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Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas dependientes vs. sistemas independientes

CCSS.Math:
HSA.REI.D.10
,
HSA.REI.D.11

Transcripción del video

es el sistema de estas dos ecuaciones lineales que tenemos a continuación independiente o dependiente de estas dos que tenemos aquí y bueno antes de saber si es dependiente o independiente sería muy bueno saber que es ser independiente o ser dependiente y curiosamente para saber que es independiente y que es dependiente necesitamos saber primero que es que sean consistentes o inconsistentes dos ecuaciones lineales así que para esto voy a dibujar tres planos cartesianos con las tres posibles situaciones que puedan pasar con dos líneas rectas este va a ser mi primer plano cartesiano este es mi eje de las x ni eje de lajes aquí voy a dibujar mi segundo plano cartesiano este va a ser mi eje de las x este va a ser mi que de las guías y voy a dibujar un tercer plano cartesiano aquí va a ser mi eje de las x este va a ser mi eje de leyes y bueno para que tres planos cartesianos bueno pues supongamos que yo tengo dos líneas rectas en un plano cartesiano que puede pasar con estas dos líneas rectas déjenme ponerlo de otro color que mi primera línea recta sea ésta y mi segunda línea recta sea ésta y se intersectan un solo punto esta es la primera de las situaciones que podrían pasar entre dos líneas rectas la segunda y mejor dejen medio de ponerle aquí es que tenga dos líneas rectas que sean paralelas es decir que nunca se toquen nunca se conozcan y por lo tanto como son paralelas que tengan también la misma pendiente pero que no corten en el mismo lado al eje de las diez y la tercera situación es que sean la misma recta es decir que tanto como la primera como la segunda ecuación mete en la misma línea recta o dicho de otra manera que se junten en una infinidad de puntos y bueno este tercer plano cartesiano en donde tenemos el caso en el que son paralelas es decir donde nunca se intersectan se conoce como un sistema inconsistente un sistema inconsistente es cuando tenemos dos rectas paralelas es decir nunca se intersectan y estos dos casos en donde se intersectan en un punto o dónde se intersectan en una infinidad de puntos se desconoce como un sistema consistente y bueno en los sistemas consistentes hay de dos casos o que sean la misma recta es decir que se intersecta en una infinidad de puntos perfecto en solamente un punto y cuando se intersectan en solamente un punto se les conoce con el nombre de que estas dos ecuaciones son independientes estas dos rectas son independientes sus sistemas independientes si se intersectan en solamente un punto mientras que en el otro caso hablamos de un sistema dependiente o de que las dos ecuaciones son dependientes y fíjate lo que nos preguntan nos preguntan si estas dos ecuaciones son dependientes o independientes esto quiere decir que por detrás ya no están diciendo que el sistema es un sistema consistente ahora habrá que fijarnos si estas dos rectas intersectan en un solo punto o se intersectan en una infinidad de puntos es decir son la misma recta y bueno para resolver esto hay varias formas de hacerlo ya mí se me ocurre hacerlo de la forma más fácil porque si te das cuenta la segunda ecuación que tenemos aquí ya está de la forma que es igual a mx + b ya que claramente se nota cuál es la pendiente la pendiente sería menos 2 y cuánto vale b es decir la ordenada al origen que vale 8 qué les parece si hacemos que la primera ecuación se vea también de la misma forma y es igual a mx así que vamos a hacerlo lo primero que se me ocurre es restar de los dos lados a 4x para pasar el 4x del otro lado de la ecuación entonces recuerden que tras lo que voy es despejar ayer para saber cuál es muy pendiente y cuáles no ordenada al origen de la primera ecuación entonces voy a poner menos 4 x 4 x 4 x 4 x se van entonces me queda que 2 es igual a menos 4 x más 16 lo siguiente que voy a hacer es dividir todo entre 2 para que me quede completamente despejada la y entonces voy a decir que esto es entre 2 estos entre 2 y estos entre 2 por lo tanto 2 y entre 2 me quedan menos 4 x entre 2 me quedan menos 2x y 16 entre 2 me queda 8 ya viste cuando el espejo ayer en la primera ecuación me queda que es ni más ni menos que la segunda ecuación esto es lo mismo que la segunda ecuación te das cuenta y qué quiere decir eso que entonces tenemos la misma pendiente fíjate bien aquí tenemos las dos pendientes son iguales que entonces tenemos también la me ordenada al origen las dos ordenadas del origen son iguales y esto quiere decir que ni más ni menos que si tenemos la misma pendiente y también tenemos la misma ordenada estamos hablando de que es la misma recta fíjate bien cortan en igual a 8 y tienen una pendiente negativa así que va por aquí la primera recta vamos a suponer que esta es mi primera recta esta recta que tengo aquí una pendiente negativa y corta en día igual a 8 ahora mi segunda recta también corta en de igual a 8 y además tiene una pendiente negativa y de la misma magnitud por lo tanto podemos decir que este sistema es de pendiente estas dos ecuaciones son ecuaciones dependientes porque son la misma recta nos vemos en el siguiente vídeo