ya con estos valores de t y de f vamos a graficar los si te vale 0 f vale 1100 estamos en este punto en el 0 mil 100 ya tenemos un punto y ahora me voy a fijar en el siguiente punto que dice que cuando f vale 0 te vale 550 así que voy a suponer que que hay 600 700 800 900 y 1000 y por aquí está 550 voy a suponer que es éste y entonces estamos en el punto 550 como 0 y de igual manera voy a unir esos dos puntos en una recta en una línea así que por aquí está mi línea recta y bueno déjenme hacerlo un poco mejor vamos a hacer un segundo intento de dibujar esta línea recta por aquí va mi línea recta que representa a la segunda pista déjame hacerlo por una tercera vez para que quede perfectamente bien esta segunda línea recta que es más o menos así ya está mucho mejor la segunda pista la segunda ecuación que tengo queda representada por esta línea recta que estoy pintando de azul y bueno aquí viene lo más importante estoy buscando un punto que cumpla que viva en ambas líneas rectas simultáneamente es decir que tanto esté en la primera línea recta como una segunda línea recta o dicho de otra manera que satisfaga las dos ecuaciones simultáneamente y es justo en ese momento que hemos de decir que es este punto de aquí en el punto del que se intersectan las dos líneas rectas este punto existe tanto en la línea de amarillo como en la línea de azul y por lo tanto está tanto en mi primera actuación como en mi segunda ecuación que si más o menos le calculamos y de hecho te encargó que hagas la gráfica de una manera muy precisa para que te des cuenta a bien qué punto es este pero si más o menos lo calculamos nos vamos a dar cuenta que f vale como 700 mientras que te va a valer 200 así que déjame ponerlo por aquí estamos en el valor de 700 en f es decir tenemos 700 monedas de 5 pesos mientras que por otro lado tenemos 200 monedas de 10 pesos te vale 200 y aunque por aquí no se ve muy preciso déjame ver si realmente si cumple ambas ecuaciones 700 más 200 es lo mismo que 900 y por otra parte cinco veces cf es decir cinco por setecientos lo cual de es 3505 por 703 mil quinientos pesos más 10 veces tiene es decir 10 por 210 por 200 porque te vale 200 en este punto lo cual son dos mil pesos tiene que ser igual a 5500 pero tres mil quinientos más dos mil es lo mismo que cinco mil quinientos y entonces también cumplimos la segunda ecuación y por lo tanto cumplimos las dos ecuaciones simultáneamente y ya con todo el valor del mundo le decimos al gnomo ya sé cuántas monedas tienes tantos como de cinco pesos tiene setecientas monedas de cinco y por otra parte tiene doscientas monedas de diez así que no me queda sorprendido y te dejé cruzar el puente para que tú puedas ser el héroe o la heroína de esta aventura