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Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas consistentes vs. sistemas inconsistentes

CCSS.Math:
HSA.REI.D.10
,
HSA.REI.D.11

Transcripción del video

es este sistema de ecuaciones lineales consistente o inconsistente y bueno tengo aquí nuestros ecuaciones lineales y lo que me gustaría preguntarme es qué significa ser consistente y qué significa ser inconsistente y bueno vamos a hacer un poco de memoria un sistema es consistente cuando tiene al menos una solución cuando tiene al menos la solución puede ser una o una infinidad de soluciones pero al menos tiene una solución y eso significa que se intersectan y un sistema es inconsistente cuando no tienen solución no existe una solución o dicho de otra manera no se intersectan y vamos a ver los tres posibles casos que pueden pasar cuando tenemos dos líneas rectas en un plano cartesiano entonces este es mi eje de las x esta es mi guel así es y si yo tengo que mis dos rectas se intersectan entonces existe una solución a este sistema o dicho de otra manera este sistema es un sistema consistente porque existe al menos una solución porque existe una solución es decir se intersectan el otro caso que podríamos tener es el siguiente que tengo mi eje de las x aquí tengo mi que de las yes y voy a suponer que tengo la misma recta tengo esta recta de aquí y por otro lado tengo esta misma recta que tengo aquí las cuales también se intersectan en una infinidad de soluciones porque se intersectan en una infinidad de puntos por lo tanto tienen al menos una solución porque tienen una infinidad de soluciones y esto quiere decir que también es un sistema consistente y cómo se vería un sistema que es inconsistente bueno dos rectas que nunca se tocan es decir no hay solución estás rectas que nunca se tocan se conocen como rectas paralelas entonces vamos a dibujar dos rectas paralelas aquí esta recta que yo tengo aquí y voy a dibujar otra voy a tomarme también este color para dibujar mi segunda recta que va a ser paralela a mi primer recta y como son paralelas nunca se tocan nunca se conocen y por lo tanto mi sistema es inconsistente ahora la pregunta es éstas dos ecuaciones que tenemos aquí son consistentes o son inconsistentes para eso lo que se me ocurre hacer es graficar estas dos ecuaciones que tenemos aquí así que vamos en nuestro plano cartesiano de solución de este problema lo voy a hacer lo más grande posible este de aquí va a ser nuestro plano cartesiano en donde voy a graficar estas dos rectas que yo voy a tener aquí este es mi eje de asx este es mi eje de leyes y vamos a empezar a trabajar con la primera ecuación que yo tengo aquí ok voy a buscar dos puntos porque recuerden una cosa importantísima dados dos puntos existe una y solamente una recta que pasa por ellos así que si yo encuentro dos puntos de encuentro la gráfica de esta recta a ver qué pasa cuando equivale 0 si x vale 0 entonces vale 13 entre 2 13 medios que esto es 6.5 o 6 enteros un medio entonces si x vale 0 no nos movemos en el eje de las x lleva a valer 6 medios por lo tanto este punto tiene como coordenadas 0 13 medios y bueno ahora qué va a pasar si lleva la 0 haciendo x igual a 0 igual a cero encontramos los dos y si llévale 0 x vale 13 por lo tanto no me muevo ahora en el eje de la siesta y voy a buscar donde que vale 13 va a ser este punto de aquí este punto de aquí tiene la coordenada 13,0 porque x vale 13 y llévale 0 y que creen y encontramos dos puntos y dados dos puntos existe una y solamente una línea recta que pasa por ellos por lo tanto ya tengo mi gráfica de esta ecuación en primer lugar ahora voy a trabajar con la segunda ecuación voy a hacer lo mismo así que cuando x vale 0 cuanto vale y cuando equivale 0 me queda menos y es igual a menos 11 3 x 0 es cero y me queda menos y es igual a menos 11 menos y es igual a menos 11 y por lo tanto que vale 11 si paso el signo negativo del otro lado y entonces encuentro este punto del 0,11 que por cierto está mucho más arriba que el 0 6.5 por lo tanto lo puse arriba ahora qué pasa si es igual a cero si es igual a cero me queda que 3x es igual a menos 11 o x es igual a menos 11 tercios y donde está menos 11 tercios bueno es un número negativo en x por lo tanto no puedo poner yo en cualquier parte que esté en dónde x vale negativo así que vámonos a donde x vale negativo o sea como por aquí porque menos 11 tercios es casi menos 4 entonces va a ser este de aquí aquí voy a tener mi segundo punto de mi segunda ecuación que es el punto menos 11 tercios 0x vale menos 11 tercios y lleva el día 0 y por lo tanto ya tengo mi gráfica de mi segunda ecuación lineal dados dos puntos existe una y solamente una recta que pasa por ellos y que creen ya que grafique estas dos rectas se nota claramente que estas dos rectas se intersectan en un punto en este punto que está aquí tenemos un punto donde está la recta verde la recta morada y por lo tanto acabo de encontrar el punto en donde se intersectan estas dos rectas y esto quiere decir que si encontramos al menos una solución que es este punto donde se intersectan las dos rectas entonces mi sistema es un sistema consistente entonces mi respuesta es que es un sistema consistente